2020版高考数学新设计大一轮复习教材高考审题答题一函数与导数热点问题课件理新人教A版.pptx

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1、,教材链接高考导数在不等式中的应用,教材探究(选修22P32习题1.3B组第1题(3)(4) 利用函数的单调性证明下列不等式，并通过函数图象直观验证. (3)ex1x(x0)； (4)ln x0). 试题评析 1.问题源于求曲线yex在(0，1)处的切线及曲线yln x在(1，0)处的切线，通过观察函数图象间的位置关系可得到以上结论，可构造函数f(x)exx1与g(x)xln x1对以上结论进行证明.,2.两题从本质上看是一致的，第(4)题可以看作第(3)题的推论.在第(3)题中，用“ln x”替换“x”，立刻得到x1ln x(x0且x1)，进而得到一组重要的不等式链：exx1x1ln x(x

2、0且x1). 3.利用函数的图象(如图)，不难验证上述不等式链成立.,【教材拓展】 试证明：exln x2.,证明 法一 设f(x)exln x(x0)，,所以(x)在(0，)单调递增，,所以当xx0时，f(x)0；当0xx0时，f(x)0. f(x)exln x在xx0处有极小值，也是最小值.,故exln x2. 法二 注意到ex1x(当且仅当x0时取等号)， x1ln x(当且仅当x1时取等号)， exx11xln x，故exln x2.,【链接高考】 (2017全国卷)已知函数f(x)ln xax2(2a1)x.,(1)讨论f(x)的单调性；,(1)解 f(x)的定义域为(0，)，,若a

3、0时，则当x(0，)时，f(x)0， 故f(x)在(0，)上单调递增，,当x(0，1)时，g(x)0；x(1，)时，g(x)0.,所以g(x)在(0，1)上单调递增，在(1，)上单调递减. 故当x1时，g(x)取得最大值，最大值为g(1)0. 所以当x0时，g(x)0，,教你如何审题利用导数研究函数的零点 【例题】 (2018全国卷)已知函数f(x)exax2.(1)若a1，证明：当x0时，f(x)1；(2)若f(x)在(0，)只有一个零点，求a.,审题路线,自主解答,(1)证明 当a1时，f(x)exx2，则f(x)ex2x. 令g(x)f(x)，则g(x)ex2. 令g(x)0，解得xln

4、 2. 当x(0，ln 2)时，g(x)0. 当x0时，g(x)g(ln 2)22ln 20， f(x)在0，)上单调递增，f(x)f(0)1.,(2)解 若f(x)在(0，)上只有一个零点，即方程exax20在(0，)上只有一个解，,令(x)0，解得x2. 当x(0，2)时，(x)0.,探究提高 1.利用导数研究函数的零点主要考查直观想象、逻辑推理、数学运算核心素养.考查的主要形式：(1)求函数的零点、图象交点的个数；(2)根据函数的零点个数求参数的取值或范围. 2.导数研究函数的零点常用方法：(1)研究函数的单调性、极值，利用单调性、极值、函数零点存在定理来求解零点问题；(2)将函数零点问

5、题转化为方程根的问题，从而同解变形为两个函数图象的交点，运用函数的图象性质求解.,【尝试训练】 已知三次函数f(x)x3bx2cxd(a，b，cR)过点(3，0)，且函数f(x)在点(0，f(0)处的切线恰好是直线y0.(1)求函数f(x)的解析式；(2)设函数g(x)9xm1，若函数yf(x)g(x)在区间2，1上有两个零点，求实数m的取值范围.,解 (1)f(x)3x22bxc，由已知条件得，,所以f(x)x33x2.,(2)由已知条件得，f(x)g(x)x33x29xm1在2，1上有两个不同的零点，可转化为ym与yx33x29x1的图象有两个不同的交点； 令h(x)x33x29x1， h

6、(x)3x26x9，x2，1， 令h(x)0得2x1；令h(x)0得1x1. 所以h(x)maxh(1)6， 又f(2)1，f(1)10，所以h(x)min10. 数形结合，可知要使ym与yx33x29x1的图象有两个不同的交点， 则1m6. 故实数m的取值范围是1，6).,满分答题示范利用导数研究函数的性质,规范解答,高考状元满分心得 得步骤分：抓住得分点的步骤，“步步为赢”、求得满分.如第(1)问中求定义域，求导，第(2)问中求零点和列表. 得关键分：解题过程不可忽视关键点，有则给分，无则没分如第(2)问中，对f(x)0的判断. 得计算分：解题过程中计算准确是满分的根本保证.如第(1)问中

7、求导准确变形到位；第(2)问中规范列表，正确计算出f(x)的最值.,构建模板,(1)试讨论函数f(x)的单调性； (2)设x1，x2是f(x)的两个极值点，且x2x1，设tf(x1)f(x2)(a2)(x1x2)，试证明t0.,()若a2，则f(x)0， 当且仅当a2，x1时f(x)0， 所以f(x)在(0，)上单调递减.,(2)证明 由(1)知，f(x)存在两个极值点时，当且仅当a2. 由于f(x)的两个极值点x1，x2满足x2ax10，所以x1x21.,又因x2x10，所以x21. 又tf(x1)f(x2)(a2)(x1x2),由第(1)问知，(x)在(1，)单调递减，且(1)0， 从而当x(1，)时，(x)0.,