（山东省专用）2018_2019学年高中物理第七章机械能守恒定律第9节实验：验证机械能守恒定律讲义（含解析）新人教版必修2.doc

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1、- 1 -第 9 节实验：验证机械能守恒定律一、实验目的1会用打点计时器打下的纸带计算物体运动的速度。2掌握利用自由落体运动验证机械能守恒定律的原理和方法。二、实验原理让物体自由下落，忽略阻力情况下物体的机械能守恒，有两种方案验证物体的机械能守恒：1以物体下落的起始点 O 为基准，测出物体下落高度 h 时的速度大小 v，若 mv2 mgh12成立，则可验证物体的机械能守恒。2测出物体下落高度 h 过程的初、末时刻的速度 v1、 v2，若关系式 mv22 mv12 mgh12 12成立，则物体的机械能守恒。三、实验器材铁架台(带铁夹)、电磁打点计时器、重锤(带纸带夹子)、纸带、复写纸、导线、毫米

2、刻度尺、低压交流电源。四、实验步骤1安装置：按图将检查、调整好的打点计时器竖直固定在铁架台上，接好电路。2打纸带：将纸带的一端用夹子固定在重物上，另一端穿过打点计时器的限位孔，用手提着纸带使重物静止在靠近打点计时器的地方。先接通电源，后松开纸带，让重物带着纸带自由下落。更换纸带重复做 3 次5 次实验。3选纸带：选取点迹较为清晰且有两点间的距离约为 2 mm 的纸带，把纸带上打出的两点间的距离为 2 mm 的第一个点作为起始点，记作 O，在距离 O 点较远处再依次选出计数点1、2、34测距离：用刻度尺测出 O 点到 1、2、3的距离，即为对应下落的高度 h1、 h2、 h3五、数据处理- 2

3、-1计算各点对应的瞬时速度：记下第 1 个点的位置 O，在纸带上从离 O 点适当距离开始选取几个计数点 1、2、3并测量出各计数点到 O 点的距离 h1、 h2、 h3再根据公式 vn，计算出 1、2、3、4、 n 点的瞬时速度 v1、 v2、 v3、 v4、 vn。hn 1 hn 12T2机械能守恒验证方法一：利用起始点和第 n 点。从起始点到第 n 个计数点，重力势能减少量为 mghn，动能增加量为 mvn2，计算 ghn和12vn2，如果在实验误差允许的范围内 ghn vn2，则机械能守恒定律得到验证。12 12方法二：任取两点 A、 B。从 A 点到 B 点，重力势能减少量为 mghA

4、 mghB，动能增加量为 mvB2 mvA2，计算 ghAB12 12和 vB2 vA2，如果在实验误差允许的范围内 ghAB vB2 vA2，则机械能守恒定律得到验证。12 12 12 12方法三：图像法。计算各计数点 v2，以 v2为纵轴，以各计数点到第一个点的距离 h 为横轴，根据实验数12 12据绘出 v2h 图线，如图所示。若在误差许可的范围内图像是一条过原点且斜率为 g 的直线，12则验证了机械能守恒定律。六、误差分析1在进行长度测量时，测量及读数不准造成偶然误差。2系统误差的主要来源是重物下落要克服阻力做功，部分机械能转化成内能，下落高度越大，机械能损失越多，所以实验数据出现了各

5、计数点对应的机械能依次略有减小的现象。3由于交流电的周期不稳定，造成打点时间间隔变化而产生系统误差。七、注意事项1应尽可能控制实验，满足机械能守恒的条件，这就要求尽量减小各种阻力的影响，采取的措施有：(1)安装打点计时器时，必须使两个限位孔的中线严格竖直，以减小摩擦阻力。- 3 -(2)应选用质量和密度较大的重物，增大重力可使阻力的影响相对减小，增大密度可以减小体积，使空气阻力减小。2实验中，提纸带的手要保持不动，且保证纸带竖直。接通电源后，等打点计时器工作稳定再松开纸带。3纸带的选取(1)以第一个点为起点时，要验证的是 mvn2 mghn，必须保证纸带上的第一个点为重物12静止释放时打的点，

6、所以前两个点的间距为 h gt2 10(0.02)2 m2 mm。12 12(2)以下落中某点为起点时，要验证的是 mvm2 mvn2 mghmn，这时选择纸带不需要满足12 12两点间距为 2 mm。4计算速度时不能用 v gt 或 v ，否则就犯了用机械能守恒定律去验证机械能守2gh恒的错误。5测量下落高度时，为减小实验误差，后边的点应距起点 O 较远，在测量各点到 O 点的距离时，应当用刻度尺从 O 点量起，一次性读出各点到 O 点的距离。例 1 在做“验证机械能守恒定律”的实验时，发现重物减少的重力势能总是略大于重物增加的动能，造成这种现象的原因是( )A选用的重物质量过大B选用的重物

7、质量过小C空气对重物的阻力和打点计时器对纸带的阻力D实验时操作不规范，实验数据测量不准确解析 造成题中所述误差的主要原因是来自于各方面的阻力，选项 C 正确。答案 C例 2 (全国卷)某同学用图(a)所示的实验装置验证机械能守恒定律，其中打点计时器的电源为交流电源，可以使用的频率有 20 Hz、30 Hz 和 40 Hz。打出纸带的一部分如图(b)所示。该同学在实验中没有记录交流电的频率 f，需要用实验数据和其他题给条件进行推算。- 4 -(1)若从打出的纸带可判定重物匀加速下落，利用 f 和图(b)中给出的物理量可以写出：在打点计时器打出 B 点时，重物下落的速度大小为_，打出 C 点时重物

8、下落的速度大小为_，重物下落的加速度大小为_。(2)已测得 s18.89 cm， s29.50 cm， s310.10 cm；当地重力加速度大小为 9.80 m/s2，实验中重物受到的平均阻力大小约为其重力的 1%。由此推算出 f 为_ Hz。解析 (1)重物匀加速下落时，根据匀变速直线运动的规律得 vB f(s1 s2)s1 s22T 12vC f(s2 s3)s2 s32T 12由 s3 s12 aT2得a 。f2 s3 s12(2)根据牛顿第二定律，有 mg kmg ma根据以上各式，化简得 f2 1 k gs3 s1代入数据可得 f40 Hz。答案 (1) f(s1 s2) f(s2

9、s3) f2(s3 s1) (2)4012 12 12例 3 某次“验证机械能守恒定律”的实验中，用 6 V、50 Hz 的打点计时器打出的一条无漏点的纸带，如图所示， O 点为重锤下落的起点，选取的计数点为 A、 B、 C、 D，各计数点到 O 点的长度已在图上标出，单位为毫米，重力加速度取 9.8 m/s2，若重锤质量为 1 kg。(1)打点计时器打出 B 点时，重锤下落的速度 vB_ m/s，重锤的动能 EkB_ J。(2)从开始下落算起，打点计时器打 B 点时，重锤的重力势能减小量为_ J。(3)根据纸带提供的数据，在误差允许的范围内，重锤从静止开始到打出 B 点的过程中，得到的结论是

10、_。解析 (1)重锤下落的速度vB m/s1.17 m/shAC2T 125.0 31.4 10 320.04重锤在打出 B 点时的动能Ek mvB2 11.172 J0.68 J。12 12(2)打点计时器打 B 点时，重锤的重力势能减小量 Ep 减 mghOB19.870.510 3 J0.69 J。- 5 -(3)由(1)、(2)计算结果可知，重锤下落过程中，在实验允许的误差范围内，动能的增加量等于其重力势能的减少量，机械能守恒。答案 (1)1.17 0.68 (2)0.69 (3)机械能守恒1在“验证机械能守恒定律”的实验中，下列物理量中需要直接测量的是( )A重物的质量B重力加速度C

11、重物下落的高度D重物下落某一高度所对应的瞬时速度解析：选 C 重物的质量不需要测量；重力加速度是已知的；重物下落的高度需要测量；瞬时速度是根据纸带上的数据计算得出的。故应选 C。2用落体法验证机械能守恒定律的实验中得到如图所示纸带。根据纸带算出相关各点的速度 v，测量出下落距离 h，则以 为纵轴，以 h 为横轴画出v22的图像应是( )解析：选 C 由机械能守恒定律得： mgh mv2，得： gh，可以看出 与 h 成正比例12 v22 v22关系，图线是过原点的直线，C 正确。数据处理可以用不同的方法，得到相同的结论。3(多选)为验证在自由落体过程中物体的机械能是守恒的，某同学利用实验系统设

12、计了一个实验，实验装置如图所示，图中 A、 B 两点分别固定了两个速度传感器，速度传感器可以测出运动物体的瞬时速度。在实验中测得一物体自由下落经过 A 点时的速度是 v1，经过B 点时的速度是 v2，为了证明物体经过 A、 B 两点时的机械能相等，这位同学又设计了以下几个步骤，你认为其中不必要或者错误的是( )- 6 -A用天平测出物体的质量B测出 A、 B 两点间的竖直距离C利用 mv22 mv12算出物体从 A 点运动到 B 点的过程中动能的变化量12 12D验证 v22 v12与 2gh 是否相等解析：选 AC 物体重力势能减少量为 mgh，动能增加量为 mv22 mv12，计算 gh

13、和12 12v22 v12，如果在实验误差允许的范围内 gh v22 v12，则机械能守恒定律得到验证。综12 12 12 12上应选 A、C。4在“验证机械能守恒定律”的实验中，已知电火花计时器所用的电源频率为 50 Hz，查得当地的重力加速度为 9.8 m/s2，测得所用的重物的质量为 1.00 kg。实验中得到一条点迹清晰的纸带，把第一个点记作 O，另选连续的 4 个点 A、 B、 C、 D 作为测量的点。经测量知道 A、 B、 C、 D 到 O 点的距离分别为 62.99 cm、70.18 cm、77.76 cm、85.73 cm。根据以上数据，可知重物由 O 点运动到 C 点，重力势

14、能的减少量等于_ J，动能增加量等于_ J(取 3 位有效数字)。解析： C 点到 O 点的距离 hC77.76 cm，由此可知重力势能的减少量为 mghC1.009.8077.7610 2 J7.62 J。不能错误认为动能增加量也为 7.62 J。C 点的速度 vC 代入数值可以解得 vC3.89 m/s。hBD2T所以重物动能的增量为 mv27.57 J。12在误差允许的范围内重力势能的减少量等于动能的增加量。答案：7.62 7.575.利用如图甲所示装置做“验证机械能守恒定律”实验。- 7 -甲(1)为验证机械能是否守恒，需要比较重物下落过程中任意两点间的_。A动能变化量与势能变化量B速

15、度变化量和势能变化量C速度变化量和高度变化量(2)除带夹子的重物、纸带、铁架台(含铁夹)、电磁打点计时器、导线及开关外，在下列器材中，还必须使用的两种器材是_。A交流电源 B刻度尺 C天平(含砝码)(3)实验中，先接通电源，再释放重物，得到如图乙所示的一条纸带。在纸带上选取三个连续打出的点 A、 B、 C，测得它们到起始点 O 的距离分别为 hA、 hB、 hC。已知当地重力加速度为 g，打点计时器打点的周期为 T。设重物的质量为 m。从打 O 点到打 B 点的过程中，重物的重力势能变化量 Ep_，动能变化量 Ek_。乙(4)大多数学生的实验结果显示，重力势能的减少量大于动能的增加量，原因是_

16、。A利用公式 v gt 计算重物速度B利用公式 v 计算重物速度2ghC存在空气阻力和摩擦阻力的影响D没有采用多次实验取平均值的方法(5)某同学想用下述方法研究机械能是否守恒：在纸带上选取多个计数点，测量它们到起始点 O 的距离 h，计算对应计数点的重物速度 v，描绘 v2h 图像，并做如下判断：若图像是一条过原点的直线，则重物下落过程中机械能守恒。请你分析论证该同学的判断依据是否正确。解析：(1)在“验证机械能守恒定律”实验中，重物下落，重力势能减少，动能增加，要验证机械能是否守恒，需比较重物下落过程中任意两点间的动能变化量与势能变化量大小是否相等，故选 A。(2)实验时用到电磁打点计时器，

17、则必须使用交流电源。在计算动能和势能变化量时，需用刻度尺测量位移和重物下落高度。在比较动能变化量和势能变化量是否相等时需验证m(v22 v12) mgh 是否成立，而等式两边可约去质量 m，故不需要天平。故选 A、B。12(3)从打 O 点到打 B 点的过程中，重物下落 hB，重力势能减少，则重物的重力势能变化量 Ep mghB。动能增加，- 8 -则动能的变化量 Ek mvB20 m 20 m 2。12 12(hC hA2T ) 12(hC hA2T )(4)重物在下落过程中，除受重力外还存在空气阻力和摩擦阻力的影响，重物的重力势能要转化为重物的动能和内能，则重力势能的减少量大于动能的增加量

18、，选项 C 正确。(5)不正确。 v2h 图像为一条直线，仅表明物体所受合力恒定，与机械能是否守恒无关。例如，在本实验中若存在恒定阻力，则物体的机械能不守恒，但 mgh fh mv2， v2212h， v2h 为一条过原点的直线，故该同学判断不正确。要想通过 v2h 图像的方法验证(gfm)机械能是否守恒，还必须看图像的斜率是否接近 2g。答案：(1)A (2)AB (3) mghB m 2 (4)C (5)该同学的判断依据不正确。在12(hC hA2T )重物下落 h 的过程中，若阻力 f 恒定，根据动能定理得， mgh fh mv20 v22 h 可12 (g fm)知， v2h 图像就是

19、过原点的一条直线。要想通过 v2h 图像的方法验证机械能是否守恒，还必须看图像的斜率是否接近 2g。6某同学利用竖直上抛小球的频闪照片验证机械能守恒定律，频闪仪每隔 0.05 s 闪光一次，如图所标数据为实际距离，该同学通过计算得到不同时刻的速度如下表。(当地重力加速度取 9.8 m/s2，小球质量 m0.2 kg，结果保留 3 位有效数字)时刻 t2 t3 t4 t5速度(m/s) 4.99 4.48 3.98(1)由频闪照片上的数据计算 t5时刻小球的速度 v5_m/s；(2)从 t2到 t5时间内，重力势能增量 Ep_ J，动能减少量 Ek_J；(3)在误差允许的范围内，若 Ep与 Ek

20、近似相等，即可验证了机械能守恒定律。由上述计算得 Ep_Ek(选填“” “”或“”)，造成这种结果的主要原因是- 9 -_。解析：(1) v5 102 m/s3.48 m/s；16.14 18.6620.05(2)重力势能的增量 Ep mg h，代入数据可得 Ep1.24 J，动能减少量为 Ek mv22 mv52，代入数据可得 Ek1.28 J；12 12(3)由计算可得 Ep Ek，主要是由于存在空气阻力。答案：(1)3.48 (2)1.24 1.28 (3) 存在空气阻力7.利用气垫导轨验证机械能守恒定律，实验装置示意图如图所示。(1)实验步骤：将气垫导轨放在水平面上，桌面高度不低于 1

21、 m，将导轨调至水平；用游标卡尺测量挡光条的宽度为 l9.30 mm；由导轨标尺读出两光电门中心之间的距离 s_ cm；将滑块移至光电门 1 左侧某处，待砝码静止不动时，释放滑块，要求砝码落地前挡光条已通过光电门 2；从数字计时器(图中未画出)上分别读出挡光条通过光电门 1 和光电门 2 所用的时间 t1和 t2；用天平称出滑块和挡光条的总质量 M，再称出托盘和砝码的总质量 m。(2)用表示直接测量的字母写出下列所示物理量的表达式：滑块通过光电门 1 和光电门 2 时瞬时速度分别为 v1_和 v2_。当滑块通过光电门 1 和光电门 2 时，系统(包括滑块、挡光条、托盘和砝码)的总动能分别为 E

22、k1_和 Ek2_。在滑块从光电门 1 运动到光电门 2 的过程中，系统势能的减少量 Ep 减 _(重力加速度为 g)。(3)如果 Ep 减 _，则可认为验证了机械能守恒定律。解析：由于挡光条宽度很小，因此将挡光条通过光电门时的平均速度当做瞬时速度，挡光条的宽度 l 可用游标卡尺测量，挡光时间 t 可从数字计时器读出，因此，滑块通过光电门的瞬时速度为 ，由于质量已用天平测出，所以，滑块的动能就是已知数了。测出动能l t的增加值，测出重力势能的减少值，如果两者在误差允许范围内相等，就验证了机械能守恒- 10 -定律。答案：(1)60.00(59.9660.04) (2) l t1 l t2 (M m) 2 (M m) 2 mgs (3) Ek2 Ek112 ( l t1) 12 ( l t2)