(京津专用)2019高考数学总复习优编增分练:8+6分项练11直线与圆理.doc
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1、186 分项练 11 直线与圆1(2018襄阳调研)已知点 P(1,2)和圆 C: x2 y2 kx2 y k20,过点 P作圆 C的切线有两条,则 k的取值范围是( )AR B.( ,233)C. D.(233, 233) ( 233, 0)答案 C解析 圆 C: 2 21 k2,(xk2) (y 1) 34因为过 P 有两条切线,所以 P在圆外,从而Error!解得 k .233 2332(2018贵州省遵义航天高级中学模拟)在直角坐标平面内,过定点 P的直线l: ax y10 与过定点 Q的直线 m: x ay30 相交于点 M,则 2 2的值为( )|MP| |MQ|A. B. C5
2、D10102 10答案 D解析 在平面内,过定点 P的直线 ax y10 与过定点 Q的直线 x ay30 相交于点M, P(0,1), Q(3,0),过定点 P的直线 ax y10 与过定点 Q的直线 x ay30 垂直,2 M位于以 PQ为直径的圆上,| PQ| ,9 1 10 2 2 10.|MP| |MQ|3(2018湖北省荆、荆、襄、宜四地七校联考)若圆 O1: x2 y25 与圆O2: 2 y220 相交于 A, B两点,且两圆在点 A处的切线互相垂直,则线段 AB的长度(x m)是( )A3 B4 C2 D83答案 B解析 由题意可知, O1(0,0), O2( m,0),根据圆
3、心距大于半径之差而小于半径之和,可得 |m|3 .5 5再根据题意可得 O1A AO2, m252025, m5,利用 52 10,|AB|2 5 5解得| AB|4.4(2018河北省衡水中学模拟)若平面内两定点 A, B间的距离为 2,动点 P与 A, B的距离之比为 ,当 P, A, B不共线时, PAB面积的最大值是( )2A2 B. C. D.2 2223 23答案 A解析 以线段 AB的中点 O为坐标原点, AB所在直线为 x轴,线段 AB的垂直平分线为 y轴,建立如图所示的坐标系,则 A(1,0), B ,( 1, 0)设 P(x, y),则 ,化简得 2 y28,x 12 y2
4、x 12 y22 (x 3)3当点 P到 AB(x轴)距离最大时, PAB的面积取得最大值,由圆的性质可得, PAB面积的最大值为 22 2 .12 2 25已知点 Q , P是圆 C:( x a)2 24 上任意一点,若线段 PQ的中点 M( 1, m) (y 2a 4)的轨迹方程为 x2 21,则 m的值为( )(y 1)A1 B2 C3 D4答案 D解析 设 P(x, y), PQ的中点为 M ,(x0, y0)则由中点坐标公式得Error!因为点 M 在圆 x2 21 上,(x0, y0) (y 1)所以 2 21,(x 12 ) (y m2 1)即( x1) 2 24.(y m 2)
5、将此方程与方程( x a)2 24(y 2a 4)比较可得Error!解得 m4.6(2018四川省绵阳市南山中学模拟)若圆 x2 y24 x4 y100 上至少有三个不同的点到直线 l: ax by0 的距离为 2 ,则直线 l的斜率的取值范围是( )2A2 ,2 B2 , 23 3 3 3C2 ,2 D2 ,2 3 3 3 3答案 B解析 圆 x2 y24 x4 y100 可化为( x2) 2 218,则圆心为(2,2),半径为(y 2)3 ,2则由圆 x2 y24 x4 y100 上至少有三个不同的点到直线 l: ax by0 的距离为 2可得,2圆心到直线 l: ax by0 的距离
6、d3 2 ,2 2 2即 ,| 2a 2b|a2 b2 2则 a2 b24 ab0,若 b0,则 a0,故不成立,故 b0,则上式可化为 1 24 0.(ab) (ab)4由直线 l的斜率 k ,ab可知上式可化为 k24 k10,解得2 k2 .3 37(2018甘肃省西北师范大学附属中学诊断)若直线 l: ax by10 始终平分圆M: x2 y24 x2 y10 的周长,则( a2) 2( b2) 2的最小值为( )A. B5 C2 D105 5答案 B解析 由直线 ax by10 始终平分圆 M的周长,可知直线必过圆 M的圆心,由圆的方程可得圆 M的圆心坐标为(2,1),代入直线方程
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