2019_2020学年高中数学第一章集合与函数概念1.1集合1.1.3集合的基本运算（第1课时）并集和交集课件新人教A版必修1.pptx

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1、第1课时 并集和交集,一,二,三,一、并集 1.观察下列各个集合: A=-1,0,B=1,2,C=-1,0,1,2; A=x|x是偶数,B=x|x是奇数,C=x|x是整数; A=1,2,B=1,3,4,C=1,2,3,4. (1)你能说出集合C中的元素与集合A,B中元素的关系吗? 提示:集合C中的元素是由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的. (2)、中,不妨设集合A,B,C中元素个数分别为a,b,c,试分析a+b与c的关系. 提示:中,a=2,b=2,c=4,所以a+b=c; 中,a=2,b=3,c=4,所以a+bc.,一,二,三,2.填表:,3.判断正误: 集合AB中的元素个数就是集合A

2、和集合B中所有元素的个数和. ( ) 答案:,一,二,三,4.做一做: 已知集合A=x|-1x2,B=x|0x3,则AB=( ) A.x|-1x3 B.x|-1x0 C.x|0x2 D.x|2x3 解析:因为A=x|-1x2,B=x|0x3,所以AB=x|-1x3,故选A. 答案:A,一,二,三,二、交集 1.观察下列集合,你能说出集合C中的元素与集合A,B中元素的关系吗?,(2)A=x|x是等腰三角形,B=x|x是直角三角形,C=x|x是等腰直角三角形; (3)A=x|x1,B=x|x0,C=x|0x1. 提示:集合C中的元素是由那些既属于集合A又属于集合B的所有元素组成的. 2.若A=-1

3、,0,1,B=2,4,6,8,则AB存在吗? 提示:存在,AB=.,一,二,三,3.填表:,4.判断正误: 当集合A与集合B没有公共元素时,集合A与集合B就没有交集. ( ) 答案:,一,二,三,5.做一做: 若集合A=x|-5x2,B=x|-3x3,则AB=( ) A.x|-3x2 B.x|-5x2 C.x|-3x3 D.x|-5x3 解析:在数轴上将集合A,B表示出来,如图所示. 由交集的定义可得,AB为图中阴影部分, 即x|-3x2. 答案:A,一,二,三,三、交集与并集的运算性质 1.你能用Venn图表示出两个非空集合的所有关系吗? 提示:两非空集合的所有关系如图所示:,一,二,三,2

4、.你能从问题1中所画的Venn图中发现哪些重要的结论? 提示:(1)由Venn图,我们能够发现如下结论:(AB)A,(AB)B;A(AB),B(AB),(AB)(AB).(2)若集合A是集合B的子集,则ABAB=AAB=B.若集合B是集合A的子集,则BAAB=BAB=A.(3)若集合A,B没有公共元素,则AB=.,一,二,三,3.判断正误: (1)若AB=,则A=B=.( ) (2)若AB=,则A=B=.( ) (3)若AB=AC,则B=C.( ) (4)(AB)(AB).( ) 答案:(1) (2) (3) (4),一,二,三,4.做一做: (1)若集合M,N,P满足MN=M,NP=P,则M

5、与P之间的关系是( ) A.MP B.PM C.MP D.PM (2)设集合A=7,a,B=-1,若AB=B,则a= . 解析:(1)因为MN=M,所以MN. 因为NP=P,所以NP.所以MP. (2)由AB=B,知BA.因为-1B,所以-1A. 又因为A=7,a,所以a=-1. 答案:(1)C (2)-1,探究一,探究二,探究三,思想方法,当堂检测,探究一集合的交集运算与并集运算 例1 求下列两个集合的并集和交集: (1)A=1,2,3,4,5,B=-1,0,1,2,3; (2)A=x|x+10,B=x|-2x2. 分析:(1)借助于Venn图,依据并集、交集的定义写出结果;(2)先化简集合

6、A,再用数轴表示出集合A,B,根据数轴写出结果.,探究一,探究二,探究三,思想方法,当堂检测,解:(1)如图所示,AB=-1,0,1,2,3,4,5, AB=1,2,3.(2)由题意知A=x|x-1,用数轴表示集合A和B,如图所示,则数轴上方所有“线”下面的实数组成了AB,故AB=x|x-2,数轴上方“双线”(即公共部分)下面的实数组成了AB,故AB=x|-1x2.,探究一,探究二,探究三,思想方法,当堂检测,反思感悟 当求两个集合的并集、交集时,对于用描述法给出的集合,首先明确集合中的元素,其次将两个集合化为最简形式;对于连续的数集常借助于数轴写出结果,此时要注意数轴上方所有“线”下面的实数

7、组成了并集,数轴上方“双线”(即公共部分)下面的实数组成了交集,此时要注意当端点不在集合中时,应用空心点表示;对于用列举法给出的集合,则依据并集、交集的含义,可直接观察或借助于Venn图写出结果.,探究一,探究二,探究三,思想方法,当堂检测,变式训练1(1)若集合A=x|1x3,xN,B=x|x2,xN,则AB=( ) A.3 B.x|x1 C.2,3 D.1,2 (2)已知A=x|xa,B=x|-2x2,求AB,AB.,探究一,探究二,探究三,思想方法,当堂检测,(1)解析:由题意,知A=1,2,3,B=0,1,2,结合Venn图, 可得AB=1,2. 答案:D (2)解:如图所示.当aa,

8、AB=x|-2-2,AB=x|aa,AB=.,探究一,探究二,探究三,思想方法,当堂检测,探究二已知集合的交集、并集求参数 例2已知A=x|2axa+3,B=x|x5. (1)若AB=,求a的取值范围; (2)若AB=R,求a的取值范围. 分析:借助于数轴,列出关于a的不等式(组)求解. 解:(1)由AB=,知 若A=,则2aa+3,a3. 若A,如图,探究一,探究二,探究三,思想方法,当堂检测,(2)由AB=R,如图所示,反思感悟 出现交集为空集的情形,应首先考虑已知集合有没有可能为空集,其次在与不等式有关的集合的交、并运算中,数轴分析法直观清晰,应重点考虑.,探究一,探究二,探究三,思想方

9、法,当堂检测,变式训练2设集合A=x|2x2+3px+2=0,B=x|2x2+x+q=0,其中p,q为常数,xR,当AB= 时,求p,q的值和AB.,探究一,探究二,探究三,思想方法,当堂检测,探究三交集、并集性质的运用 例3 已知集合A=x|0x4,集合B=x|m+1x1-m,且AB=A,求实数m的取值范围. 分析:AB=A等价于BA,讨论分B=和B两种情况. 借助于数轴,列出关于m的不等式组,解不等式组得到m的取值范围.,探究一,探究二,探究三,思想方法,当堂检测,解:AB=A,BA. A=x|0x4,B=或B. 当B=时,有m+11-m,解得m0. 当B时,用数轴表示集合A和B,如图所示

10、,检验知m=-1,m=0符合题意.综上所得,实数m的取值范围是m0或-1m0,即m-1.,探究一,探究二,探究三,思想方法,当堂检测,反思感悟当利用交集和并集的性质解题时,常借助于交集、并集的定义将其转化为集合间的关系去求解,如AB=AAB,AB=ABA等.当题设中隐含有空集参与的集合关系时,其特殊性很容易被忽视,从而引发解题失误.,探究一,探究二,探究三,思想方法,当堂检测,延伸探究将本例中“AB=A”改为“AB=A”,其他条件不变,求实数m的取值范围. 解:AB=A,AB.如图,解得m-3.检验知m=-3符合题意.故实数m的取值范围是m-3.,探究一,探究二,探究三,思想方法,当堂检测,数

11、形结合思想在集合运算中的应用 对于和实数集有关的集合的交集、并集等运算问题,常借助于数轴将集合语言转化为图形语言,或借助Venn图,通过数形结合可直观、形象地看出其解集. 典例 已知集合A=x|10与a0三种情况讨论.可借助数轴,建立关于实数的不等式组,解不等式组求得实数a的取值范围.,探究一,探究二,探究三,思想方法,当堂检测,解:AB=B,AB. (1)当a=0时,A=,满足AB.,探究一,探究二,探究三,思想方法,当堂检测,检验知a=-2符合题意. 综合(1)(2)(3)知,a的取值范围是a-2或a=0或a2.,方法点睛求解此类问题一定要看是否包括端点临界值.集合问题大都比较抽象,解题时

12、要尽可能地借助Venn图、数轴等工具利用数形结合思想将抽象问题直观化、形象化、明朗化,从而使问题获解.,探究一,探究二,探究三,思想方法,当堂检测,变式训练已知集合A=-5,B=x|ax+2=0,aR,若AB=B,求a的值. 解:AB=B,BA. A=-5,B=或B. 当B=时,方程ax+2=0无解,此时a=0.,探究一,探究二,探究三,思想方法,当堂检测,1.已知集合A=1,2,3,B=x|(x+1)(x-2)0,xZ,则AB=( ) A.1 B.1,2 C.0,1,2,3 D.-1,0,1,2,3 解析:由(x+1)(x-2)0,得-1x2. xZ,B=0,1.AB=0,1,2,3.故选C

13、. 答案:C 2.若集合A=1,2,B=1,2,4,C=1,4,6,则(AB)C=( ) A.1 B.1,4,6 C.2,4,6 D.1,2,4,6 解析:由集合A=1,2,B=1,2,4,得集合AB=1,2. 又由C=1,4,6,得(AB)C=1,2,4,6.故选D. 答案:D,探究一,探究二,探究三,思想方法,当堂检测,4.已知集合A=y|y=x2-2x-3,xR,B=y|y=-x2+2x+13,xR,求AB,AB. 解:A=y|y=(x-1)2-4,xR, A=y|y-4. B=y|y=-(x-1)2+14,xR, B=y|y14. 将集合A,B分别表示在数轴上,如图所示, AB=y|-4y14,AB=R.,探究一,探究二,探究三,思想方法,当堂检测,5.已知集合A=x|x2+4x=0,B=x|ax+1-a=0. (1)用列举法表示集合A; (2)若AB=B,求实数a的值. 解:(1)解方程x2+4x=0,得x1=0,x2=-4.所以A=-4,0. (2)AB=B,BA. 当a=0时,B=,符合题意;,