福建省莆田市高中数学第二章基本初等函数（Ⅰ）2.2.1对数与对数运算3（换底公式及对数的应用）导学案新人教A版必修1.doc

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1、12.2.1 对数与对数运算 3（换底公式及对数的应用）学习目标：1、理解并掌握对数的换底公式 2、运用对数运算性及公式质解决有关问题学习重点、难点：对数的换底公式，对数运算性质及公式的灵活应用自主预习：一、知识梳理：问题引入：有没有方法把其他底的对数转换为其他底的对数呢？对数的底数能否随意转换?探究：设 Mbalog（ 0且 1a,b0）由对数的意义有， b，显然 M0，两边取常用对数得：_ ，M lg，又 1a, lg，M ablg ，即 ballo。 类似的，可得 abalnlo【总结】更一般地，可得对数的换底公式：bcalol （ 0且 1a；b0；c 0且 1c）【归纳提升】1. 注

2、意换底公式的结构特点：右边分子、分母所换的底必须是同一底，且为真数的对数除以底数的对数。2. 当 b1 且 b0 时，存在倒数关系：abalog1l或 1loglaba 二、自我检测1、计算下列各式的值(1) log98 log3227 ; (2) 23511logllog5三、学点探究例 1、 计算（1） 32log9l8 （2） acalogl （3）)l()3(og94变式训练一：应用对数换底公式化简下列各式21、 16log25l9log2574方法小结 1：利用换底公式“化异为同”是解决有关对数问题的基本思想，在解题过程中应注意：1、针对具体问题，选择恰当的底数；2、注意换底公式与对

3、数运算法则结合使用3、换底公式的正用与逆用 探究 2、对数换底公式的应用例 2、已知 518,9log8ba，用 a、b 来表示 45log36变式训练二：1、 0l,3,2l 3表 示、用b2.已知 32x， y8og4，则 x+2y= .3.设 pl8， q5l3，则 lg5= （用含 p、q 的式子表示）课堂作业：1、应用对数换底公式化简下列各式(1) 84log279； (2) log 225 log34 log59 ; 2、 若 0a且 1，x，yR 且 xy0 则下列各式正确的是 ： alog2l ； |log2lxxaa； yya)(og； |l|)(yya3、已知 lg2=a,lg3=b，用 a,b 表示代数式 log2716= 4、已知 lgN=alnN ; lnN=b lgN, 则 a= , b= 5、已知 514,7log4ba，求 28log356、设 3a=4b=36，求 2的值7、已知 ma8log, na5l,请求 nm2的值.3课后反思：