2019高中数学第三章变化率与导数3.1变化的快慢与变化率精练（含解析）北师大版选修1_1.doc

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1、- 1 -1 变化的快慢与变化率1.f(x)=3x在 x从 1变到 3时的平均变化率等于( )A.12 B.24C.2 D.-12解析: y=f(3)-f(1)=33-3=24, =12.故选 A.答案:A2.已知函数 y= ,当 x由 2变为 1.5时,函数的增量为 ( )A.1 B.2 C. D.解析: y= .答案:C3.某物体的运动规律是 s=s(t),则该物体在 t到 t+ t这段时间内的平均速度是( )A.B.C.D.解析:由平均速度的定义可知,物体在 t到 t+ t这段时间内的平均速度是其位移改变量与时间改变量的比,所以 ,故选 A.答案:A4.如图,函数 f(x)在 A,B两点

2、间的平均变化率是( )- 2 -A.1 B.-1 C.2 D.-2解析:所求平均变化率等于 =-1.答案:B5.已知函数 f(x)=2x2+3的图像上一点(1,5)与邻近一点(1 + x,f(1+ x),则 等于( )A.4+2 x B.4+(2 x)2C.4x D.4解析: y=f(1+ x)-f(1)=2(1+ x)2+3-(212+3)=4 x+2( x)2, =4+2 x,故选 A.答案:A6. 导学号 01844030 函数 y=x2在 x0到 x0+ x之间的平均变化率为 k1,在 x0- x到 x0之间的平均变化率为 k2,则 k1与 k2的大小关系为( )A.k1k2 B.k1

3、k2C.k1=k2 D.不确定解析:由定义可知 k1=2x0+ x,k2=2x0- x,因为 x可正、可负但不可为 0,所以 k1与 k2大小不确定 .故选 D.答案:D7.质点运动规律为 s= gt2,则在时间区间(3,3 + t)内的平均速度等于 (g=10 m/s2).解析: s= g(3+ t)2- g32= 106 t+( t)2=30 t+5( t)2, =30+5 t.答案:30 +5 t8.汽车行驶的路程 s和时间 t之间的函数图像如下图,在时间段 t0,t1,t1,t2,t2,t3上的平均速度分别为 ,则三者的大小关系为 . - 3 -解析:由平均速度的定义结合图像知 .答案

4、: 9.已知函数 f(x)=x2+x,分别计算 f(x)在自变量 x从 1变到 3和从 1变到 2时的平均变化率 .解自变量 x从 1变到 3时,函数 f(x)的平均变化率为 =5,自变量 x从 1变到 2时,函数 f(x)的平均变化率为 =4.10. 导学号 01844031 一小球沿一斜面自由滚下,其运动方程是 s=s(t)=t2(位移单位:m,时间单位:s) .求小球在 5到 6 s间的平均速度和 5到 5.1 s间的平均速度,并与匀加速直线运动速度公式求得的 t=5 s时的瞬时速度进行比较 .解 =36-25=11(m/s),=10.1(m/s).由于小球做匀加速直线运动,且初速度为 0,故 s= at2=t2,a= 2(m/s2),5 s时的速度 v=at=25=10(m/s). 5到 5.1 s间的平均速度更接近 5 s时的瞬时速度 .- 4 -