江苏省2019高考数学总复习优编增分练:高考解答题分项练(七)数列(A).doc
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1、1(七)数列(A)1已知数列 an的前 n 项和为 Sn,且 Sn an4, nN *.(1)求数列 an的通项公式;(2)已知 cn2 n3( nN *),记 dn cnlog C an(C0 且 C1),是否存在这样的常数 C,使得数列 dn是常数列,若存在,求出 C 的值;若不存在,请说明理由;(3)若对于数列 bn及任意的正整数 n,均有 b1an b2an1 b3an2 bna1 n 成(12) n 22立,求证:数列 bn是等差数列(1)解 a14 a1,所以 a12,由 Sn an4,得当 n2 时, Sn1 an1 4,两式相减,得 2an an1 ,所以 ,anan 1 12
2、数列 an是以 2 为首项, 为公比的等比数列,12所以 an2 2 n(nN *)(2)解 由于数列 dn是常数列,dn cnlog C an2 n3(2 n)logC22 n32log C2 nlogC2(2log C2)n32log C2 为常数,则 2log C20,由 C0 且 C1,解得 C ,此时 dn7.2(3)证明 b1an b2an1 b3an2 bna12 n ,(12) n 22当 n1 时, b1a1 1,12 32其中 a12,所以 b1 .12当 n2 时, b1an1 b2an2 b3an3 bn1 a1 n1 ,(12) n 12式两边同时乘以 ,得12b1a
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