四川省凉山州会东县姜州中学2019年中考数学模拟试卷（含解析）.doc

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1、12019 年四川省凉山州会东县姜州中学中考数学模拟试卷一选择题（共 12 小题，满分 48 分，每小题 4 分）1下列实数是无理数的是（ ）A B C D02如图，直线 AB CD，则下列结论正确的是（ ）A12 B34 C1+3180 D3+41803如图， AB数轴于 A， OA AB BC1， BC OB，以 O 为圆心，以 OC 长为半径作圆弧交数轴于点 P，则点 P 表示的数为（ ）A B2 C D24如图，在 ABC 中， C35，以点 A， C 为圆心，大于 AC 长为半径画弧交于点 M， N，作直线 MN，交 BC 于点 D，连接 AD， BAD60，则 ABC 的度数为（

2、）A50 B65 C55 D605下列事件中，是随机事件的是（ ）A任意画一个三角形，其内角和是 360B任意抛一枚图钉，钉尖着地C通常加热到 100时，水沸腾D太阳从东方升起26多项式 3x2y6 y 在实数范围内分解因式正确的是（ ）A B3 y（ x22）C y（3 x26） D7若 n（ n0）是关于 x 的方程 x2+mx+2n0 的根，则 m+n 的值为（ ）A1 B2 C1 D28某篮球运动员在连续 7 场比赛中的得分（单位：分）依次为 20，18，23，17，20，20，18，则这组数据的众数与中位数分别是（ ）A18 分，17 分 B20 分，17 分 C20 分，19 分

3、D20 分，20 分9如图所示，表示两棵小树在同一时刻阳光下的影子的图形可能是（ ）A BC D10无人机在 A 处测得正前方河流两岸 B、 C 的俯角分别为 70、40，此时无人机的高度是 h，则河流的宽度 BC 为（ ）A h（tan50tan20） B h（tan50+tan20）C D11如图， AB 与 O 相切于点 C， OA OB， O 的直径为 6cm， AB6 cm，则阴影部分的面积为（ ）3A BC D12如图，已知抛物线 y ax2+bx+c 与 x 轴交于 A， B 两点，顶点 C 的纵坐标为2，现将抛物线向右平移 2 个单位，得到抛物线 y a1x2+b1x+c1，则

4、下列结论： b0； a b+c0；阴影部分的面积为 4；若 c1，则 b24 a其中正确的个数为（ ）A1 B2 C3 D4二填空题（共 5 小题，满分 20 分，每小题 4 分）13如果二次根式 在实数范围内有意义，那么 x 的取值范围是 14已知两个角的和是 6756，差是 1240，则这两个角的度数分别是 15如图， ABC 外接圆的圆心坐标是 16如图，在 ABC 中， ABC24，以 AB 为直径的 O 交 BC 于点 D，交 CA 的延长线于点 E，若点 E 在 BD 的垂直平分线上，则 C 的度数为 417有七张正面分别标有数字1、2、0、1、2、3、4 的卡片，除数字不同外其余

5、全部相同，现将它们背面朝上，洗匀后从中随机抽取一张，记卡片上的数字为 m，则使关于 x 的方程x22（ m1） x+m23 m0 有实数根，且不等式组 无解的概率是 三解答题（共 5 小题，满分 32 分）18（5 分）计算：| |+（2017） 02sin30+3 1 19（5 分）先化简，再求值：3 x2 x（2 x+1）+（4 x35 x）2 x，其中 x 是不等式组的整数解20（7 分）在 ABCD 中， E、 F 分别是 AD、 BC 上的点，将平行四边形 ABCD 沿 EF 所在直线翻折，使点与点 D 重合，且点 A 落在点 A处（1）求证： A ED CFD；（2）连结 BE，若

6、 EBF60， EF3，求四边形 BFDE 的面积21（7 分）现在的青少年由于沉迷电视、手机、网络游戏等，视力日渐减退，某市为了解学生的视力变化情况，从全市九年级随机抽取了 1500 名学生，统计了每个人连续三年视力检查的结果，根据视力在 4.9 以下的人数变化制成折线统计图，并对视力下降的主要因素进行调查，制成扇形统计图5解答下列问题：（1）图中 D 所在扇形的圆心角度数为 ；（2）若 2015 年全市共有 30000 名九年级学生，请你估计视力在 4.9 以下的学生约有多少名？（3）根据扇形统计图信息，你觉得中学生应该如何保护视力？22（8 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，已知正

7、比例函数 y12 x 的图象与反比例函数 y2的图象交于 A（1， n）， B 两点（1）求出反比例函数的解析式及点 B 的坐标；（2）观察图象，请直接写出满足 y2 的取值范围；（3）点 P 是第四象限内反比例函数的图象上一点，若 POB 的面积为 1，请直接写出点 P 的横坐标四填空题（共 2 小题，满分 10 分，每小题 5 分）23（5 分）当1 a0 时，则 24（5 分）请同学们做完上面考题后，再认真检查一遍，估计一下得分情况如果你全卷得分低于 60 分（及格），则本题的得分将计入全卷总分，但计入后全卷总分最多不超过 60 分；如果你全卷得分已经达到或超过 60 分，则本题的得分不

8、计入总分（1） ；（2）当 x2 时，函数 y x1 的值， y ；6（3）相似三角形的对应边的比为 0.4，那么相似比为 ；（4）抛一枚硬币出现正面向上的机会是 ；（5）如果直角三角形的两直角边长为 5 和 12，那么利用勾股定理可求得斜边为 五解答题（共 4 小题，满分 40 分）25（8 分）已知： ABC 内接于 O， AB 是 O 的直径，作 EG AB 于 H，交 BC 于 F，延长 GE 交直线 MC 于 D，且 MCA B，求证：（1） MC 是 O 的切线；（2） DCF 是等腰三角形26（6 分）阅读材料：基本不等式 （ a0， b0），当且仅当 a b 时，等号成立其中我

9、们把 叫做正数 a、 b 的算术平均数， 叫做正数 a、 b 的几何平均数，它是解决最大（小）值问题的有力工具例如：在 x0 的条件下，当 x 为何值时， x+ 有最小值，最小值是多少？解： x0， 0 即是 x+ 2 x+ 2当且仅当 x 即 x1 时， x+ 有最小值，最小值为 2请根据阅读材料解答下列问题（1）若 x0，函数 y2 x+ ，当 x 为何值时，函数有最值，并求出其最值（2）当 x0 时，式子 x2+1+ 2 成立吗？请说明理由27（14 分）结合西昌市创建文明城市要求，某小区业主委员会决定把一块长 80m，宽 60m 的矩形7空地建成花园小广场，设计方案如图所示，阴影区域为

10、绿化区（四块绿化区为全等的直角三角形），空白区域为活动区，且四周出口宽度一样，其宽度不小于 36m，不大于 44m，预计活动区造价 60 元/ m2，绿化区造价 50 元/ m2，设绿化区域较长直角边为 xm（1）用含 x 的代数式表示出口的宽度；（2）求工程总造价 y 与 x 的函数关系式，并直接写出 x 的取值范围；（3）如果业主委员会投资 28.4 万元，能否完成全部工程？若能，请写出 x 为整数的所有工程方案；若不能，请说明理由（4）业主委员会决定在（3）设计的方案中，按最省钱的一种方案，先对四个绿化区域进行绿化，在实际施工中，每天比原计划多绿化 11m2，结果提前 4 天完成四个区域

11、的绿化任务，问原计划每天绿化多少 m228（12 分）如图所示，已知抛物线 y ax2（ a0）与一次函数 y kx+b 的图象相交于A（1，1）， B（2，4）两点，点 P 是抛物线上不与 A， B 重合的一个动点，点 Q 是 y 轴上的一个动点（1）请直接写出 a， k， b 的值及关于 x 的不等式 ax2 kx2 的解集；（2）当点 P 在直线 AB 上方时，请求出 PAB 面积的最大值并求出此时点 P 的坐标；（3）是否存在以 P， Q， A， B 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出 P， Q 的坐标；若不存在，请说明理由82019 年四川省凉山州会东县姜州中学中考数学模

12、拟试卷参考答案与试题解析一选择题（共 12 小题，满分 48 分，每小题 4 分）1【分析】根据无理数的概念判断【解答】解：以上各数只有 是无理数，故选： C【点评】本题考查的是无理数的概念、掌握算术平方根的计算方法是解题的关键2【分析】依据 AB CD，可得3+5180，再根据54，即可得出3+4180【解答】解：如图， AB CD，3+5180，又54，3+4180，故选： D【点评】本题考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补3【分析】根据勾股定理分别求出 OB、 OC 的长，再由作图可得答案【解答】解： OA AB， AB数轴于 A， OB2 OA2+AB21 2+12

13、2， BC1 且 BC OB， OC ，由作图知 OP OC ，所以点 P 表示的数为 ，故选： C【点评】本题考查的是实数与数轴、勾股定理等知识，熟知实数与数轴上各点是一一对应关系是解答此题的关键4【分析】由作图可知 MN 是 AC 的垂直平分线，可得 DA DC，据此可知 DAC C35，再根9据 B180 BAD DAC C 可得答案【解答】解：由作图可知 MN 是 AC 的垂直平分线， DA DC，则 DAC C35， BAD60， B180 BAD DAC C18060353550，故选： A【点评】本题主要考查作图基本作图，解题的关键是熟练掌握线段中垂线的尺规作图及等腰三角形的性质

14、、三角形的内角和定理5【分析】根据随机事件、必然事件以及不可能事件的定义即可作出判断【解答】解： A、任意画一个三角形，其内角和是 360是不可能事件，故本选项错误；B、任意抛一枚图钉，钉尖着地是随机事件，故本选项正确；C、通常加热到 100时，水沸腾是必然事件，故本选项错误；D、太阳从东方升起是必然事件，故本选项错误；故选： B【点评】此题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念必然事件指在一定条件下一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件6【分析】利用提公因式法、平方差公式进行

15、因式分解即可【解答】解：3 x2y6 y3 y（ x22）3 y（ x+ ）（ x ）故选： A【点评】本题考查的是实数范围内因式分解，掌握提公因式法、平方差公式进行因式分解的一般步骤是解题的关键7【分析】把 x n 代入方程得出 n2+mn+2n0，方程两边都除以 n 得出 m+n+20，求出即可【解答】解： n（ n0）是关于 x 的方程 x2+mx+2n0 的根，代入得： n2+mn+2n0，10 n0，方程两边都除以 n 得： n+m+20， m+n2故选： D【点评】本题考查了一元二次方程的解的应用，能运用巧妙的方法求出 m+n 的值是解此题的关键，题型较好，难度适中8【分析】根据中

16、位数和众数的定义求解：众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数【解答】解：将数据重新排列为 17、18、18、20、20、20、23，所以这组数据的众数为 20 分、中位数为 20 分，故选： D【点评】本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数和众数的能力一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两个数的平均数9【分析】平行投影特点：在同

17、一时刻，不同物体的影子同向，且不同物体的物高和影长成比例【解答】解： A、影子的方向不相同，故本选项错误；B、影子平行，且较高的树的影子长度大于较低的树的影子，故本选项正确；C、相同树高与影子是成正比的，较高的树的影子长度小于较低的树的影子，故本选项错误；D、影子的方向不相同，故本选项错误；故选： B【点评】本题考查了平行投影特点，难度不大，注意结合选项判断10【分析】利用角的三角函数定义求出 CD， BD，从而可得 BC【解答】解：过 A 作 CB 延长线的高，垂足为 D，11由题意可知 ABD， ACB， AD h， BD htan20，CD htan50， BC CD BD h（tan5

18、0tan20）故选： A【点评】本题考查了解三角形的应用，关键是利用角的三角函数定义求出 CD， BD11【分析】连接 OC，如图，先根据切线的性质得 OC AB，再根据等腰三角形的性质得 AC BCAB3 ， A B，接着利用锐角三角函数计算出 A30，从而得到 AOB120，然后根据扇形面积公式，利用阴影部分的面积 S AOB S 扇形 进行计算即可【解答】解：连接 OC，如图， AB 与 O 相切于点 C， OC AB， OA OB， AC BC AB3 ， A B，在 Rt AOC 中，tan A ， A30， AOB120，阴影部分的面积 S AOB S 扇形 6 3 （9 3） c

19、m2故选： C【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径；若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系也考查了扇形的面积公式12【分析】首先根据抛物线开口向上，可得 a0；然后根据对称轴为 x 0，可得b0，据此判断即可；12根据抛物线 y ax2+bx+c 的图象，可得 x1 时， y0，即 a b+c0，据此判断即可；首先判断出阴影部分是一个平行四边形，然后根据平行四边形的面积底高，求出阴影部分的面积是多少即可；根据函数的最小值是 ，判断出 c1 时， a、 b 的关系即可【解答】解：抛物线开口向上， a0，又对称轴为 x 0， b0，结论不正确； x1 时，

20、 y0， a b+c0，结论不正确；抛物线向右平移了 2 个单位，平行四边形的底是 2，函数 y ax2+bx+c 的最小值是 y2，平行四边形的高是 2，阴影部分的面积是：224，结论正确； 2， c1， b24 a，结论正确综上，结论正确的是：，共 2 个，故选： B【点评】此题主要考查了二次函数的图象与几何变换，二次函数的图象与系数的关系，熟练掌握平移的规律和二次函数的性质，解答此类问题的关键二填空题（共 5 小题，满分 20 分，每小题 4 分）13【分析】根据二次根式有意义的条件可得 x20，再解不等式即可13【解答】解：由题意得： x20，解得： x2，故答案为： x2【点评】此题

21、主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数14【分析】设这两个角的度数为 x、 y，根据题意列出方程组，求出方程组的解即可【解答】解：设这两个角的度数为 x、 y，则 ，解得： x4018， y2738，故答案为：4018、2738【点评】本题考查了角的计算和度、分、秒之间的换算，能根据题意列出方程组是解此题的关键，注意：16015【分析】因为 BC 是线段， AB 是正方形的对角线，所以作 AB、 BC 的垂直平分线，找到交点 O即可【解答】解：作线段 BC 的垂直平分线，作 AB 的垂直平分线，两条线相交于点 O所以 O 的坐标为（4，6）故答案为：（4，6）【

22、点评】本题考查了线段的垂直平分线及三角形的外心三角形三边的垂直平分线的交点是三角形的外心解决本题需仔细分析三条线段的特点16【分析】过点 E 作 EF BD 于点 F，由点 E 在 BD 的垂直平分线上可知 ，直线 EF 必过圆14心，再根据直角三角形的性质求出 BOF 的度数，进而得出 的度数，根据 ABC24得出 AOE 的度数，根据等腰三角形的性质得出 CEF 的度数，由三角形内角和定理即可得出结论【解答】解：过点 E 作 EF BD 于点 F，连接 AD，点 E 在 BD 的垂直平分线上， ，直线 EF 必过圆心， EF BD， ABC24， BOF AOE BAD66， AO OE，

23、 OEA （18066）57， C18090 OEA180579033故答案为：33【点评】本题考查了垂径定理以及垂直平分线的性质解题的关键是知道题干的条件可得点 E在 BD 的垂直平分线上17【分析】根据判别式的意义得到4（ m1） 24（ m23 m）0，解得 m1；解不等式组得到1 m3，满足条件的 a 的值为1，0，1，2，3，然后根据概率公式求解【解答】解：一元二次方程 x22（ m1） x+m23 m0 有实数根，4（ m1） 24（ m23 m）0，解得 m1， 无解， m3，1 m3，满足条件的 a 的值为1，0，1，2，3，使关于 x 的一元二次方程 x22（ m1） x+m

24、23 m0 有实数根，且不等式组 无解的概率 15【点评】本题考查了概率公式：随机事件 A 的概率 P（ A）事件 A 可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数； P（必然事件）1； P（不可能事件）0三解答题（共 5 小题，满分 32 分）18【分析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，以及绝对值的代数意义化简，计算即可求出值【解答】解：原式 +12 + 【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键19【分析】先根据整式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再解不等式组求得其整数解，代入计算可得【解答】解：原式3 x2（2 x2+x+2x22.5）3 x22 x2 x2 x2+2

25、.57 x2 x+2.5，解不等式组 得：1 x2，则不等式组的整数解为 x1，所以原式71+2.55.5【点评】本题主要考查整式的化简求值和解一元一次不等式，解题的关键是掌握整式混合运算顺序和运算法则20【分析】（1）利用翻折找到相等的边和角，再证明 DE DF，可证全等三角形；（2）证明四边形 BFDE 为菱形，利用锐角三角函数求四边形 BFDE 面积【解答】（1）证明：由翻折可知：AB A D， ABC A DF， EFB EFD四边形 ABCD 是平行四边形 AB CD， ABC ADC ADC A DF FDC A DE AB A D， AB CD A D CD AD BC16 DE

26、F EFB EFB EFD DEF EFD ED DF A ED CFD（2）解： AD BC， A B DF四边形 EBFD 为平行四边形由（1） DE DF四边形 EBFD 为菱形 EBF60 BEF 为等边三角形， EF3 BE BF3过点 E 作 EH BC 于点 H四边形 BFDE 的面积为：sin60 AEBF【点评】本题为几何综合题，考查了三角形全等、轴对称性质、菱形证明和利用特殊角解直角三角形21【分析】（1）根据扇形统计图中的数据求出 D 占的百分比，乘以 360 即可得到结果；（2）根据样本中视力在 4.9 以下的人数占的百分比，乘以 30000 即可得到结果；（3）由扇形

27、统计图中影响视力的因素，提出合理化建议即可【解答】解：（1）根据题意得：360（140%25%20%）54；故答案为：54；（2）根据题意得：30000 16000（名），则估计视力在 4.9 以下的学生约有 16000 名；17（3）建议中学生应少看电视，少玩游戏，少看手机，才能保护视力【点评】此题考查了折线统计图，扇形统计图，以及用样本估计总体，弄清题中统计图中的数据是解本题的关键22【分析】（1）把 A（1， n）代入 y2 x，可得 A（1，2），把 A（1，2）代入 y ，可得反比例函数的表达式为 y ，再根据点 B 与点 A 关于原点对称，即可得到 B 的坐标；（2）观察函数图象即

28、可求解；（3）设 P（ m， ），根据 S 梯形 MBPN S POB1，可得方程 （2+ ）（ m1）1 或（2+ ）（1 m）1，求得 m 的值，即可得到点 P 的横坐标【解答】解：（1）把 A（1， n）代入 y2 x，可得 n2， A（1，2），把 A（1，2）代入 y ，可得 k2，反比例函数的表达式为 y ，点 B 与点 A 关于原点对称， B（1，2）（2） A（1，2）， y2 的取值范围是 x1 或 x0；（3）作 BM x 轴于 M， PN x 轴于 N， S 梯形 MBPN S POB1，设 P（ m， ），则 （2+ ）（ m1）1 或 （2+ ）（1 m）1整理得，

29、m2 m10 或 m2+m+10，解得 m 或 m ， P 点的横坐标为 18【点评】本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解题时注意：反比例函数与一次函数的图象的交点坐标满足两函数的解析式四填空题（共 2 小题，满分 10 分，每小题 5 分）23【分析】根据题意得到 a+ 0， a 0，根据完全平方公式把被开方数变形，根据二次根式的性质计算即可【解答】解：1 a0， a+ 0， a 0，原式 a +a+2 a，故答案为：2 a【点评】本题考查的是二次根式的化简，掌握二次根式的性质是解题的关键24【分析】（1）直接根据二次根式的加法进行计算即可；（2）把 x2 代入函数 y x1 即

30、可；（3）根据相似比的定义解答即可；（4）根据概率公式即可得出结论；（5）直接根据勾股定理即可得出结论【解答】解：（1）原式（1+2）3 ；（2）当 x2 时， y211；19（3）相似三角形的对应边的比为 0.4，相似比为 0.4；（4）一枚硬币只有正反两面，抛一枚硬币出现正面向上的机会是 ；（5）直角三角形的两直角边长为 5 和 12，斜边 13故答案为：3 ；1；0.4； ；13【点评】本题考查的是相似三角形的性质，涉及到二次根式的加减法、概率公式、勾股定理及函数值等知识，比较简单五解答题（共 4 小题，满分 40 分）25【分析】（1）连接 OC，如图，利用圆周角定理得到2+390，再

31、证明13 得到1+290，即 OCM90，然后根据切线的判定定理可得到结论；（2）利用 EG AB 得到 B+ BFH90，利用对顶角相等得到4+ B90，而根据切线的性质得到5+390，从而得到45，然后根据等腰三角形的判定定理可得结论【解答】证明：（1）连接 OC，如图， AB 是 O 的直径， ACB90，即2+390， OB OC， B3，而1 B，13，1+290，即 OCM90， OC CM， MC 是 O 的切线；（2） EG AB，20 B+ BFH90，而 BFH4，4+ B90， MD 为切线， OC CD，5+390，而3 B，45， DCF 是等腰三角形【点评】本题考查

32、了切线的判定与性质：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线；圆的切线垂直于经过切点的半径判定切线时“连圆心和直线与圆的公共点”或“过圆心作这条直线的垂线”；有切线时，常常“遇到切点连圆心得半径”也考查了圆周角定理26【分析】（1）利用基本不等式即可解决问题（2）利用基本不等式即可判断【解答】解：（1） x0，2 x0，2 x+ 2 2 ，当且仅当 2x 即 x 时，2 x+ 有最小值，最小值为 2 （2）式子不成立理由： x0，21 x2+10， 0， x2+1+ 2 2，当且仅当 x2+1 即 x0 时，不等式成立， x0，不等式不能取等号，即不成立【点评】本题考查基本不等式的应用，

33、解题的关键是理解题意，学会模仿解决问题27【分析】（1）根据图形可得结论；（2）根据面积造价可得绿化区和活动区的费用，相加可得 y 与 x 的关系式，根据所有长度都是非负数列不等式组可得 x 的取值范围；（3）业主委员会投资 28.4 万元，列不等式，结合二次函数的增减性可得结论；（4）先计算设计的方案中，最省钱的一种方案为 x22 时，计算绿化面积，根据题意列分式方程可得结论，注意方程要检验【解答】解：（1）由题意可得，出口的宽度为（802 x） cm；（2）由题意可得， BC EF802 x， AB CD x10，y504 x（ x10）+6060804 x（ x10）20 x2+200x

34、+288000，36802 x44，18 x22，（3）20 x2+200x+288000284000，x210 x2000，设 y x210 x200（ x5） 2225，当 y0 时， x210 x2000， x20 或10，当 y0 时， x10 或 x20由（2）知：18 x22，20 x22，22所以业主委员会投资 28.4 万元，能完成全部工程，所有工程方案如下：较长直角边为 20m，短直角边为 10m，出口宽度为 40m；较长直角边为 21m，短直角边为 11m，出口宽度为 38m；较长直角边为 22m，短直角边为 12m，出口宽度为 36m；（4） y20 x2+200x+28

35、800020（ x5） 2+288450，在 20 x22 中 y 随 x 的增大而减小，当 x22 时， y 有最小值，绿化面积4 22（2210）528，设原计划每天绿化 xm2，则在实际施工中，每天绿化（ x+11） m2，则 4，解得： x33 或44（舍），经检验 x33 是原方程的解，答：原计划每天绿化 33m2【点评】本题是有关几何图形的应用问题，考查了一元一次不等式、分式方程、二次函数的应用，此题关键是求得短边的长度，再利用矩形的面积求得各部分面积，进一步列不等式（组）解决问题28【分析】（1）根据待定系数法得出 a， k， b 的值，进而得出不等式的解集即可；（2）过点 A

36、作 y 轴的平行线，过点 B 作 x 轴的平行线，两者交于点 C，连接 PC根据三角形的面积公式解答即可；（3）根据平行四边形的性质和坐标特点解答即可【解答】解：（1）把 A（1，1），代入 y ax2中，可得： a1，把 A（1，1）， B（2，4）代入 y kx+b 中，可得： ，解得： ，所以 a1， k1， b2，23关于 x 的不等式 ax2 kx2 的解集是 x1 或 x2，（2）过点 A 作 y 轴的平行线，过点 B 作 x 轴的平行线，两者交于点 C A（1，1）， B（2，4）， C（1，4）， AC BC3，设点 P 的横坐标为 m，则点 P 的纵坐标为 m2过点 P 作

37、PD AC 于 D，作 PE BC 于 E则 D（1， m2）， E（ m，4）， PD m+1， PE m2+4 S APB S APC+S BPC S ABC 0， ，1 m2，当 时， S APB 的值最大当 时， ， S APB ，即 PAB 面积的最大值为 ，此时点 P 的坐标为（ ， ）（3）存在三组符合条件的点，24当以 P， Q， A， B 为顶点的四边形是平行四边形时， AP BQ， AQ BP， A（1，1）， B（2，4），可得坐标如下： P的横坐标为3，代入二次函数表达式，解得： P（3，9）， Q（0，12）； P的横坐标为 3，代入二次函数表达式，解得： P（3，9）， Q（0，6）； P 的横坐标为 1，代入二次函数表达式，解得： P（1，1）， Q（0，4）故： P 的坐标为（3，9）或（3，9）或（1，1），Q 的坐标为： Q（0，12）或（0，6）或（0，4）【点评】主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系25