广东省深圳市高级中学2018_2019学年高二数学上学期期中试题文.doc

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1、1深圳市高级中学 20182019 学年第一学期期中考试高二文科数学本试卷 4 页，22 小题，全卷共计 150 分。考试时间为 120 分钟。注意事项：1答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再填涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，监考人员将答题卡按座位号、页码顺序收回。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1若集合 ， ，则=|21A 充分不必要条

2、件 B 必要不充分条件C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件4下列函数中，在区间 上为增函数的是(0,+)A B C D =2 =(12) =15为了得到函数 的图象，可以将函数 的图象 (23) 2A 向右平移 个单位长度 B 向右平移 个单位长度6 3C 向左平移 个单位长度 D 向左平移 个单位长度6 36过点 ，且圆心在直线 上的圆的标准方程为(1,3)， (3,1) 21=0A B (+1)2+(+1)2=4 (+1)2+(+1)2=16C D (1)2+2=13 (1)2+2=527已知椭圆 + =1（ ab0）的左，右焦点分别为 F1（ c，0） ， F2（ c，0） ，过点

3、 F1且2222斜率为 1 的直线 l 交椭圆于点 A， B，若 AF2 F1F2，则椭圆的离心率为A B C D 212 21 22 128下列导数运算正确的是A B C D ()= (3)=3 (2)= 12 (1)=129已知 ，则(+3)+=435 (+23)=A B C D 45 35 35 4510己知函数 恒过定点 A若直线 过点 A，其=(1)+2(0且 1) +=2中 是正实数，则 的最小值是,1+2A B C D 53+2 3+229211若 ， ，则 的最小值为0,0 =+1 +A B C D 2+1 222 2+22 412设 是定义在 上的奇函数,且 ,当 时，有 恒

4、成立，则不() (1)=0 0 ()fxf等式 的解集为()0A B (,0)(0,1) (,1)(0,1)C D (1,0)(1,+) (1,0)(0,1)二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分13已知函数 ，且函数 在点(2， f(2)处的切线的斜率是 ，则()=2 ()12_14已知实数 x， y 满足条件 的最小值为_+200,02 则 =+15若椭圆 的弦被点（ 4，2）平分，则此弦所在直线的斜率为_236+29=116若数列 的首项 ，且 ，则 =_1=12 =(+1)+1 2003003三、解答题：共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17 （本小

5、题满分 10 分）已知 m0， p： x22 x80， q：2 m x 2+ m（1）若 p 是 q 的充分不必要条件，求实数 m 的取值范围；（2）若 m=5， “p q”为真命题， “p q”为假命题，求实数 x 的取值范围18 （本小题满分 12 分）已知等差数列 an的前 n 项和为 Sn，且 a310， S672， bn an30，12(1)求通项公式 an；(2)求数列 bn的前 n 项和 Tn的最小值19 （本小题满分 12 分）中，内角 的对边分别为 ， 的面积为 ， ， ， ， ， 若 43 =2+22（1）求角 ；（2）若 ， ，求角 =2 =23 420 （本小题满分 1

6、2 分）已知 O 为坐标原点，抛物线 y2= x 与直线 y=k(x+1)相交于 A， B 两点（1）求证： OA OB；（2）当 OAB 的面积等于 时，求实数 k 的值1021 （本小题满分 12 分）设函数 在点 处的切线方程为 .()=+ (0,(0) +1=0（1）求 的值，并求 的单调区间；, ()（2）证明：当 时， .0 ()2422 （本小题满分 12 分）已知椭圆 的标准方程为 ，该椭圆经过点 ，且离心率为 22+22=1(0) (1,32) 12（1）求椭圆的标准方程；（2）过椭圆 长轴上一点 作两条互相垂直的弦 若弦22+22=1(0) (1,0) ,的中点分别为 ，证

7、明：直线 恒过定点, , 5深圳市高级中学 20182019 学年第一学期期中考试高二文科数学 参考答案题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 B B A A A B B C D B C D13 14 15 1614 2 12 30120117【答案】（1） ；（2）4 37 437 解得：3 x2 或 4x7综上得：3 x2 或 4 x718【答案】(1) ； （2） .=42 225【解】 (1)由 a310， S672，得 解得1+2d=10,61+15d=72, 所以 an4 n2.(2)由(1)知 bn an302 n31.由题意知 得 n .因为 nN ，所

8、以 n15.所以 bn前 15 项为负值时， Tn最小可知 b129， d2， T15225.19【答案】(1) ; (2) 或=6 =2 6【解】(1) 中， 2+22=43 =4312=2 36=2+222=3=330A 00 (,2) (2,+) ，即 ，设 ，()242+22 0,(2,+)时 ， ()2422【答案】（1） ;（2） 24+23=1 (47,0)【解】（1）解：点 在椭圆上， ，(1,32) 12+942=1又离心率为 ， ， ，12 =12 =2 ，解得 ， ，4242=2 2=4 2=3椭圆方程为 24+23=1（2）证明：设直线 的方程为 ， ，则直线 的方程为

9、 ， =+ 0 =1+联立 ，得 ，24+23=1=+ (32+4)2+6+3212=0设 ， ，则 ， ，(1,1) (2,2)1+2=632+4 12=321232+4 ，1+2=(1+)(2+)=212+(1+2)+2=4212232+4由中点坐标公式得 ，(226232+4, 332+4)将 的坐标中的 用 代换，得 的中点 ， 1 (22263+42, 33+42)8直线 的方程为 ， ，4(21)7=47 1令 得 ，直线 经过定点 ，=0=47 (47,0)当 时，直线 也经过定点 ，综上所述，直线 经过定点 =0,1 (47,0) (47,0)当 时，过定点 =1 (47,0)