湖北省孝感市七校教学联盟2016_2017学年高二数学下学期期末考试试题理.doc

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1、1湖北省孝感市七校教学联盟 2016-2017 学年高二数学下学期期末考试试题 理本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分第卷一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1、设 则“ ”是“ ”的 ,xR20x1x充分而不必要条件 必要而不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件2、下列各式的运算结果为纯虚数的是A B C D2(1)i2(1)i2(1)i(1)i3、已知命题 ；命题 若 ,则 下列命题为真命题的:,0pxR:qab是A B C Dqqppq4、椭圆 的离心率是2194xyA B C D3532359

2、5、已知直线 的方向向量 ，平面 的法向量 ，若 ， ，则直线l(1,)(1,0)与平面 的位置关系是lA垂直 B平行 C相交但不垂直 D直线 在平面 内或直线 与平面 平行ll6、已知双曲线 （ ， ）的一条渐近线方程为 ，且与椭圆21xyab： 0ab52yx有公共焦点则 的方程为213xyCA B C D2802145xy2154xy2143xy27、函数 在 上的最大值和最小值分别为32()15fxx0,3.5,1A.,4B.,C.16D8、若 是正整数 的值为m2sinxdA B C D0 9、设函数 的图象与 轴相交于点 ，则曲线在点 处的切线方程为()1xfePA B C D0e

3、xyy0xy0yx10、已知 ，则 的值为12125,34,zizizzA B C D2i5i5i52i11、甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩，老师说，你们四人中有2 位优秀，2 位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩，看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩，根据以上信息，则A乙可以知道两人的成绩 B 丁可能知道两人的成绩C乙、丁可以知道对方的成绩 D乙、丁可以知道自己的成绩12、已知函数 的导函数 满足 ，则对 都有()fx()fx 22()()fxfxRxA B 200C D ()1xf2()1xf第卷二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5

4、分，共 20 分13、在数列 中， ( )，猜想这个数列的通项公式是 na112,nna*N 14、函数 的单调减区间是 lyx15、已知 ，设函数 的图象在点 处的切线为 ，则 在 轴上的aR()lnfxa(1,)fly截距为 316、设动点 在棱长为 1 的正方体 的对角线 上，记 当P1ABCD1BD1P为锐角时， 的取值范围是_ AC三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17、 （本小题满分 10 分）（）求函数 的导数；31sinxy（）求 2ad18、 （本小题满分 12 分）用反证法证明：如果 ，那么 12x210x19、 （本小题满分

5、 12 分）如图，几何体是圆柱的一部分，它是由矩形 （及其内部）以 边所在直线为ABCDAB旋转轴旋转 得到的， 是 的中点 120GADF（）设 是 上的一点，且 ，求 的大PACEPEP小；（）当 ， ，求二面角 的大3B2AC小20、 （本小题满分 12 分）已知椭圆 的两个顶点分别为 ，焦点在 轴上，离心率为 C(2,0)(,ABx32（）求椭圆 的方程；（）点 为 轴上一点，过 作 轴的垂线交椭圆 于不同的两点 ，过DxDxC,MND19 题图4作 的垂线交 于点 求 与 的面积之比AMBNEBDN21、 （本小题满分 12 分）圆柱形金属饮料罐容积一定时，它的高( )与半径( )应

6、怎样选择，才能使所用材料hR最省？22、 （本小题满分 12 分）已知函数 在 x = 2 处的切线与直线 垂直21()ln()xfxaaR40xy（）求函数 f (x)的单调区间；（）若存在 ，使 成立，求 m 的最小值1，(1)2)()mxfZ20 题图520162017 学年度下学期孝感市七校教学联盟期末联合考试参考答案高 二 数 学（理科） 一、选择题BCDAC二、填空题13、 ( ) 14、 或 15、 16、21na*N10,e（ ， 110,)317 （本小题满分 10 分）（） 5 分232sincosxxy（） 表示圆 与 轴所围成的上半圆的面积，7 分2ad2yax因此 1

7、0 分22aax18 （本小题满分 12 分）证明：假设 则 2 分210,x12.x容易看出 4 分,下面证明 5 分2.因为 所以 即 ，从而 ，分89,9,2332变形得 9 分1.综上得 10 分,2x这与条件 矛盾11 分因此，假设不成立，即原命题成立12 分19 （本小题满分 12 分）解 （）因为 ， ，APBE6， 平面 ， ，ABPABPA所以 平面 ，2 分E又 平面 ，3 分所以 ，又 ，120C因此 4 分30BP（）以 为坐标原点，分别以 ， ， 所在的直线为 ， ， 轴，建立如图所BBEPAxyz示的空间直角坐标系.由题意得 ， ， ，故(0,3)(2,0)(1,3

8、)G(1,30)C， ， ，6 分(2,03)AE1,AGC设 是平面 的一个法向量.1mxyzE由 可得0A1230,xzy取 ，可得平面 的一个法向量 .8 分12zEG(3,2)m设 是平面 的一个法向量.2(,)nxyzAC由 可得0AC230,xyz取 ，可得平面 的一个法向量 .10 分2zG(3,2)n所以 .1cos,|2mn因此所求的角为 .12 分60说明：其它解法酌情给分720 （本小题满分 12 分）解 （） 焦点在 轴上， ，1 x2a分 2 分32cea ， ；4 分1b214xy（）设 ，000,DMN直线 的方程是 ，5 分A02yx， ，直线 的方程是 ，6

9、分E0DEkyDE002xy直线 的方程是 ，7 分BN02x直线 与 直线联立E，整理为： ，即0002xy 0022xyxy8 分2204xxy即 ，解得 ，9 分2004x0425Ex代入求得 10 分2001545Eyy又 11 分4NESBDEN和 面积的比为 4:5. 12 分21 （本小题满分 12 分）8解 设圆柱的高为 ，底半径为 ，则表面积 2 分hR2SRh由 得 3 分2,VR2,V因此 5 分222() ,0.SRR令 解得 .6 分2()40,VR3V当 时， 7 分30,();SR当 时， 8 分3,2VR()0.因此 是函数 的极小值点，也是最小值点10 分3S

10、R此时， 11 分32.Vh答：当罐与底面直径相等时，所用材料最省12 分22 （本小题满分 12 分）解 （） 21()axfx由已知， ，解得： a = 12 分24f 21()xf当 时， ， f (x)是减函数0，()0f当 时， ， f (x)是增函数1x函数 f (x)的单调递减区间是(0，1，单调递增区间是1，+) 4 分（）解： ， 等价于)(1)2)mfxln21xm即存在 ，使 成立， 6 分(1x，lnin()g9设 ，则 8 分ln21()()xgx2ln()1)xg设 ，则lh 0hx h (x)在 上单调递增10 分1)，又 h (3) 0， h (x)在 上有唯一

11、零点，设为 x0，则 ，1)， 02lnx且 0(34)0000min 0ln2(2)111xxgx又 ， m 的最小值是 512 分0111、由甲的说法可知乙、丙一人优秀一人良好，则甲丁一人优秀一人良好，乙看到丙的结果则知道自己的结果，丁看到甲的结果则知道自己的结果，故选 D.12、构造函数 ,则 ，2()()Fxf2()()()()Fxfxffxf当 时， ， 递增；当 时， ， 递减，所0x30030FF以 在 时取最小值，从而 ，故选 A.2()()fx 2()()xf16、 由题设可知，建立如图所示的空间直角坐标系 Dxyz， 则有A（1 ，0 ，0） ，B（1，1 ，0） ，C（0，1 ，0） ，D （0，0 ，1 ） ，由 =（1，1 ，1） ，得 B=（， ） ，所以 =（ ，）+ （1，0， 1）=（1 ， ， 1） ，DPPA=（， ，）+ （0 ，1，1 ）=（，1 ， 1） ，C所以APC 为锐角等价于 cosAPC0 ，则等价于 0，PAC即（1） （ ）+ （ ） （1 ）+（1 ） 2=（1 ） （3 1）0，01，0 ,因此， 的取值范围是 ，3,)310故答案为 10,)3