(京津专用)2019高考数学总复习优编增分练:8+6分项练2不等式与推理证明理.doc
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1、186 分项练 2 不等式与推理证明1(2018合肥模拟)已知非零实数 a, b 满足 a|a|b|b|,则下列不等式一定成立的是( )A a3b3 B a2b2C. b2与 log 1|a|0, b0,并且 , 成等差数列,则 a9 b 的最1a12 1b小值为( )A16 B9 C5 D4答案 A解析 , 成等差数列, 1.1a12 1b 1a 1b a9 b( a9 b) 10 102 16,当且仅当 且 1,即(1a 1b) ab 9ba ab9ba ab 9ba 1a 1ba4, b 时等号成立434有三支股票 A, B, C,28 位股民的持有情况如下:每位股民至少持有其中一支股票
2、,在不持有 A 股票的人中,持有 B 股票的人数是持有 C 股票的人数的 2 倍在持有 A 股票的人中,只持有 A 股票的人数比除了持有 A 股票外,同时还持有其它股票的人数多 1.在只持有一支股票的人中,有一半持有 A 股票则只持有 B 股票的股民人数是( )A7 B6C5 D4答案 A解析 设只持有 A 股票的人数为 X(如图所示),则持有 A 股票还持有其它股票的人数为 X1(图中 d e f 的和),因为只持有一支股票的人中,有一半持有 A 股票,则只持有了 B 或 C 股票的人数和为 X(图中 b c 部分)假设只同时持有了 B 和 C 股票的人数为 a(如图所示),那么 X X1
3、X a28,即 3X a29,则 X 的取值可能是 9,8,7,6,5,4,3,2,1.与之对应的 a 值为 2,5,8,11,14,17,20,23,26.3因为没持有 A 股票的股民中,持有 B 股票的人数为持有 C 股票人数的 2 倍,得b a2( c a),即 X a3 c,故当 X8, a5 时满足题意,故 c1, b7,故只持有 B股票的股民人数是 7,故选 A.5(2018哈尔滨师范大学附属中学模拟)设点( x, y)满足约束条件Error!且 xZ, yZ,则这样的点共有( )A12 个 B11 个 C10 个 D9 个答案 A解析 画出Error!表示的可行域(含边界),由图
4、可知,满足 xZ, yZ 的( x, y)有(4,1),(3,0),(2,1),(2,0),(1,0),(1,1),(1,2),(0,0),(0,1),(0,2),(0,3),(1,0),共 12 个6.几何原本卷 2 的几何代数法(以几何方法研究代数问题)成了后世西方数学家处理问题的重要依据,通过这一原理,很多的代数的公理或定理都能够通过图形实现证明,也称之为无字证明现有如图所示图形,点 F 在半圆 O 上,点 C 在直径 AB 上,且 OF AB,设AC a, BC b,则该图形可以完成的无字证明为( )A. (a0, b0)a b2 abB a2 b22 ab(a0, b0)C. (a0
5、, b0)2aba b abD. (a0, b0)a b2 a2 b22答案 D解析 由 AC a, BC b,可得圆 O 的半径 r ,a b24又 OC OB BC b ,a b2 a b2则 FC2 OC2 OF2 ,a b24 a b24 a2 b22再根据题图知 FO FC,即 ,当且仅当 a b 时取等号故选 D.a b2 a2 b227已知实数 x, y 满足约束条件Error!如果目标函数 z x ay 的最大值为 ,则实数 a 的163值为( )A3 B.143C3 或 D3 或143 113答案 D解析 先画出线性约束条件所表示的可行域(含边界),当 a0 时不满足题意,故
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