（泰安专版）2019版中考数学第一部分基础知识过关第五章四边形第20讲矩形、菱形、正方形精练.doc

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1、1第 20讲 矩形、菱形、正方形A组 基础题组一、选择题1.(2017聊城)如图,ABC 中,DEBC,EFAB,要判定四边形 DBFE是菱形,还需要添加的条件是( )A.AB=AC B.AD=BDC.BEAC D.BE平分ABC2.(2018威海)矩形 ABCD与 CEFG如图放置,点 B,C,E共线,点 C,D,G共线,连接 AF,取 AF的中点 H,连接 GH,若 BC=EF=2,CD=CE=1,则 GH=( )A.1 B. C. D.23 22 523.(2017陕西)如图,在矩形 ABCD中,AB=2,BC=3.若点 E是边 CD的中点,连接 AE,过点 B作BFAE 交 AE于点

2、F,则 BF的长为( )2A. B.3102 3105C. D.105 3554.(2017江西)如图,任意四边形 ABCD中,E,F,G,H 分别是 AB,BC,CD,DA上的点,对于四边形EFGH的形状,某班学生在一次数学活动课中,通过动手实践,探索出如下结论,其中 的错误 是( )A.当 E,F,G,H是各边中点,且 AC=BD时,四边形 EFGH为菱形B.当 E,F,G,H是各边中点,且 ACBD 时,四边形 EFGH为矩形C.当 E,F,G,H不是各边中点时,四边形 EFGH可以为平行四边形D.当 E,F,G,H不是各边中点时,四边形 EFGH不可能为菱形5.(2017东营)如图,在

3、ABCD 中,用直尺和圆规作BAD 的平分线 AG交 BC于点 E.若BF=8,AB=5,则 AE的长为( )A.5 B.6C.8 D.126.(2017东营)如图,在正方形 ABCD中,BPC 是等边三角形,BP,CP 的延长线分别交 AD于点E,F,连接 BD,DP,BD与 CF相交于点 H,给出下列结论:BE=2AE;DFPBPH;PFDPDB;DP 2=PHPC.其中正确的是( )A. B.C. D.3二、填空题7.如图,E,F,G,H 分别是矩形 ABCD各边的中点,AB=6,BC=8,则四边形 EFGH的面积是 . 8.(2018青岛)已知正方形 ABCD的边长为 5,点 E、F

4、分别在 AD、DC 上,AE=DF=2,BE 与 AF相交于点 G,点 H为 BF的中点,连接 GH,则 GH的长为 . 9.(2017兰州)在平行四边形 ABCD中,对角线 AC与 BD相交于点 O,要使四边形 ABCD是正方形,还需添加一组条件.下面给出了四组条件:ABAD,且 AB=AD;AB=BD,且ABBD;OB=OC,且 OBOC;AB=AD,且 AC=BD.其中正确的序号是 . 三、解答题10.(2018潍坊)如图,点 M是正方形 ABCD边 CD上一点,连接 AM,作 DEAM 于点 E,BFAM 于点 F,连接 BE.(1)求证:AE=BF;(2)已知 AF=2,四边形 AB

5、ED的面积为 24,求EBF 的正弦值.11.(2017滨州)如图,在ABCD 中,以点 A为圆心,AB 长为半径画弧交 AD于点 F,再分别以点B,F为圆心,大于 BF的相同长度为半径画弧,两弧交于点 P;连接 AP并延长交 BC于点 E,连12接 EF,则所得四边形 ABEF是菱形.(1)根据以上尺规作图的过程,求证:四边形 ABEF是菱形;4(2)若菱形 ABEF的周长为 16,AE=4 ,求C 的大小.3B组 提升题组一、选择题1.(2017广东深圳)如图,正方形 ABCD的边长是 3,BP=CQ,连接 AQ,DP交于点 O,并分别与边CD,BC交于点 F,E,连接 AE,下列结论:A

6、QDP;OA 2=OEOP;S AOD =S 四边形 OECF;当BP=1时,tanOAE= .其中正确结论的个数是( )1316A.1 B.2C.3 D.42.(2018天津)如图,在正方形 ABCD中,E,F 分别为 AD,BC的中点,P 为对角线 BD上的一个动点,则下列线段的长等于 AP+EP最小值的是( )5A.AB B.DEC.BD D.AF二、填空题3.(2017湖北黄冈)已知:如图,在正方形 ABCD的外侧,作等边三角形 ADE,则BED= 度. 4.(2017天津)如图,正方形 ABCD和正方形 EFCG的边长分别为 3和 1,点 F,G分别在边BC,CD上,P 为 AE的中

7、点,连接 PG,则 PG的长为 . 三、解答题5.(2017枣庄)已知正方形 ABCD,P为射线 AB上的一点,以 BP为边作正方形 BPEF,使点 F在线段 CB的延长线上,连接 EA,EC.(1)如图 1,若点 P为线段 AB的延长线上,求证:EA=EC;(2)如图 2,若点 P在线段 AB的中点,连接 AC,判断ACE 的形状,并说明理由;(3)如图 3,若点 P在线段 AB上,连接 AC,当 EP平分AEC 时,设 AB=a,BP=b,求 ab 及AEC的度数.6.(2018山西)综合与实践6问题情境:在数学活动课上,老师出示了这样一个问题:如图 1,在矩形 ABCD中,AD=2AB,

8、E 是AB延长线上一点,且 BE=AB,连接 DE,交 BC于点 M,以 DE为边在 DE的左下方作正方形 DEFG,连接 AM.试判断线段 AM与 DE的位置关系.探究展示:勤奋小组发现,AM 垂直平分 DE,并展示了如下的证明方法:图 1证明:BE=AB,AE=2AB.AD=2AB,AD=AE.四边形 ABCD是矩形,ADBC. = .(依据 1)BE=AB, =1.EM=DM.即 AM是ADE 的 DE边上的中线,又AD=AE,AMDE.(依据 2)AM 垂直平分 DE.反思交流:(1)上述证明过程中的“依据 1”“依据 2”分别是指什么?试判断图 1中的点 A是否在线段 GF的垂直平分

9、线上,请直接回答,不必证明;(2)创新小组受到勤奋小组的启发,继续进行探究,如图 2,连接 CE,以 CE为边在 CE的左下方作正方形 CEFG,发现点 G在线段 BC的垂直平分线上,请你给出证明;探索发现:(3)如图 3,连接 CE,以 CE为边在 CE的右上方作正方形 CEFG,可以发现点 C,点 B都在线段AE的垂直平分线上,除此之外,请观察矩形 ABCD和正方形 CEFG的顶点与边,你还能发现哪个顶点在哪条边的垂直平分线上,请写出一个你发现的结论,并加以证明.7图 2图 3与四边形有关的证明与计算培优训练一、选择题1.(2018宁波)如图,ABCD 中,对角线 AC与 BD相交于点 O

10、,E是边 CD的中点,连接 OE.若ABC=60,BAC=80,则1 的度数为( )A.50 B.40 C.30 D.202.(2018凉州)如图,点 E是正方形 ABCD的边 DC上一点,把ADE 绕点 A顺时针旋转 90到ABF 的位置,若四边形 AECF的面积为 25,DE=2,则 AE的长为( )A.5 B. C.7 D.23 293.(2018黔南)如图,在ABCD 中,已知 AC=4 cm,若ACD 的周长为 13 cm,则ABCD 的周长为( )A.26 cm B.24 cmC.20 cm D.18 cm84.(2018孝感)如图,菱形 ABCD的对角线 AC,BD相交于点 O,

11、AC=10,BD=24,则菱形 ABCD的周长为( )A.52 B.48 C.40 D.205.(2018宜昌)如图,正方形 ABCD的边长为 1,点 E,F分别是对角线 AC上的两点,EGAB,EIAD,FHAB,FJAD,垂足分别为 G,I,H,J,则图中阴影部分的面积等于( )A.1 B. C. D.12 13 146.(2018湘潭)如图,已知点 E、F、G、H 分别是菱形 ABCD各边的中点,则四边形 EFGH是( )A.正方形 B.矩形C.菱形 D.平行四边形7.(2018南通)正方形 ABCD的边长 AB=2,E为 AB的中点,F 为 BC的中点,AF 分别与 DE、BD相交于点

12、 M、N,则 MN的长为( )A. B. -1556 253C. D.4515 339二、填空题8.(2018连云港)如图,E、F、G、H 分别为矩形 ABCD的边 AB、BC、CD、DA 的中点,连接AC、HE、EC、GA、GF,已知 AGGF,AC= ,则 AB的长为 . 69.(2018宁波)如图,在菱形 ABCD中,AB=2,B 是锐角,AEBC 于点 E,M是 AB中点,连接MD,ME.若EMD=90,则 cos B的值为 . 10.(2018菏泽)若正多边形的每一个内角为 135,则这个正多边形的边数是 . 11.(2018四川成都)如图,在矩形 ABCD中,按以下步骤作图:分别以

13、点 A和 C为圆心,以大于 AC的长为半径作弧,两弧相交于点 M和 N;作直线 MN交 CD于点 E.若 DE=2,CE=3,则矩12形的对角线 AC的长为 . 12.(2018兰州)如图,M、N 是正方形 ABCD的边 CD上的两个动点,满足 AM=BN,连接 AC交 BN于点 E,连接 DE交 AM于点 F,连接 CF,若正方形的边长为 6,则线段 CF的最小值是 . 13.(2018襄阳)如图,将面积为 32 的矩形 ABCD沿对角线 BD折叠,点 A的对应点为点 P,2连接 AP交 BC于点 E.若 BE= ,则 AP的长为 . 210三、解答题14.(2018济宁)如图,在正方形 A

14、BCD中,点 E,F分别是边 AD,BC的中点,连接 DF,过点 E作EHDF,垂足为 H,EH的延长线交 DC于点 G.(1)猜想 DG与 CF的数量关系,并证明你的结论;(2)过点 H作 MNCD,分别交 AD,BC于点 M,N.若正方形 ABCD的边长为 10,点 P是 MN上一点,求PDC 周长的最小值.15.(2018北京)如图,在四边形 ABCD中,ABDC,AB=AD,对角线 AC,BD交于点 O,AC平分BAD,过点 C作 CEAB 交 AB的延长线于点 E,连接 OE.(1)求证:四边形 ABCD是菱形;(2)若 AB= ,BD=2,求 OE的长.51116.(2018北京)

15、如图,在正方形 ABCD中,E 是边 AB上的一动点(不与点 A,B重合),连接 DE,点 A关于直线 DE的对称点为 F,连接 EF并延长交 BC于点 G,连接 DG,过点 E作 EHDE 交 DG的延长线于点 H,连接 BH.(1)求证:GF=GC;(2)用等式表示线段 BH与 AE的数量关系,并证明.第 20讲 矩形、菱形、正方形A组 基础题组一、选择题1.D 当 BE平分ABC 时,四边形 DBFE是菱形.理由:DEBC,DEB=EBC,EBC=EBD,EBD=DEB,BD=DE.DEBC,EFAB,四边形 DBFE是平行四边形,BD=DE,四边形 DBFE是菱形.其余选项均无法判断四

16、边形 DBFE是菱形,故选 D.2.C 如图,延长 GH交 AD于点 P,12四边形 ABCD和四边形 CEFG都是矩形,ADC=ADG=CGF=90,AD=BC=2,GF=CE=1,ADGF,GFH=PAH,又H 是 AF的中点,AH=FH,在APH 和FGH 中,=,=,=.APHFGH(ASA),AP=GF=1,PH=GH= PG,12PD=AD-AP=1,CG=2,CD=1,DG=1,则 GH= PG= = .12 12 2+2 22故选 C.3.B 如图,连接 BE.四边形 ABCD是矩形,AB=CD=2,BC=AD=3,D=90,E 是边 CD的中点,DE=1.在 RtADE 中,

17、AE= = = ,2+2 32+12 10S ABE = S 矩形 ABCD=3= AEBF,12 1213BF= .31054.D 连接 AC,BD.当 E,F,G,H是各边中点时,由三角形中位线定理可得 EFAC 且EF= AC,GHAC 且 GH= AC,EFGH 且 EF=GH,四边形 EFGH为平行四边形.当 AC=BD时,12 12EF= AC,EH= BD,EF=EH,平行四边形 EFGH为菱形,选项 A正确;当 ACBD 时,12 12EFAC,EHBD,EFEH,平行四边形 EFGH为矩形,选项 B正确;当 E,F,G,H不是各边中点时,若 = = = ,则GHAC,EFAC

18、,GHEF. = = = ,EF=GH,四边形 EFGH为平行四边形,选项 C正确;当 E,F,G,H不是各边中点,且 = = = 时,四边形 EFGH为平行四边形,若 = ,BD=2AC,则 = = , = = ,即 = , = ,即23 2313 2 2EF=EH,四边形 EFGH为菱形,选项 D错误.故选 D.5.B 连接 EF,AE与 BF交于点 O.四边形 ABCD是平行四边形,AB=AF,四边形 ABEF是菱形,AEBF,OB= BF=4,OA= AE.12 12AB=5,在 RtAOB 中,AO= =3,25-16AE=2AO=6.故选 B.6.C BPC 是等边三角形,14BP

19、=PC=BC,PBC=PCB=BPC=60.在正方形 ABCD中,AB=BC=CD,A=ABC=BCD=90,ABE=DCF=30,BE=2AE,故正确;PC=CD,PCD=30,PDC=75,FDP=15.DBA=45,PBD=15,FDP=PBD,DFP=BPC=60,DFPBPH,故正确;FDP=PBD=15,ADB=45,PDB=30,而DFP=60,PFDPDB,PFD 与PDB 不会相似,故错误;PDH=PCD=30,DPH=DPC,DPHCPD, = ,DP 2=PHPC,故正确.故选 C.二、填空题7.答案 24解析 E,F,G,H 分别是矩形 ABCD各边的中点,AB=6,B

20、C=8,AH=DH=BF=CF=4,AE=BE=DG=CG=3.在AEH 与DGH 中,15=,=,=,AEHDGH(SAS).同理可得AEHDGHCGFBEF,S 四边形 EFGH=S 矩形 ABCD-4SAEH =68-4 34=48-24=24.故答案为 24.128.答案 342解析 四边形 ABCD是正方形,BAD=D=90,AB=AD.又AE=DF,ABEDAF,ABE=DAF.ABE+AEB=180-BAE=180-90=90,DAF+AEB=90,AGE=BGF=90.在 RtBGF 中,点 H为 BF的中点,GH= BF.12在 RtBFC 中,BC=5,CF=CD-DF=5

21、-2=3,根据勾股定理得 BF= = ,GH= .52+32 34 3429.答案 解析 四边形 ABCD是平行四边形,AB=AD,四边形 ABCD是菱形,又ABAD,四边形 ABCD是正方形,正确;四边形 ABCD是平行四边形,AB=BD,ABBD,平行四边形 ABCD不可能是正方形,错误;四边形 ABCD是平行四边形,OB=OC,AC=BD,16四边形 ABCD是矩形,又 OBOC,即对角线互相垂直,平行四边形 ABCD是正方形,正确;四边形 ABCD是平行四边形,AB=AD,四边形 ABCD是菱形,又AC=BD,四边形 ABCD是矩形,平行四边形 ABCD是正方形,正确;故答案为.三、解

22、答题10.解析 (1)证明:BAF+DAE=90,ADE+DAE=90,BAF=ADE,在 RtDEA 和 RtAFB 中,=,=,=, RtDEARtAFB,AE=BF.(2)设 AE=x(x0),则 BF=x,四边形 ABED的面积为 24,DE=AF=2,S 四边形 ABED=SABE +SAED = x2+ 2x=24,12 12解得 x1=6,x2=-8(舍),EF=AE-AF=6-2=4,在 RtEFB 中,BE= =2 ,62+42 13sinEBF= = = .42132131311.解析 (1)证明:在AEB 和AEF 中,17=,=,=,AEBAEF,EAB=EAF,ADB

23、C,EAF=AEB=EAB,BE=AB=AF.AFBE,四边形 ABEF是平行四边形,AB=BE,四边形 ABEF是菱形.(2)如图,连接 BF,交 AE于点 G.菱形 ABEF的周长为 16,AE=4 ,3AB=BE=EF=AF=4,AG= AE=2 ,12 3BAF=2BAE,AEBF.在 RtABG 中,AGB=90,cosBAG= = = ,234 32BAG=30,BAF=2BAE=60.四边形 ABCD是平行四边形,C=BAF=60.B组 提升题组一、选择题1.C 四边形 ABCD是正方形,AD=BC,DAB=ABC=90,18BP=CQ,AP=BQ,在DAP 与ABQ 中, =,

24、=,=, DAPABQ,P=Q,Q+QAB=90,P+QAB=90,AOP=90,AQDP,故正确;DOA=AOP=90,ADO+P=ADO+DAO=90,DAO=P,DAOAPO, = ,AO 2=ODOP.AEAB,AEAD,ODOE,OA 2OEOP,故错误;在CQF 与BPE 中,=,=,=, CQFBPE,CF=BE,DF=CE.在ADF 与DCE 中,19 =,=,=, ADFDCE,S ADF -SDOF =SDCE -SDOF ,即 SAOD =S 四边形 OECF,故正确;BP=1,AB=3,AP=4.EBPDAP, = = ,43BE= ,QE= .34 134QOEPAD

25、, = = = ,1345QO= ,OE= .135 3920AQ= =5,2+2AO=AQ-QO=5-QO= ,125tanOAE= = ,故正确,1316故选 C.2.D 在正方形 ABCD中,连接 CE、PC.点 A与点 C关于直线 BD对称,20AP=CP,AP+EP 的最小值为 EC.E,F 分别为 AD,BC的中点,DE=BF= AD.12AB=CD,ABF=ADC=90,ABFCDE.AF=CE.故选 D.二、填空题3.答案 45解析 四边形 ABCD是正方形,AB=AD,BAD=90.ADE 是等边三角形,AD=AE,DAE=AED=60.BAE=BAD+DAE=90+60=1

26、50,AB=AE,AEB=ABE=(180-BAE)2=15,BED=AED-AEB=60-15=45.4.答案 5解析 延长 GE交 AB于点 O,作 PHOE 于点 H.则 PHAB.P 是 AE的中点,PH 是AOE 的中位线,PH= OA= (3-1)=1.12 12在 RtAOE 中,OAE=45,AOE 是等腰直角三角形,即 OA=OE=2,同理PHE 中,HE=PH=1.HG=HE+EG=1+1=2.21在 RtPHG 中,PG= = = .2+2 12+22 5二、解答题5.证明 (1)四边形 ABCD和四边形 BPEF是正方形,AB=BC,BP=BF,AP=CF,在APE 和

27、CFE 中,=,=,=,APECFE,EA=EC.(2)ACE 是直角三角形,理由如下:如题图 2,P 为 AB的中点,PA=PB,PB=PE,PA=PE,PAE=45,又BAC=45,CAE=90,即ACE 是直角三角形.(3)设 CE交 AB于点 G,EP 平分AEC,EPAG,AP=PG=a-b,BG=a-(2a-2b)=2b-a,PECF, = ,22即 = ,-2-解得 a= b,2ab= 1.2作 GHAC 于点 H,CAB=45,HG= AG= (2 b-2b)=(2- )b,22 22 2 2又BG=2b-a=(2- )b,2GH=GB,又GHAC,GBBC,HCG=BCG,P

28、ECF,PEG=BCG,AEC=ACB=45.6.解析 (1)依据 1:两条直线被一组平行线所截,所得的对应线段成比例(或平行线分线段成比例).依据 2:等腰三角形顶角的平分线,底边上的中线及底边上的高互相重合(或等腰三角形的“三线合一”).点 A在线段 GF的垂直平分线上.(2)证明:过点 G作 GHBC 于点 H.四边形 ABCD是矩形,点 E在 AB的延长线上,CBE=ABC=GHC=90.231+2=90.四边形 CEFG为正方形,CG=CE,GCE=90.1+3=90,2=3.GHCCBE.HC=BE.四边形 ABCD是矩形,AD=BC.AD=2AB,BE=AB,BC=2BE=2HC

29、,HC=BH.GH 垂直平分 BC.点 G在 BC的垂直平分线上.(3)点 F在 BC边的垂直平分线上(或点 F在 AD边的垂直平分线上).证法一:过点 F作 FMBC于点 M,过点 E作 ENFM于点 N.BMN=ENM=ENF=90.四边形 ABCD是矩形,点 E在 AB的延长线上,CBE=ABC=90.四边形 BENM为矩形.BM=EN,BEN=90.1+2=90.四边形 CEFG为正方形,EF=EC,CEF=90.2+3=90.1=3.CBE=ENF=90,ENFEBC.24NE=BE.BM=BE.四边形 ABCD是矩形,AD=BC.AD=2AB,AB=BE,BC=2BM.BM=MC.

30、FM 垂直平分 BC,点 F在 BC边的垂直平分线上.证法二:过 F作 FNBE 交 BE的延长线于点 N,连接 FB,FC.四边形 ABCD是矩形,点 E在 AB的延长线上,CBE=ABC=N=90.1+3=90.四边形 CEFG为正方形,EC=EF,CEF=90.1+2=90,2=3.ENFCBE.NF=BE,NE=BC.四边形 ABCD是矩形,AD=BC.AD=2AB,BE=AB,设 BE=a,则 BC=EN=2a,NF=a.BF= = = a,2+2 (3)2+2 10CE= = = a,2+2 (2)2+2 5CF= = CE= a.2+2 2 10BF=CF.25点 F在 BC边的

31、垂直平分线上.与四边形有关的证明与计算培优训练一、选择题1.B ABC=60,BAC=80,ACB=40,又四边形 ABCD是平行四边形,且 E为 DC的中点,ADBCOE,1=ACB=40,故答案为 B.2.D ABF 是由ADE 旋转得到的,S ABF =SADE ,S 正方形 ABCD=S 四边形 AECF=25,AD=5.DE=2,且ADE 为直角三角形.AE= = ,故选 D.52+22 293.D AC=4 cm,ADC 的周长为 13 cm,AD+DC=13-4=9(cm).又四边形 ABCD是平行四边形,AB=CD,AD=BC,平行四边形的周长为 2(AB+BC)=18 cm.

32、故选 D.4.A 四边形 ABCD为菱形,BD 与 AC互相垂直且平分,且 AB=BC=CD=AD.AC=10,BD=24,AO=5,BO=12,AB= =13.52+122菱形 ABCD的周长为 134=52,故选 A.5.B 四边形 ABCD是正方形,直线 AC是正方形 ABCD的对称轴,EGAB,EIAD,FHAB,FJAD,垂足分别为 G,I,H,J,26由对称性可知:四边形 EFHG的面积与四边形 EFJI的面积相等,S 阴 = S 正方形 ABCD= ,故选 B.12 126.B 连接 AC、BD.AC 交 FG于 L.四边形 ABCD是菱形,ACBD,DH=HA,DG=GC,GH

33、AC,且 GH= AC,12同理可得 EFAC,且 EF= AC,12GHEF,四边形 EFGH是平行四边形,同理可证 GFBDEH,OLF=AOB=90,ACGH,HGL=OLF=90,四边形 EFGH是矩形.故选 B.7.C 四边形 ABCD是正方形,边长为 2,AB=BC=CD=AD=2,DAB=ABC=90.E 为 AB的中点,F 为 BC的中点,AE=BF=1,AEDBFA(SAS),AF= 5BAF=ADE,BAF+FAD=90,ADE+FAD=90,AMD=90=ABF,27AMDFBA, = , = ,1 25AM= = .25255ADBC,ANDFNB, = , = ,5-

34、21AN= ,253MN=AN-AM= - = ,253 255 4155故选 C.二、填空题8.答案 2解析 在矩形 ABCD中,设 AB=CD=2x,则 AE=BE=CG=DG=x,AD2=BC2=AC2-CD2=6-4x2,AGGF,AGD+CGF=90,又AGD+DAG=90,CGF=DAG,ADGGCF, = ,即 DGGC=ADCF,DG=GC=x,CF= AD,1228x 2= AD2= (6-4x2),12 12解得 x1=1,x2=-1(舍去),则 AB=2x=2.9.答案 3-12解析 延长 DM交 CB的延长线于 H,四边形 ABCD为菱形,AB=AD=BC=2,ADBC

35、,ADM=H,又M 是 AB的中点,AM=BM=1,在ADM 和BHM 中, =,=,=, ADMBHM(AAS),DM=HM,AD=BH=2,EMDM,EH=ED.设 BE=x,EH=ED=2+x,AEBC,AEB=EAD=90,AE 2=AB2-BE2=ED2-AD2,即 22-x2=(2+x)2-22,化简得 x2+2x-2=0,解得 x= -1或 x=-1- (舍去 ).3 329在 RtABE 中,cos B= = .3-1210.答案 8解析 多边形每一个内角都是 135,每一个外角的度数是 180-135=45,多边形的外角和为 360,36045=8,即这个多边形是八边形.11

36、.答案 30解析 如图,连接 AE,由作图方法得 MN垂直平分 AC,EA=EC=3.在 RtADE 中,AD= = = .2-2 32-22 5在 RtADC 中,AC= = = .2+2 (5)2+52 3012.答案 3 -35解析 在正方形 ABCD中,AD=BC=CD,ADC=BCD,DCE=BCE,在 RtADM 和 RtBCN 中,=,=,RtADMRtBCN(HL),1=2,在DCE 和BCE 中, =,=,=, DCEBCE(SAS),302=3,1=3,ADF+3=ADC=90,1+ADF=90,AFD=180-90=90,取 AD的中点 O,连接 OF、OC,则 OF=DO= AD=3,12在 RtODC 中,OC= = =3 ,2+2 32+62 5根据三角形的三边关系:OF+CFOC,当 O、F、C 三点共线时,CF 的长度最小,最小值为 OC-OF=3 -3.513.答案 163 2解析 设 AB=a,AD=b,则 ab=32 ,2由题意可得ABEDAB, = ,b= a2,22a 3=64,a=4,b=8 ,2设 PA交 BD于 O,在 RtABD 中,BD= =12,2+2