湖北省武汉市华中师范大学第一附属中学2019届高三数学上学期期中试题文（PDF）.pdf

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1、高 三 年 级 数 学 （ 文 ） 试 题 第 1 页 共 4 页华 中 师 大 一 附 中 20182019学 年 度 上 学 期 高 三 期 中 检 测数 学 （ 文 科 ） 试 题时限：120分钟 满分：150分第 I 卷 （ 选 择 题 共 60 分 ）一 、 选 择 题 ： 本 大 题 共 12小 题 ， 每 小 题 5分 ， 共 60分 .在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 ， 只 有 一 项 是 符合 题 目 要 求 的 ， 请 将 你 认 为 正 确 的 选 项 代 号 涂 填 在 选 择 题 的 答 题 卡 内 .1 已 知 R为 实 数 集 ， | 2 4, |

2、 lg( 2)A x x B x y x ， 则 ( )RA C B A.(2,4) B.( 2,4) C.( 2,2) D.( 2,22 若 复 数 2018 2(1 )iz i （ i为 虚 数 单 位 ） ， 则 z 的 共 轭 复 数 z A 1 i B i C 12i D.12i3 已 知 21)4tan( ， 则 cossin cossin 的 值 为A 21 B 2 C 22 D 24.设 变 量 ,x y满 足 约 束 条 件 3 6 06 01 0x yx yy ， 则 目 标 函 数 3z y x 的 最 小 值 为A 8 B 18 C 20 D 215 下 列 说 法 中

3、 ， 错 误 的 是A.若 “ p q ” 为 假 命 题 ， 则 p 与 q均 为 假 命 题 ；B.在 ABC 中 ， “ sin2 sin2A B ” 是 “ A B ” 的 必 要 不 充 分 条 件 ；C.若 命 题 20 0R 0p x x ： ， ， 则 命 题 2R 0p x x ： ， ；D.“ 1sin 2x ” 的 一 个 必 要 不 充 分 条 件 是 “ 56x ” .6 已 知 1 ， 1a ， 2a ， 7 成 等 差 数 列 ， 3 ， 1b ， 2b ， 3b ， 12 成 等 比 数 列 ， 则 2 2 1( 2 )b a a 等于 A 6 B 6 C 12

4、 D 6 或 6高 三 年 级 数 学 （ 文 ） 试 题 第 2 页 共 4 页7. 设 23a , 4log 3b , 16log 5c ,则 , ,a b c的 大 小 关 系 为A.b c a B.b a c C.a b c D.a c b 8. 某 几 何 体 的 三 视 图 如 图 所 示 ， 则 该 几 何 体 的 表 面 积 为A. 3 B. 2 3C. 2 2 D. 2 2 29. 函 数 ln sinf x x x （ x 且 0x ） 的 图 象 大 致 是A B C D10 如 图 所 示 ， 已 知 点 G 是 ABC 的 重 心 ， 过 点 G 作 直 线 分 别

5、与 ,AB AC两 边 交 于 ,M N 两 点 （ 点 N 与 点 C不 重 合 ） ， 设 AB xAM ， AC yAN ，则 1 11x y 的 最 小 值 为A 2 B 1 2 C. 32 D 2 2 211 已 知 函 数 ( ) sin( )( 0 ),2 4f x x+ x， 为 ( )y f x 图 象 的 对 称 轴 ， 4x 为 ( )f x的 零 点 ， 且 ( )f x 在 区 间 ( , )12 6 上 单 调 ， 则 的 最 大 值 为A 13 B 12 C. 9 D 512 已 知 函 数 ( ) (ln )xef x k x xx ， 若 1x 是 函 数 (

6、 )f x 的 唯 一 极 值 点 ， 则 实 数 k 的 取 值 范 围 是A. ( , e B. ( , )e C. ( , )e D. 1( , e高 三 年 级 数 学 （ 文 ） 试 题 第 3 页 共 4 页第 II 卷 (非 选 择 题 共 90 分 )二 、 填 空 题 ： 本 大 题 共 4小 题 ， 每 小 题 5分 ， 共 20分 .把 答 案 填 在 答 题 卡 内 相 应 题 号 对 应 的 横 线 上 .13 设 向 量 (1, 1)a ， ( ,2)b m ， 若 a b ， 则 | 2 |a b =14. 已 知 函 数 ( ) sin(2 )(| | )2f

7、x x 的 图 象 向 左 平 移 6 个 单 位 后 得 到 ( ) sin(2 )6g x x 的图 象 ， 则 的 值 为15. 已 知 定 义 域 为 R 的 奇 函 数 ( )f x ， 其 图 象 关 于 直 线 32x 对 称 .当 30 2x 时 ， f x 2log ( 3)x ， 则 2 3f f .16.对 于 数 列 na , *n N ， 定 义 2 310 10 10 10n kn n n na ， 其 中 k是 满 足 10k n的 最 大 整 数 ， x 表 示 不 超 过 x的 最 大 整 数 ， 如 2.5 2 ， 3 3 ， 则 来 源 :Z*xx*k（

8、） 2018a _；（ ） 满 足 100ma 的 最 大 整 数 m为 _三 、 解 答 题 ： 本 大 题 共 6小 题 ， 共 70分 .解 答 应 写 出 文 字 说 明 ， 证 明 过 程 或 演 算 步 骤 .17 （ 本 小 题 满 分 10分 ） （ 解 答 过 程 写 在 试 卷 上 无 效 ）已 知 2: 11p x ， :( 2 )( 2) 0( 0)q x a x a a .(1)解 不 等 式 ： 2 11x ；(2)若 q 是 p 的 充 分 不 必 要 条 件 ， 求 a的 取 值 范 围 .18. （ 本 小 题 满 分 12分 ） （ 解 答 过 程 写 在

9、试 卷 上 无 效 ）已 知 函 数 3 2( ) ( )f x x ax ax b x R ， 其 中 ,a b为 实 常 数 .(1)若 点 (1,1)P 为 曲 线 ( )y f x 上 一 点 ， 且 曲 线 ( )y f x 在 点 P 处 的 切 线 与 直 线 6 3 0x y 平行 ， 求 ,a b的 值 ；(2)若 0a ， 求 函 数 ( )f x 的 单 调 区 间 .高 三 年 级 数 学 （ 文 ） 试 题 第 4 页 共 4 页19. （ 本 小 题 满 分 12分 ） （ 解 答 过 程 写 在 试 卷 上 无 效 ）如 图 ,在 等 腰 直 角 三 角 形 OP

10、Q中 , 90POQ , 2 2OP ,点 M 在线 段 PQ上 (1)若 5OM ,求 PM 的 长 ；(2)若 点 N 在 线 段 MQ上 ,且 30MON POM ,求 OMN 的 面 积 20 （ 本 小 题 满 分 12分 ） （ 解 答 过 程 写 在 试 卷 上 无 效 ）新 华 书 店 为 提 高 某 套 丛 书 的 销 量 ， 准 备 举 办 一 次 促 销 活 动 经 测 算 ， 当 每 套 丛 书 售 价 定 为 x（ 0 150x ） 元 时 ， 销 售 量 可 达 到 (15 0.1 )x 套 现 书 商 为 配 合 书 店 的 促 销 活 动 ， 决 定 进 行 价

11、 格改 革 ， 将 每 套 丛 书 的 供 货 价 格 分 成 固 定 价 格 和 浮 动 价 格 两 部 分 ， 其 中 固 定 价 格 为 30元 ， 浮 动 价 格 (单位 ： 元 )与 销 售 量 (单 位 ： 套 )成 反 比 ， 比 例 系 数 为 10.假 设 不 计 其 他 成 本 ， 即 销 售 每 套 丛 书 的 利 润 售 价 供 货 价 格 问 ：(1)每 套 丛 书 售 价 定 为 100元 时 ， 书 店 所 获 得 的 总 利 润 是 多 少 元 ？(2)每 套 丛 书 售 价 定 为 多 少 元 时 ， 单 套 丛 书 的 利 润 最 大 ？21. （ 本 小

12、题 满 分 12分 ） （ 解 答 过 程 写 在 试 卷 上 无 效 ）已 知 数 列 na 的 前 n 项 和 为 nS ， 满 足 2 1n nS a *( )n N ， 数 列 nb 满 足( ) ( )1 1 1n nnb n b n n *( )n N ， 且 1 1b (1)证 明 数 列 nbn 为 等 差 数 列 ， 并 求 数 列 na 和 nb 的 通 项 公 式 ；(2)设 n n nc a b ， 数 列 nc 的 前 n项 和 为 nT ， 若 对 任 意 的 *n N ， 都 有 n nT nS a ， 求 实 数 a的 取 值 范 围 .22. （ 本 小 题

13、满 分 12分 ） （ 解 答 过 程 写 在 试 卷 上 无 效 ）已 知 函 数 ( ) lnf x x ， ( ) 1xg x xe x .(1)若 关 于 x的 方 程 2( ) 2 3f x x x m 在 区 间 1 ,22 上 有 解 ， 求 实 数 m的 取 值 范 围 ；(2)若 ( ) ( )g x a f x 对 (0, )x 恒 成 立 ， 求 实 数 a的 取 值 范 围 .高 三 年 级 数 学 （ 文 ） 试 题 第 5 页 共 4 页华 中 师 大 一 附 中 20182019学 年 度 上 学 期 高 三 期 中 检 测数 学 （ 文 科 ） 答 案一 、 选

14、 择 题1.D 2.D 3.B 4.C 5.D 6.A 7.B 8.C 9.C 10.A 11.C 12.A二 、 填 空 题13. 34 14. 6 15.2 16 （ 1） 223 （ 2） 919三 、 解 答 题17.已 知 2: 11p x ， :( 2 )( 2) 0( 0)q x a x a a .（ 1 ） 解 不 等 式 ： 2 11x ； （ 2 ） 若 q 是 p 的 充 分 不 必 要 条 件 ， 求 a的 取 值 范 围 .解 ： （ 1 ） 2 2 11 1 0 0 1 11 1 1x xx x x 故 原 不 等 式 的 解 集 为 | 1 1x x ； 4分（

15、2） 0a ， ( 2 )( 2) 0 2 2x a x a a x a 6分若 q 是 p 的 充 分 不 必 要 条 件 ， 则 p 是 q的 充 分 不 必 要 条 件故 | 1 1 | 2 2x x x a x a 0 12 1 22 1a a aa ，综 上 ， a的 取 值 范 围 是 12a 10分18.已 知 函 数 3 2( ) ( )f x x ax ax b x R ， 其 中 ,a b为 实 常 数 .（ ） 若 点 (1,1)P 为 曲 线 ( )y f x 上 一 点 ， 且 曲 线 ( )y f x 在 点 P处 的 切 线 与 直 线 6 3 0x y 平 行

16、， 求 ,a b的 值 ； （ ） 若 0a ， 求 函 数 ( )f x 的 单 调 区 间 .解 ： ( ) 3 2( )f x x ax ax b ， 2( ) 3 2 ( )f x x ax a x R .1分依 题 意 ， (1) 1 2 1 1 1(1) 6 3 3 6 2f a b af a b 4分综 上 ， 1, 2a b 5分( ) 2( ) 3 2 ( )f x x ax a x R 2 2(2 ) 4 3 4 12a a a a （ 0a ）高 三 年 级 数 学 （ 文 ） 试 题 第 6 页 共 4 页 当 0 ， 即 0 3a 时 ， ( ) 0f x 恒 成 立

17、 ， 此 时 ( )f x 在 R上 是 增 函 数 ； .7分 当 0 ， 即 3a 时 ， 2 3( ) 0 3a a af x x ， 或 2 33a a ax 2 23 3( ) 0 3 3a a a a a af x x 此 时 ， ( )f x 的 单 调 递 增 区 间 为 2 3( , )3a a a 和 2 3( , )3a a a ， ( )f x 的 单 调 递 减区 间 为 2 23 3( , )3 3a a a a a a .11分综 上 可 知 ： 当 0 3a 时 ， ( )f x 在 R上 是 增 函 数 ；当 3a 时 ， ( )f x 的 单 调 递 增 区

18、 间 为 2 3( , )3a a a 和 2 3( , )3a a a ， 单 调 递 减 区间 为 2 23 3( , )3 3a a a a a a 12分19.如 图 ,在 等 腰 直 角 三 角 形 OPQ中 , 90POQ , 2 2OP ,点 M 在 线 段 PQ上 (1)若 5OM ,求 PM 的 长 ；(2)若 点 N 在 线 段 MQ上 ,且 30MON POM ,求 OMN 的 面 积 解 ： (1)在 OMP 中 , 45OPM , 5OM , 2 2OP ,由 余 弦 定 理 得 , 2 2 2 2 cos45OM OP MP OP MP ,2分得 2 4 3 0MP

19、 MP , 解 得 1MP 或 3MP 6分(2)设 POM ,0 60 ,在 OMP 中 ,由 正 弦 定 理 ,得 sin sinOM OPOPM OMP ,8分所 以 sin45 2 6 2 2sin75OPOM , 同 理 2 6 2 2ON 10分高 三 年 级 数 学 （ 文 ） 试 题 第 7 页 共 4 页故 1 sin2OMNS OM ON MON =8 4 3即 30POM 时 , OMN 的 面 积 的 最 小 值 为 8 4 3 12分20 新 华 书 店 为 提 高 某 套 丛 书 的 销 量 ， 准 备 举 办 一 次 促 销 活 动 经 测 算 ， 当 每 套 丛

20、 书 售 价 定 为 x（ 0 150x ） 元 时 ， 销 售 量 可 达 到 (15 0.1 )x 套 现 书 商 为 配 合 书 店 的 促 销 活 动 ， 决 定 进 行 价 格改 革 ， 将 每 套 丛 书 的 供 货 价 格 分 成 固 定 价 格 和 浮 动 价 格 两 部 分 ， 其 中 固 定 价 格 为 30元 ， 浮 动 价 格 (单位 ： 元 )与 销 售 量 (单 位 ： 套 )成 反 比 ， 比 例 系 数 为 10.假 设 不 计 其 他 成 本 ， 即 销 售 每 套 丛 书 的 利 润 售 价 供 货 价 格 问 ：(1)每 套 丛 书 售 价 定 为 100

21、元 时 ， 书 店 所 获 得 的 总 利 润 是 多 少 万 元 ？(2)每 套 丛 书 售 价 定 为 多 少 元 时 ， 单 套 丛 书 的 利 润 最 大 ？解 ： (1)每 套 丛 书 售 价 为 100元 时 ， 销 售 量 为 15 0.1 100 5 ， 1分所 以 每 套 丛 书 的 供 货 价 格 为 1030 325 (元 )， 3分故 书 店 所 获 得 的 总 利 润 为 5 (100 32) 340 (元 )。 5分（ 2） 设 单 套 丛 书 的 利 润 为 P元 ，则 10 100(30 ) 3015 0.1 150P x xx x ,7分又 0 150x ，

22、故 150 0x ,8分所 以 100(150 ) 120 100150P x x ,10分当 且 仅 当 100150 150x x ， 即 140x 时 等 号 成 立 ， 所 以 max 20 120 100P 故 每 套 丛 书 售 价 定 140为 元 时 ， 单 套 丛 书 的 利 润 最 大 ， 为 100元 。 12分21.（ 本 题 满 分 12分 ） 已 知 数 列 na 的 前 n项 和 为 nS ， 满 足 2 1n nS a *( )n N ， 数 列 nb 满 足( ) ( )1 1 1n nnb n b n n *( )n N ， 且 1 1b （ 1） 证 明

23、数 列 nbn 为 等 差 数 列 ， 并 求 数 列 na 和 nb 的 通 项 公 式 ；（ 2） 若 n n nc a b ， 数 列 nc 的 前 n项 和 为 nT ， 对 任 意 的 *n N ， 都 有 n nT nS a ， 求 实 数 a的 取 值 范 围 .解 ： (1) 当 n1时 ， S a 1 12 1， 所 以 a 1 1， 1分当 n2时 ， n nS a 2 1， n nS a 1 12 1， 2分高 三 年 级 数 学 （ 文 ） 试 题 第 8 页 共 4 页两 式 相 减 得 n na a 12 ， 又 a 1 1， 所 以 nnaa 1 2，从 而 数

24、列 na 为 首 项 a 1 1， 公 比 q 2的 等 比 数 列 ，从 而 数 列 na 的 通 项 公 式 为 nna 12 ， 3分又 ( ) ( )1 1 1n nnb n b n n 两 边 同 除 以 ( )n n1 得 n nb bn n 1 11 ， 5分从 而 数 列 nbn 为 首 项 b 1 1， 公 差 d 1的 等 差 数 列 ， 所 以 nb nn ，数 列 nb 的 通 项 公 式 为 nb n 2 6分（ 2） 由 （ 1） 得 nn n nc a b n 12 ， . ( ) n nnT n n 0 1 2 2 11 2 2 2 3 2 1 2 2 ， .

25、( ) n nnT n n 1 2 3 12 1 2 2 2 3 2 1 2 2 ， - 得 . nn n nnT n n 2 1 1 21 2 2 2 2 21 2 ， .即 ( ) nnT n 1 2 1， .8分由 （ 1） 得 nn nS a 2 1 2 1，因 为 对 任 意 的 *n N ， 都 有 n nT nS a ， 即 ( ) ( )n nn n a 1 2 1 2 1 恒 成 立 ，故 na n 2 1， 记 nnd n 2 1， 所 以 min( )na d ， .10分又 因 为 ( ) ( )n n nn nd d n n 11 2 1 1 2 1 2 1 0 ，

26、故 数 列 nd 为 递 增 数 列 ，所 以 当 n1时 ， nd 取 最 小 值 d 1 0， 于 是 a0.12分22.已 知 函 数 ( ) lnf x x ， ( ) 1xg x xe x .（ 1） 若 关 于 x的 方 程 2( ) 2 3f x x x m 在 区 间 1 ,22 上 有 解 ， 求 实 数 m的 取 值 范 围 ；（ 2） 若 ( ) ( )g x a f x 对 (0, )x 恒 成 立 ， 求 实 数 a的 取 值 范 围 .解：（ 1） 方 程 2( ) 2 3f x x x m 即 为 2ln 2 3x x x m .高 三 年 级 数 学 （ 文 ）

27、 试 题 第 9 页 共 4 页令 2( ) ln 2 3h x x x x ， 则 1 (4 1)( 1)( ) 4 3 x xh x xx x ， .2分从 而 1 ,22x 时 ， 1( ) 0 12h x x ； ( ) 0 1 2h x x .故 函 数 ( )h x 在 区 间 1 ,12 上 是 增 函 数 ， 在 区 间 1,2上 是 减 函 数 ， .4分又 (1)=1h ， 1( )=1 ln2 02h ， (2)=ln2 2 0h ， 故 有 1(1) ( ) (2)2h h h .从 而 实 数 m 的 取 值 范 围 是 ln2 2,1 6分（ 2） 依 题 意 ，

28、( ) ( )g x f x a 对 (0, )x 恒 成 立 ，令 ( ) ( ) ( ) ln 1( 0)xF x g x f x xe x x x ，则 1 1( ) ( 1) 1 ( 1)x xxF x x e xex x 7分令 ( ) 1xG x xe ， 则 当 0x 时 ， ( ) ( 1) 0xG x x e 函 数 ( )G x 在 区 间 (0, ) 上 是 增 函 数 ， 又 (0) 1 0G ，(1) 1 0G e ， .8分 函 数 ( )G x 存 在 唯 一 的 零 点 0 (0, )x ， 且 当 0(0, )x x 时 ， ( ) 0G x ； 当 0( , )x x 时 ，( ) 0G x .9分 当 0(0, )x x 时 ， ( ) 0F x ； 当 0( , )x x 时 ， ( ) 0F x .函 数 ( )F x 在 0(0, )x 上 递 减 ， 在 0( , )x 上 递 增 ， .10分故 0min 0 0 0 0( ) ( ) ln 1xF x F x x e x x ， 由 0( ) 0G x 得 00 1=0xx e ， 两 边 取 对 数 得0 0ln 0x x ， 故 0( )=0F x ， 从 而 0a .综 上 ， 实 数 a的 取 值 范 围 是 0a 12分