2017年江苏省扬州市中考真题数学.docx

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1、2017年江苏省扬州市中考真题数学 一、选择题：本大题共 8个小题，每小题 3分，共 24 分 .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . 1.若数轴上表示 -1和 3的两点分别是点 A和点 B，则点 A和点 B之间的距离是 ( ) A.-4 B.-2 C.2 D.4 解析：根据数轴上两点间的距离等于这两个数的差的绝对值列式计算即可得解 . AB=|-1-3|=4. 答案： D. 2.下列算式的运算结果为 a4的是 ( ) A.a4 a B.(a2)2 C.a3+a3 D.a4 a 解析：利用有关幂的运算性质直接运算后即可确定正确的选项 . A、同底数幂的乘法， a4 a=a5，

2、不符合题意； B、幂的乘方， (a2)2=a4，符合题意； C、合并同类项， a3+a3=2a3，不符合题意； D、同底数幂的除法， a4 a=a3，不符合题意 . 答案： B. 3.一元二次方程 x2-7x-2=0的实数根的情况是 ( ) A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.没有实数根 D.不能确定 解析：先计算判别式的值，然后根据判别式的意义判断方程根的情况 . =(-7)2-4 (-2)=57 0， 方程有两个不相等的实数根 . 答案： A. 4.下列统计量中，反映一组数据波动情况的是 ( ) A.平均数 B.众数 C.频率 D.方差 解析：根据方差和标准差的意义：体现

3、数据的稳定性，集中程度；方差越小，数据越稳定 . 方差和标准差反映数据的波动情况 . 答案： D. 5.经过圆锥顶点的截面的形状可能是 ( ) A. B. C. D. 解析：经过圆锥顶点的截面的形状可能 B中图形 . 答案： B. 6.若一个三角形的两边长分别为 2和 4，则该三角形的周长可能是 ( ) A.6 B.7 C.11 D.12 解析：首先求出三角形第三边的取值范围，进而求出三角形的周长取值范围，据此求出答案 . 设第三边的长为 x， 三角形两边的长分别是 2和 4， 4-2 x 2+4，即 2 x 6. 则三角形的周长： 8 C 12， C选项 11符合题意 . 答案： C. 7.

4、在一列数： a1， a2， a3， an中， a1=3， a2=7，从第三个数开始，每一个数都等于它前两个数之积的个位数字，则这一列数中的第 2017个数是 ( ) A.1 B.3 C.7 D.9 解析：依题意得： a1=3， a2=7， a3=1， a4=7， a5=7， a6=9， a7=3， a8=7； 周期为 6； 2017 6=336 1， 所以 a2017=a1=3. 答案： B. 8.如图，已知 ABC的顶点坐标分别为 A(0， 2)、 B(1， 0)、 C(2， 1)，若二次函数 y=x2+bx+1的图象与阴影部分 (含边界 )一定有公共点，则实数 b的取值范围是 ( ) A.

5、b -2 B.b -2 C.b -2 D.b -2 解析：把 C(2， 1)代入 y=x2+bx+1，得 22+2b+1=1， 解得 b=-2. 故 b的取值范围是 b -2. 答案： C. 二、填空题 (每题 3分，满分 30分，将答案填在答题纸上 ) 9. 2017年 5月 18日，我国在南海北部神弧海域进行的可燃冰试开采成功，标志着我国成为全球第一个在海域可燃冰开采中获得连续稳定的国家 .目前每日的天然气试开采量约为16000立方米，把 16000立方米用科学记数法表示为 立方米 . 解析：科学记数法的表示形式为 a 10n的形式，其中 1 |a| 10， n为整数 .确定 n的值时，要

6、看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同 .当原数绝对值 1时， n是正数；当原数的绝对值 1时， n是负数 . 将 16000用科学记数法表示为： 1.6 104. 答案： 1.6 104. 10.若 ab=2， bc=6，则 ac= . 解析： ab=2， bc=6， a=2b，6bc， 2126bb . 答案： 12. 11.因式分解： 3x2-27= . 解析：先提取公因式 3，再根据平方差公式进行二次分解即可求得答案 .注意分解要彻底 . 原式 =3(x2-9)=3(x+3)(x-3). 答案： 3(x+3)(x-3). 12.在平行四边形 AB

7、CD 中， B+ D=200，则 A= . 解析：四边形 ABCD 为平行四边形， B= D， A+ B=180， B+ D=200， B= D=100， A=180 - B=180 -100 =80 . 答案： 80 . 13.为了了解某班数学成绩情况，抽样调查了 13份试卷成绩，结果如下： 3个 140 分， 4个135分， 2 个 130分， 2 个 120分， 1个 100分， 1 个 80分 .则这组数据的中位数为 分 . 解析： 13份试卷成绩，结果如下： 3个 140分， 4个 135分， 2个 130分， 2个 120分， 1个 100分， 1个 80分， 第 7个数是 135

8、分， 中位数为 135分 . 答案： 135. 14.同一温度的华氏度数 y( )与摄氏度数 x( )之间的函数表达式是 y=95x+32.若某一温度的摄氏度数值与华氏度数值恰好相等，则此温度的摄氏度数为 . 解析：根据题意得 95x+32=x， 解得 x=-40. 答案： -40. 15.如图，已知 O是 ABC 的外接圆，连接 AO，若 B=40，则 OAC= . 解析：连接 CO， B=40， AOC=2 B=80， OAC=(180 -80 ) 2=50 . 答案： 50. 16.如图，把等边 A BC沿着 D E折叠，使点 A恰好落在 BC边上的点 P处，且 DP BC，若BP=4c

9、m，则 EC= cm. 解析： ABC是等边三角形， A= B= C=60， AB=BC， DP BC， BPD=90， PB=4cm， BD=8cm， PD=4 3 cm， 把等边 A BC沿着 D E折叠，使点 A恰好落在 BC边上的点 P处， AD=PD=4 3 cm， DPE= A=60， AB=(8+4 3 )cm， BC=(8+4 3 )cm， PC=BC-BP=(4+4 3 )cm， EPC=180 -90 -60 =30， PEC=90， CE=12PC=(2+2 3 )cm， 答案 ： (2+2 3 ). 17.如图，已知点 A是反比例函数 2yx的图象上的一个动点，连接 O

10、A，若将线段 OA绕点O顺时针旋转 90得到线段 OB，则点 B所在图象的函数表达式为 . 解析：设 A(m， n)，过 A作 AC x轴于 C，过 B作 BD x轴于 D，得到 AC=n， OC=-m，根据全等三角形的性质得到 AC=OD=n， CO=BD=-m，于是得到结论 . 点 A是反比例函数 2yx的图象上的一个动点， 设 A(m， n)， 过 A作 AC x轴于 C，过 B作 BD x轴于 D， AC=n， OC=-m， ACO= ADO=90， AOB=90， CAO+ AOC= AOC+ BOD=90， CAO= BOD， 在 ACO与 ODB中， A C O O D BC A

11、 O B O DA O B O ， ACO ODB， AC=OD=n， CO=BD=-m， B(n， -m)， mn=-2， n(-m)=2， 点 B所在图象的函数表达式为 2yx. 答案： 2yx. 18.若关于 x 的方程 2 2 0 1 7 4 0 2 0 0x m x 存在整数解，则正整数 m 的所有取值的和为 . 解析 ：由题意 2 4 0 2 02017xmx，令 2017yx，则 x=2017-y2， 22 2 0 1 7 4 0 2 0 14 2ymyyy ， m是正整数， y 0， y=1时， m=12， y=2时， m=3， 正整数 m的所有取值的和为 15. 答案： 15

12、. 三、解答题 (本大题共 10小题，共 96 分 .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 .) 19.计算或化简： (1) 20()2 2 0 1 7 2 s i n 6 0 1 3 . 解析： (1)根据零指数幂的意原式 =义以及特殊角锐角三角函数即可求出答案 . 答案： (1)原式 4 1 2 3 1 3 3 432 31 . (2)a(3-2a)+2(a+1)(a-1). 解析： (2)根据平方差公式以及单项式乘以多项式的法则即可求出答案 . 答案： (2)原式 =3a-2a2+2(a2-1)=3a-2a2+2a2-2=3a-2. 20.解不等式组 2 3 05503xx ，并求出它

13、的所有整数解 . 解析：分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集 . 答案：解不等式 2x+3 0，得： x -1.5， 解不等式 5-53x 0，得： x 3， 则不等式组的解集为 -1.5 x 3， 不等式组的整数解为 -1、 0、 1、 2. 21.“富春包子”是扬州特色早点，富春茶社为了了解顾客对各种早点的喜爱情况，设计了如右图的调查问卷，对顾客进行了抽样调查 .根据统计数据绘制了如下尚不完整的统计图 . 根据以上信息，解决下列问题： (1)条形统计图中“汤包”的人数是 ，扇形统计图中“蟹黄包”部分的圆心角为 . 解析：

14、 (1)由喜欢“其他”的人数除以所占的百分比即可求出调查的总人数；由喜欢“汤包”所占的百分比乘以总人数求出“汤包”的人数；由喜欢“蟹黄包”的人数除以调查的总人数即可得到所占的百分比，再乘以 360即可求出结果 . 答案： (1)8 5%=160(人 )， 160 30%=48(人 )， 32160360 =0.2360 =72 . 故条形统计图中“汤包”的人数是 48 人，扇形统计图中“蟹黄包”部分的圆心角为 72 . 故答案为： 48人； 72. (2)根据抽样调查结果，请你估计富春茶社 1000名顾客中喜欢“汤包”的有多少人？ 解析： (2)用顾客中喜欢“汤包”所占的百分比，乘以 1000

15、即可得到结果 . 答案： (2)30% 1000=300(人 ). 故估计富春茶社 1000 名顾客中喜欢“汤包”的有 300 人 . 22.车辆经过润扬大桥收费站时， 4个收费通道 A、 B、 C、 D中，可随机选择其中的一个通过 . (1)一辆车经过此收费站时，选择 A通道通过的概率是 . 解析： (1)根据概率公式即可得到结论 . 答案： (1)选择 A通道通过的概率 = 14. 故答案为： 14. (2)求两辆车经过此收费站时，选择不同通道通过的概率 . 解析： (2)画出树状图即可得到结论 . 答案： (2)设两辆车为甲，乙， 如图，两辆车经过此收费站时，会有 16种可能的结果，其中

16、选择不同通道通过的有 12种结果， 选择不同通道通过的概率 121 346P . 23.星期天，小明和小芳从同一小区门口同时出发，沿同一路线去离该小区 1800 米的少年宫参加活动，为响应“节能环保，绿色出行”的号召，两人都步行，已知小明的速度是小芳的速度的 1.2倍，结果小明比小芳早 6分钟到达，求小芳的速度 . 解析：设小芳的速度是 x 米 /分钟，则小明的速度是 1.2x米 /分钟，根据路程速度 =时间，列出方程，再求解即可 . 答案：设小芳的速度是 x米 /分钟，则小明的速度是 1.2x米 /分钟，根据题意得： 1 8 0 0 1 8 0 0 61 .2xx， 解得： x=50， 经检

17、验 x=50是原方程的解， 答：小芳的速度是 50 米 /分钟 . 24.如图，将 ABC 沿着射线 BC 方向平移至 ABC，使点 A落在 ACB 的外角平分线 CD上，连结 AA. (1)判断四边形 ACCA的形状，并说明理由 . 解析： (1)根据平行四边形的判定定理 (有一组对边平行且相等的四边形是平四边形 )推知四边形 ACCA是平行四边形 .又对角线平分对角的平行四边形是菱形推知四边形 ACCA是菱形 . 答案： (1)四边形 ACCA是菱形 .理由如下： 由平移的性质得到： AC A C，且 AC=A C， 则四边形 ACCA是平行四边形 . ACC = AA C， 又 CD 平

18、分 ACB的外角，即 CD 平分 ACC， CD也平分 AA C， 四边形 ACCA是菱形 . (2)在 ABC中， B=90， AB=24， cos BAC=1213，求 CB的长 . 解析： (2)通过解直角 ABC得到 AC、 BC的长度，由 (1)中菱形 ACCA的性质推知 AC=AA，由平移的性质得到四边形 ABB A是平行四边形，则 AA =BB，所以 CB =BB -BC. 答案： (2)在 ABC中， B=90， AB=24， cos BAC=1213， 12c o s13ABBAC AC ，即 24 1213AC， AC=26. 由勾股定理知： 2 2 2 22 6 2 4

19、1 0B C A C A B . 又由 (1)知，四边形 ACCA是菱形， AC=AA =26. 由平移的性质得到： AB A B， AB=A B，则四边形 ABB A是平行四边形， AA =BB =26， CB =BB -BC=26-10=16. 25.如图，已知平行四边形 OABC 的三个顶点 A、 B、 C 在以 O 为圆心的半圆上，过点 C 作 CD AB，分别交 AB、 AO 的延长线于点 D、 E， AE交半圆 O于点 F，连接 CF. (1)判断直线 DE与半圆 O的位置关系，并说明理由 . 解析： (1)结论： DE 是 O 的切线 .首先证明 ABO， BCO 都是等边三角形

20、，再证明四边形BDCG是矩形，即可解决问题 . 答案： (1)结论： DE是 O的切线 . 理由：连接 OB， BF， 四边形 OABC是平行四边形， 又 OA=OC， 四边形 OABC是菱形， OA=OB=AB=OC=BC， ABO， BCO都是等边三角形， AOB= BOC= COF=60， OB=OF， OG BF， AF是直径， CD AD， ABF= DBG= D= BGC=90， 四边形 BDCG是矩形， OCD=90， DE是 O的切线 . (2)求证： CF=OC. 若半圆 O的半径为 12，求阴影部分的周长 . 解析： (2)只要证明 OCF 是等边三角形即可解决问题 . 求

21、出 EC、 EF、弧长 CF即可解决问题 . 答案： (2)由 (1)可知： COF=60， OC=OF， OCF是等边三角形， CF=OC. 在 Rt OCE中， OC=12， COE=60， OCE=90， OE=2OC=24， EC=12 3 ， OF=12， EF=12， CF 的长 60 12 4180 g， 阴影部分的周长为 4 +12+12 3 . 26.我们规定：三角形任意两边的“极化值”等于第三边上的中线和这边一半的平方差 .如图1，在 ABC中， AO是 BC边上的中线， AB与 AC 的“极化值”就等于 AO2-BO2的值，可记为AB AC=AO2-BO2. (1)在图

22、1 中，若 BAC=90， AB=8， AC=6， AO 是 BC 边上的中线，则 AB AC= ， OCOA= . 解析： (1)先根据勾股定理求出 BC=10，再利用直角三角形的性质得出 OA=OB=OC=5，最后利用新定义即可得出结论 . 答案： (1) BAC=90， AB=8， AC=6， BC=10， 点 O是 BC 的中点， OA=OB=OC=12BC=5， AB AC=AO2-BO2=25-25=0， 如图 1， 取 AC的中点 D，连接 OD， CD=12AC=3， OA=OC=5， OD AC， 在 Rt COD中， 22 4O D O C C D ， OC OA=OD2-

23、CD2=16-9=7. 故答案为 0， 7. (2)如图 2，在 ABC中， AB=AC=4， BAC=120，求 AB AC、 BA BC的值 . 解析： (2)先利用含 30的直角三角形的性质求出 AO=2， OB=2 3 ，再用新定义即可得出结论 . 先构造直角三角形求出 BE， AE，再用勾股定理求出 BD，最后用新定义即可得出结论 . 答案： (2)如图 2，取 BC 的中点 D，连接 AO， AB=AC， AO BC， 在 ABC中， AB=AC， BAC=120， ABC=30， 在 Rt AOB中， AB=4， ABC=30， AO=2， OB=2 3 ， AB AC=AO2-

24、BO2=4-12=-8， 取 AC 的中点 D，连接 BD， AD=CD=12AC=2， 过点 B作 BE AC 交 CA 的延长线于 E， 在 Rt ABE中， BAE=180 - BAC=60， ABE=30， AB=4， AE=2， BE=2 3 ， DE=AD+AE=4， 在 Rt BED中，根据勾股定理得， 22 2 8 2 7B D B E D E ， BA BC=BD2-CD2=24. (3)如图 3，在 ABC 中， AB=AC， AO 是 BC 边上的中线，点 N 在 AO 上，且 ON=13AO.已知 AB AC=14， BN BA=10，求 ABC的面积 . 再用等腰三角

25、形的性质求出 CD=3，再利用勾股定理求出 OD，最后用新定义即可得出结论 . 解析： (3)先构造直角三角形，表述出 OA， BD2，最后用新定义建立方程组求解即可得出结论 . 答案： (3)如图 3， 设 ON=x， OB=OC=y， BC=2y， OA=3x， AB AC=14， OA2-OB2=14， 9x2-y2=14， 取 AN的中点 D，连接 BD， 1 1 22 2 3A D D B A N O A O N x ， OD=ON+DN=2x， 在 Rt BOD中， BD2=OB2+OD2=y2+4x2， BN BA=10， BD2-DN2=10， y2+4x2-x2=10， 3x

26、2+y2=10 联立得，22xy 或 22xy (舍 )， BC=4， OA=3 2 ， 1 22 6ABCS B C A O V. 27.农经公司以 30 元 /千克的价格收购一批农产品进行销售，为了得到日销售量 p(千克 )与销售价格 x(元 /千克 )之间的关系，经过市场调查获得部分数据如下表： (1)请你根据表中的数据，用所学过的一次函数、二次函数、反比例函数的知识确定 p 与 x之间的函数表达式 . 解析： (1)首先根据表中的数据，可猜想 y与 x 是一次函数关系，任选两点求表达式，再验证猜想的正确性 . 答案： (1)假设 p与 x 成一次函数关系，设函数关系式为 p=kx+b，

27、 则 30 60040 300kbkb， 解得： k=-30， b=1500， p=-30x+1500， 检验：当 x=35， p=450；当 x=45， p=4150；当 x=50， p=0，符合一次函数解析式， 所求的函数关系为 p=-30x+1500. (2)农经公司应该如何确定这批农产品的销售价格，才能使日销售利润最大？ 解析： (2)根据题意列出日销售利润 w与销售价格 x之间的函数关系式，根据二次函数的性质确定最大值即可 . 答案： (2)设日销售利润 w=p(x-30)=(-30x+1500)(x-30) 即 w=-30x2+2400x-45000， 当 2400 402 3 0

28、x 时， w有最大值 3000元， 故这批农产品的销售价格定为 40 元，才能使日销售利润最大 . (3)若农经公司每销售 1 千克这种农产品需支出 a 元 (a 0)的相关费用，当 40 x 45 时，农经公司的日获利的最大值为 2430元，求 a的值 .(日获利 =日销售利润 -日支出费用 ) 解析： (3)根据题意列出日销售利润 w与销售价格 x之间的函数关系式，并求得抛物线的对称轴，再分两种情况进行讨论，依据二次函数的性质求得 a的值 . 答案： (3)日获利 w=p(x-30-a)=(-30x+1500)(x-30-a)， 即 w=-30x2+(2400+30a)x-(1500a+4

29、5000)， 对称轴为 2 4 0 0 3 0 4023 120 axa ， 若 a 10，则当 x=45时， w有最大值， 即 w=2250-150a 2430(不合题意 )； 若 a 10，则当 x=40+12a时， w有最大值， 将 x=40+12a代入，可得 w=30(14a2-10a+100)， 当 w=2430时， 2430=30(14a2-10a+100)， 解得 a1=2， a2=38(舍去 )， 综上所述， a的值为 2. 28.如图，已知正方形 ABCD的边长为 4，点 P是 AB 边上的一个动点，连接 CP，过点 P作 PC的垂线交 AD 于点 E，以 PE 为边作正方形

30、 PEFG，顶点 G 在线段 PC 上，对角线 EG、 PF 相交于点 O. (1)若 AP=1，则 AE= . 解析： (1)由正方形的性质得出 A= B= EPG=90， PF EG， AB=BC=4， OEP=45，由角的互余关系 证出 AEP= PBC，得出 APE BCP，得出对应边成比例即可求出 AE的长 . 答案： (1)四边形 ABCD、四边形 PEFG是正方形， A= B= EPG=90， PF EG， AB=BC=4， OEP=45， AEP+ APE=90， BPC+ APE=90， AEP= PBC， APE BCP， AE APBP BC，即1 14 4AE， 解得：

31、 AE=34. 故答案为： 34. (2)求证：点 O一定在 APE的外接圆上 . 当点 P从点 A运动到点 B时，点 O也随之运动，求点 O经过的路径长 . 解析： (2) A、 P、 O、 E四点共圆，即可得出结论 . 连接 OA、 AC，由勾股定理求出 AC=4 2 ，由圆周角定理得出 OAP= OEP=45，周长点 O在 AC上，当 P运动到点 B时， O为 AC 的中点，即可得出答案 . 答案： (2)证明： PF EG， EOF=90， EOF+ A=180， A、 P、 O、 E四点共圆， 点 O一定在 APE的外接圆上； 连接 OA、 AC，如图 1所示： 四边形 ABCD是正

32、方形， B=90， BAC=45， 22 24 4 4AC ， A、 P、 O、 E四点共圆， OAP= OEP=45， 点 O在 AC 上， 当 P运动到点 B时， O 为 AC 的中点， 21 22O A A C， 即点 O经过的路径长为 2 2 . (3)在点 P从点 A 到点 B的运动过程中， APE的外接圆的圆心也随之运动，求该圆心到 AB边的距离的最大值 . 解析： (3)设 APE的外接圆的圆心为 M，作 MN AB于 N，由三角形中位线定理得出 MN=12AE，设 AP=x，则 BP=4-x，由相似三角形的对应边成比例求出 221 1144 2A E x x x ，由二次函数的最大值求出 AE的最大值为 1，得出 MN的最大值 =12即可 . 答案： (3)设 APE的外接圆的圆心为 M，作 MN AB 于 N，如图 2所示： 则 MN AE， ME=MP， AN=PN， MN=12AE， 设 AP=x，则 BP=4-x， 由 (1)得： APE BCP， AE APBP BC，即44AE xx ， 解得： 221 1144 2A E x x x ， x=2时， AE的最大值为 1，此时 MN的值最大 11221 ， 即 APE的圆心到 AB 边的距离的最大值为 12.