江苏省常州市武进区九年级数学上册第二章对称图形—圆单元测试题八（新版）苏科版.doc

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1、1第二章 对称图形圆单元测试题八1如图，AB 是O 的直径，CD 是弦，ABCD，垂足为点 E，连接OD，CB，AC，DOB=60，EB=2，那么 CD 的长为（ ）A B 2 C 3 D 42如从下列直角三角板与圆弧的位置关系中，可判断圆弧为半圆的是（ ）A B C D 3如图，AB 是圆 O 的直径，弦 CDAB，BCD=30，CD=4 ，则 S 阴影 =（ ）A B C 2 D 4如图，在扇形 OAB 中， 10AB，将扇形 OAB 沿过点 B 的直线折叠，点 O 恰好落在上的点 D 处，折痕交 OA 于点 C，则的度数为A 0 B 50 C 6 D 75如图，四边形 ABCD 内接于

2、O， E 为 BC 延长线上一点， A=50，则 DCE 的度数为（ ）A 40 B 50 C 60 D 1306如图，O 为原点，点 A 的坐标为(3，0)，点 B 的坐标为(O，4)， DA过 A，B，O 三点，点 C 为优弧 ABO 上的一点(不与 O,A 两点重合） ，则 cosC 的值为A 34 B 5 C 43 D 57如图，点 是半圆上的一个三等分点，点 B为弧 A的中点， P是直径 CD上一动点，O 的半径是 2，则 PA的最小值为（ ）A 2 B 5 C 31 D 28圆心角为 10，弧长为 的扇形半径为（ ）A 6 B 9 C 8 D 629已知：如图， O 为 O 的圆心

3、，点 D 在 O 上，若 AOC110，则 ADC的度数为（ ）A 55 B 110 C 125 D 72.510如图， 是 的直径，弦 AB， 30C， 43D，则S阴 影（ ） A 2 B 83 C 4 D 3811在 ABC 中， ACB=90， B=15，以 C 为圆心， CA 长 为半径的圆交AB 于 D，如图所示，若 AC=6，则弧 AD 的长为_1275的圆心角所对的弧长是 2.5，则此弧所在圆的半径为_13在平面直角坐标系 xOy 中，以原点 O 为圆心的圆过点 A（13，0） ，直线y=kx3k+4 与O 交于 B、C 两点，则弦 BC 的长的最小值为 14如图，AB 是O

4、的直径，弦 CDAB，CDB30，CD2 14，则阴影部分图形的面积为_15如图，两个半径相等的直角扇形的圆心分别在对方的圆弧上，半径 AE、 CF交于点 G，半径 BE、 CD 交于点 H，且点 C 是 AB的中点，若扇形的半径为 2，则图中阴影部分的面积等于_16如图，量角器外缘上有 A、B 两点，它们所表示的读数分别是 80、50，则ACB 的度数为_17如图，已知 AB 是O 的直径，AT 是O 的切线，ATB=40，BT 交O 于点 C，E 是 AB 上一点，且 BE=BC，延长 CE 交O 于点 D，则CDO=_18圆锥的底面半径为 1，它的侧面展开图的圆心角为 180，则这个圆锥

5、的侧面积为_319如图，在正方形 ABCD 内有一折线段，其中 AE 丄 EF，EF 丄 FC，并且 AE=6，EF=8，FC=10，则正方形与其外接圆之间形成的阴影部分的面积为 20如图，O 的半径为 6，ABC 是O 的内 接三角形，连接 OB、OC若BAC 与BOC 互补，则弦 BC 的长为_21如图，AB 是半圆 O 的直径，C、D 是半径 OA、OB 的中点且OACE、OBDE，求证： AEFB22 （1）如图，M、N 分别是O 的内接正ABC 的边 AB、BC 上的点，且 BMCN，连接 OM,ON，求MON 的度数。（2）图、 中，M、N 分别是O 的内接正方形 ABCD、正五边

6、 ABCDE、正 n 边形ABCDEFG的边 AB、BC 上的点，且 BMCN，连接 OM、ON；则图中MON 的度数是_，图中MON 的度数是_；由此可猜测在 n 边形图中MON 的度数是_23如图， AB 为 O 的直径， CD AB 于点 E，交 O 于点 D， OF AC 于点 F，且 OF=1 （1）求 BD 的长；4（2）当 D=30时，求圆中弧 AC 的长和阴影部分的面积24如图是一跨河桥的示意图，桥拱是圆弧形，跨度 AB 为 16 米，拱高 CD 为 4 米，桥拱的半径；若大雨过后，桥下河面宽度 EF 为 12 米，求水面涨高了多少？25已知：如图，AB 是O 的直径，CD 是

7、O 的弦，AB，CD 的延长线交于 E，若AB=2DE，C=40，求E 及AOC 的度数26图形计算.如图，平行四边形的面积是 28 平方米，求图中阴影部分的面积是多少？527如图， O 的内接四边形 ABCD 两组对边的延长线分别交于点 E， F（1）若 E= F 时，求证： ADC= ABC；（2）若 E= F=42时，求 A 的度数；（3）若 E= ， F= ，且 请你用含有 、 的代数式表示 A 的大小28如图，以线段 AB 为直径的O 交线段 AC 于点 E，点 M 是 AE 的中点，OM 交 AC 于点 D，BC=23BOE=60，C=60（1）求A 的度数； （2）求证：BC 是

8、O 的切线； （3）求 MD的长度答案：61DAB 是直径，ABCD，CD=2CE，BEC=90，tanDCB= ，又DOB=60，DCB= DOB=30，tan30= ，即 ,CE=2 ，CD=4 ，故选 D.2C由图可知， B 答案的角的顶点在圆周上，两边和圆相交，根据 90圆周角所对弦是直径，直径所对的圆弧是半圆故选 B3D如图，假设线段 CD、 AB 交于点 E. AB 是 O 的直径,弦 CD AB,.又 BCD=30， DOE=2 BCD=60 ODE=30， OD=2OE=4， S 阴影 =S 扇形 ODBS DOE+S BEC 故选 D.4B试题解析：连结 OD，如图，7扇形

9、OAB 沿过点 B 的直线折叠，点 O 恰好落在 AB上的点 D 处，折痕交 OA 于点 C，BC 垂直平分 OD，BD=BO，OB=OD，OBD 为等边三角形，DOB=60，AOD=AOBDOB=11060=50， AD的度数为为 50，故选 B5B试题分析：连接 OB，OD，利用圆周角定理得到DOB=2A，DOB（大于平角的角）=2BCD，再由周角定义及等式的性质得到A 与BCD 互补，利用邻补角性质及同角的补角相等即可求出所求角的度数连接 OB，OD， DOB 与A 都对 ，DOB（大于平角的角）与BCD 都对 ，DOB =2A，DOB（大于平角的角）=2BCD， DOB+DOB（大于平

10、角的角）=360，A+BCD=180， DCE+BCD=180， DCE=A=50，6D试题分析：连接 AB，利用圆周角定理得 C= ABO，将问题转化到 Rt ABO 中，利用锐角三角函数定义求解8解：如图，连接 AB， AOB=90， AB 为圆的直径，由圆周角定理，得 C= ABO，在 Rt ABO 中， OA=3， OB=4，由勾股定理，得 AB=5，cos C=cos ABO=OBA=. 45故选 D.7D解：作点 A 关于 MN 的对称点 A，连接 A B，交 MN 于点 P，连接 OA， OB， AA点 A 与 A关于 MN 对称，点 A 是半圆上的一个三等分点， A ON= A

11、ON=60， PA=PA，点 B 是弧 AN 的中点， BON=30， A OB= A ON+ BON=90，又 OA=OA=2， A B=2， PA+PB=PA+ PB=A B=2故选 D8C试题解析：设该扇形的半径是 r根据弧长的公式 l= 180n，得到：12= 2r，解得 r=18故选 C.9C如图，在优弧 AC 上取点 B，连接 AB，CB，9AOC=110，ADC=12AOC=55，ADC=180ADC=125.故选 C.10B试题解析：如图所示， AB与 CD的交点为 E因为 A是圆 O的直径，弦 ，所以根据垂径定理， E， 90A，所以 14322CE设 Bx，因为 0BD，且

12、在直角三角形中， 3角所对应的边的长度为斜边的一半，所以 ，在 RtCA中，由勾股定理得，22E，即 223xx，解得 ，即 2BE， 4C设圆的半径为 r，即 Or，则 EOr，在 tDA中，由勾股定理得， 22D，即即 223rr，解得 4，所以 42BE， 4OD在 RtBCE和 t中， OD，所以 BEA RtOHL根据圆周角定理， 260CD，所以22Rt Rt 604833BCEOEBBEOBDnrSSSAA阴 影 阴 影 阴 影 扇 形10故选 B.11连接 CD， AC=CD， CAD= CDA， B=15， CAD=75， ACD=30， AC=6，弧 AD 的长是 3061

13、8.126试题分析：弧长的计算公式为：l= r180n，则根据题意可得： 752.180r，解得：r=6.1324试题解析：直线 y=kx-3k+4=k（x-3）+4，k（x-3）=y-4， k 有无数个值， x-3=0，y-4=0，解得 x=3，y=4， 11直线必过点 D（3，4） ， 最短的弦 CB 是过点 D 且与该圆直径垂直的弦， 点 D 的坐标是（3，4） ， OD =5， 以原点 O 为圆心的圆过点 A（13， 0） ， 圆的半径为 13， OB=13， BD=12， BC 的长的最小值为 2414 23试题解析：如图，假设线段 ,CDAB 交于点 E AB是 O的直径，弦 ，

14、9.8E又 30,C2630DBCE， ，9tan,8OE32.4O12设阴影部分面积为 S，扇形 OCB面积为 1S. 1,COEDSA2601,32E91,32故答案是： .1524两扇形的面积和为： 221803936nr,过点 C 作 CMAE，作 CNBE，垂足分别为 M、N，则四边形 EMCN 是矩形，点 C 是 AB的中点，EC 平分AEB，CM=CN，矩形 EMCN 是正方形，MCG+FCN=90，NCB+FCN=90，MCG=NCH，CMGCHN(ASA)，中间空白区域面积相当于对角线是 3 的正方形面积，空白区域的面积为： 1233= 9，图中阴影部分的面积=两个扇形面积和

15、2 个空白区域面积的和 = 92.161513试题解析：连接 ,.OAB 有题意可知 8053.AOB 112C故答案为： .1715如图，连接 OC，根据 OC=OD 可得EDO=ECO，根据 AB 是直径，AT 是O 的切线，可知BAT=90，再由ATB=40，可求得B=50，然后根据等边对等角，由 BE=BC 求得BCE=65，由 OC=OB 求得BCO=50，因此由 OC=OB 求得BCO=50，可求得CDO=ECO=15.故答案为：15.182；解：设圆锥的母线长为 R，根据题意得 21= 180R，解得 R=2，所以圆锥的侧面积= 12 212=2故答案为：21980160试题分析

16、：首先连接 AC，则可证得AEMCFM，根据相似三角形的对应边成比例可得AEMCF，即可由 AE=6，EF=8，FC=10 求得 EM=3 与 FM=5，然后由勾股定理求得235与25CMF，则可求得 AC=8 5，然后在 RtABC中，AB=ACsin45=8 2=4 10，由此可知 S 正方形 ABCD=AB2=160，圆的面积为：14（852） 2=80，因此正方形与其外接圆之间形成的阴影部分的面积为 8016020过点 O 作 ODBC 于 D，则 BC=2BD，ABC 内接于O，BAC 与BOC 互补，BOC=2A，BOC+A=180，BOC=120，OB=OC，OBC=OCB= （

17、180-BOC）=30，O 的半径为 4，BD=OBcosOBC= = ，BC= 21证明见解析.试题分析：连接 OE，OF，根据同圆的半径相等得到 OA=OE=OF=OB，由于 C、D 分别是 OA、OB 的中点，于是得到 OC=OD= 12OA= OE= OF= 12OB，由 ECAB，FDAB，得到ECO=FDO=90，根据直角三角形的性质得到CEO=DFO=30，于是得到AOE=DOF=EOF=60，即可得到结论试题解析：连接 OE，OF，OA=OE=OF=OB，C、D 分别是 OA、OB 的中点，15OC=OD= 12OA= OE= OF= 12OB，ECAB，FDAB，CEO=DF

18、O=90，ECO=FDO=30，AOC=DOF=60，EOF=60 AEFB22 （1）120（2）90、72、 试题分析：（1）先分别连接 OB、 OC，可求出 BOM= NOC，故 MON= BOC，再由圆周角定理即可求出 BOC=120；（2）同（1）即可解答；（3）由（1） 、 （2）找出规律，即可解答试题解析：分别连接 OB、 OC，（1） AB=AC， ABC= ACB， OC=OB， O 是外接圆的圆心， CO 平分 ACB OBC= OCB=30， OBM= OCN=30， BM=CN， OC=OB， OMBONC， BOM= NOC， BAC=60， BOC=120； MON

19、= BOC=120；（2）同（1）可得 MON 的度数是 90，图 3 中 MON 的度数是 72；16（3）由（1）可知， MON= =120；在（2）中， MON= =90；在（3）中 MON= 5=72，故当 n 时，MON= 23 （1）2；（2） 4 .（1）根据三角形的中位线定理可得 BC=2OF=2，再利用垂径定理可得 = ，推出 BD=BC，即可解决问题.（2）连接 OC，利用弧长公式求出 AC，再求出弓形的面积即可.解 ：（1）OFAC，AF=FC，OA=OB，BC=2OF=2，ABCD， = ，BD=BC=2.（2）连接 OC，如图所示，CAB=D=30, OA=OC，OA

20、C=OCA=30，AOC=120，在 RtABC 中，ACB=90，BC=2，CAB=30，AB=2BC=4，AC= 3BC=2 ， 的长= 1208= 4，阴影部分的面积=236 12 31= 4 324(1)、10；(2)、2试题分析：(1)、设 OB=x，根据 RtOAD 的勾股定理得出 x 的值；(2)、连接 OF，根据 RtOMF 的17勾股定理得出 OM 的长度，从而求出 MD 的长度.试题解析：(1)、设 OB=x,则 228)4(x， 解得 x=10 即半径为 10.(2)、连 OF，根据 RtOMF 的勾股定理可得：OM=8 则 MD=OMOD=22520；60.试题分析：连

21、接 OD，根据等边对等角可得ODC=C=40，再根据 AB=2DE，OD= 12AB 可得 OD=DE，再根据三角形外角的性质可得E 的度数，进而可得AOC 的度数试题解析：连接 OD，OC=OD，C=40，ODC=C=40，AB=2DE，OD= 12AB，OD=DE，ODC 是DOE 的外角， E=EOD= 12ODC=20，AOC 是COE 的外角，AOC=C+E=40+20=602612.52 平方米.试题分析：根据平行四边形的面积公式求得平行四边形的高，阴影部分是以平行四边形的高为半径的圆面积的 14，由此即可求得结论.试题解析：平行四边形的高为：284=7（米） ；图中阴影部分的面积

22、是： 213.41.5平方米.27 （1）证明见解析；（2）48；（3） 902A（1）由三角形的内角和为 180 度可知：18 E+ A + ABC =180， F+ A + ADC =180， E= F， ADC= ABC； （2）由（1）可得 ADC= ABC，而四边形 ABCD 为 O 的内接四边形，故 ADC+ ABC=180，即 ADC= ABC=90， A =48；（3）如图，连结 EF，根据圆内接四边形的性质得 ECD= A，再根据三角形外角性质得 ECD= CEF+ CFE，则 A= CEF+ CFE， 然后根据三角形内角和定理有 A+ CEF+ CFE+ AEB+ AFD=

23、180，即 2 A+ + =180，再解方程即可得： 902A28 （1）30（2）证明见解析；（3） 32试题分析：（1）根据三角外角的性质即可得出 A 的度数（2）要证 BC 是 O 的切线，只要证明 AB BC 即可（3）根据切线的性质，运用三角函数的知识求出 MD 的长度试题解析：（1） BOE=60， A= 2 BOE=30（2）在 ABC 中， C=60， A=30 ABC=90， AB BC 又 OB 为 O 的半径 19 BC 是 O 的切线 （3）点 M 是 AE 的中点 OM AE在 Rt ABC 中， BC=2 3 ， A=30 AC=4 3 AB=6 OA= 2AB =3， OD= 1 OA= 3 ，即 MD=