2019_2020学年高中数学第一章集合与函数概念1.1集合1.1.1集合的含义与表示（第2课时）集合的表示课件新人教A版必修1.pptx

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1、第2课时 集合的表示,一,二,一、列举法 1.我们在初中学习过正整数、负整数、有理数、实数等,请思考以下问题: (1)小于6的正整数有哪些? 提示:1,2,3,4,5. (2)小于6的正整数是否可以组成一个集合? 提示:显然这些数是确定的,根据集合的定义,这些数可以组成一个集合. (3)若能,用自然语言表示这个集合;如何用集合语言表示出这个集合?若不能,请说明理由. 提示:该集合可以用自然语言表示为:由1,2,3,4,5组成的集合; 用集合语言可以表示为1,2,3,4,5.,2.填空: 把集合的所有元素一一列举出来,并用花括号“”括起来表示集合的方法叫做列举法. 3.判断正误: (1)用列举法

2、表示集合x|x2-6x+9=0为3,3. ( ) (2)与表示相同的集合. ( ) 答案:(1) (2),一,二,4.做一做: 由方程x2-5x+6=0和方程x2-x-2=0的所有解为元素组成的集合为( ) A.2,3,1 B.2,3,-1 C.2,3,-2,1 D.-2,-3,1 解析:解方程x2-5x+6=0,得x=2,或x=3, 解方程x2-x-2=0,得x=-1或x=2, 故以方程x2-5x+6=0和方程x2-x-2=0的所有解为元素的集合为2,3,-1. 答案:B,一,二,一,二,二、描述法 1.易知1,2,3,4,5这五个数字组成的集合可以用列举法表示. (1)这五个数字的共同特征

3、是什么? 提示:小于6,且为正整数. (2)是否可以用描述法表示该集合?若能,请写出该集合;若不能,请说明理由. 提示:可以,x|0x6,xZ或xZ|0x6. (3)小于6的实数,是否能组成一个集合?若能,能否用列举法表示出该集合? 提示:能组成一个集合,但不能用列举法表示;因为小于6的实数有无数个,且无法利用列举法表述出这些数的共性.,一,二,2.填空: 在花括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值(或变化)范围,再画一条竖线,在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征.这种用集合所含元素的共同特征表示集合的方法称为描述法. 3.判断正误: (1)x|x2 019与z|z2 019表示相

4、同的集合. ( ) (2)(x,y)|x0,y0,x,yR是指平面直角坐标系内第一象限内的点集. ( ) 答案:(1) (2) 4.做一做: 已知集合A=0,1,2,3,4,用描述法表示该集合为 .(答案不唯一,写一个即可) 答案:xN|x4,探究一,探究二,探究三,思想方法,当堂检测,探究一用列举法表示集合 例1 用列举法表示下列集合: (1)方程x2-1=0的解组成的集合; (2)单词“see”中的字母组成的集合; (3)所有正整数组成的集合; (4)直线y=x与y=2x-1的交点组成的集合. 分析:先求出满足题目要求的所有元素,再用列举法表示集合. 解:(1)方程x2-1=0的解为x=-

5、1或x=1,所求集合用列举法表示为-1,1. (2)单词“see”中有两个互不相同的字母,分别为“s”“e”,所求集合用列举法表示为s,e. (3)正整数有1,2,3,所求集合用列举法表示为1,2,3,.,探究一,探究二,探究三,思想方法,当堂检测,反思感悟 1.使用列举法表示集合时,应注意以下几点: (1)在元素个数较少或元素间有明显规律时用列举法表示集合. (2)“”表示“所有”的含义,不能省略,元素之间用“,”隔开,而不能用“、”;元素之间无顺序,满足无序性. 2.用列举法表示集合,要分清该集合是数集还是点集.,探究一,探究二,探究三,思想方法,当堂检测,变式训练1用列举法表示下列集合:

6、 (1)15的正约数组成的集合; (2)不大于10的正偶数组成的集合;,解:(1)1,3,5,15;(2)2,4,6,8,10;(3)(-3,0).,探究一,探究二,探究三,思想方法,当堂检测,探究二用描述法表示集合 例2 用描述法表示下列集合: (1)函数y=-x的图象上的点组成的集合; (2)数轴上离原点的距离大于3的点组成的集合; (3)不等式x-23. (3)不等式x-23的解是x5,则不等式x-23的解组成的集合用描述法表示为x|x5.,探究一,探究二,探究三,思想方法,当堂检测,反思感悟1.用描述法表示集合时应弄清楚集合的属性,即它是数集、点集还是其他的类型.一般地,数集用一个字母

7、代表其元素,点集用一个有序实数对代表其元素. 2.若描述部分出现代表元素以外的字母,则要对新字母说明其含义或指出其取值范围.,探究一,探究二,探究三,思想方法,当堂检测,变式训练2用描述法表示下列集合: (1)平面直角坐标系中的x轴上的点组成的集合; (2)函数y=x2-4上的点组成的集合;,解:(1)(x,y)|xR,y=0;(2)(x,y)|y=x2-4;(3)x|x1.,探究一,探究二,探究三,思想方法,当堂检测,探究三集合的表示 例3用适当的方法表示下列集合:,(2)1 000以内被3除余2的正整数组成的集合; (3)所有的正方形组成的集合; (4)函数y=x2函数值y的所有取值组成的

8、集合. 分析:依据集合中元素的个数,选择适当的方法表示集合.,探究一,探究二,探究三,思想方法,当堂检测,(2)设集合的代表元素是x,则该集合用描述法可表示为x|x=3k+2,kN,且k332. (3)用描述法表示为x|x是正方形或正方形. (4)用描述法表示为y|y0.,探究一,探究二,探究三,思想方法,当堂检测,反思感悟 1.表示集合时,应先根据题意确定符合条件的元素,再根据元素情况选择适当的表示方法. 2.值得注意的是,并不是每一个集合都可以用两种方法表示出来. 3.对于集合三角形实际上是x|x是三角形的简写,千万别理解成是由三个汉字组成的集合,三角形构成的集合不要写成所有三角形,因为

9、本身就是“所有”的含义. 4.本题(4)中的集合表示点集,要注意区分(x,y)|y=x2与x|y=x2、y|y=x2都不是同样的集合.x|y=x2中代表元素是x,表示数集R;y|y=x2中的代表元素是y,即y|y0.,探究一,探究二,探究三,思想方法,当堂检测,延伸探究试分别用列举法和描述法表示下列集合: (1)方程x(x2-1)=0的所有实数根组成的集合; (2)一次函数y=3x与y=2x+7的图象的交点组成的集合. 解:(1)该集合用描述法表示为xR|x(x2-1)=0,用列举法表示为-1,0,1.,用列举法表示为(7,21).,探究一,探究二,探究三,思想方法,当堂检测,分类讨论思想在集

10、合表示中的应用 典例 若集合A=x|kx2-8x+16=0只有一个元素,试求实数k的值,并用列举法表示集合A. 【审题视角】明确集合A的含义对k加以讨论求出k的值写出集合A 解:当k=0时,原方程变为-8x+16=0,x=2. 此时集合A=2. 当k0时,要使关于x的一元二次方程kx2-8x+16=0有两个相等实根,只需=64-64k=0,即k=1. 此时方程的解为x1=x2=4,集合A=4,满足题意. 综上所述,实数k的值为0或1.当k=0时,A=2;当k=1时,A=4.,探究一,探究二,探究三,思想方法,当堂检测,方法点睛1.解答与描述法有关的问题时,明确集合中代表元素及其共同特征是解题的

11、切入点及关键点. 2.本题因kx2-8x+16=0是否为一元二次方程,而分为k=0和k0两种情况进行讨论,从而做到不重不漏. 3.解集合与含有参数的方程的综合问题时,一般要求对方程中最高次项的系数的取值进行分类讨论,确定方程的根的情况,进而求得结果.需特别关注判别式在一元二次方程的实数根个数的讨论中的作用.,探究一,探究二,探究三,思想方法,当堂检测,延伸探究1【典例】中若集合A中含有2个元素呢?,解得k1,且k0. 延伸探究2【典例】中,若集合A中至多有一个元素呢? 解:(1)当集合A中含有1个元素时,由【典例】知,k=0或k=1; (2)当集合A中没有元素时,方程kx2-8x+16=0无解

12、,解得k1. 综上,实数k的取值集合为k|k=0或k1.,探究一,探究二,探究三,思想方法,当堂检测,1.集合xN*|2x-19的另一种表示方法是( ) A.0,1,2,3,4 B.1,2,3,4 C.0,1,2,3,4,5 D.1,2,3,4,5 答案:B 2.下列各组集合中,表示同一集合的是( ) A.M=(3,2),N=(2,3) B.M=3,2,N=2,3 C.M=(x,y)|x+y=1,N=y|x+y=1 D.M=3,2,N=(3,2) 解析:由于集合中的元素具有无序性,故3,2=2,3. 答案:B,探究一,探究二,探究三,思想方法,当堂检测,3.若A=0,3,6,B=x|x=n-m

13、,m,nA,mn,则集合B中的元素个数为 . 解析:当n=0,m=3时,n-m=-3; 当n=0,m=6时,n-m=-6; 当n=3,m=0时,n-m=3; 当n=3,m=6时,n-m=-3; 当n=6,m=0时,n-m=6; 当n=6,m=3时,n-m=3. 所以集合B中的元素共有4个:-3,3,-6,6. 答案:4,探究一,探究二,探究三,思想方法,当堂检测,4.集合A=(x,y)|x+y=6,x,yN用列举法表示为 . 答案:A=(0,6),(1,5),(2,4),(3,3),(4,2),(5,1),(6,0) 5.分别用描述法和列举法表示下列集合: (1)方程x2-x-2=0的解组成的集合; (2)大于1,且小于5的所有整数组成的集合. 解:(1)集合用描述法表示为x|x2-x-2=0;由于方程x2-x-2=0的解分别为-1,2,故方程的解组成的集合用列举法表示为-1,2. (2)集合用描述法表示为x|x是大于1,且小于5的整数;用列举法表示为2,3,4.,