四川省成都市高中数学第三章导数及其应用第8课时导数的综合应用同步测试新人教A版选修1_1.doc

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1、1第 8课时 导数的综合应用基础达标(水平一)1.函数 y= x3-4x+4的图象(如图)为( ).13【解析】当 y=x2-4=0时, x=2.当 x( - ,-2)和(2, + )时, y单调递增;当 x( -2,2)时, y单调递减 .当 x=2时, y=- ;当 x=-2时, y= .43 283【答案】A2.已知函数 f(x)= +ln x,则有( ).A.f(2)0在 x(0, + )上恒成立,所以 f(x)在(0, + )上为增函数,所以 f(2)f(x),且 f(0)=2,则不等式 f(x)f(x),g (x) 0, 不等式的解集为(0, + ).【答案】(0, + )7.若函

2、数 f(x)=ln x-a2x2+ax(aR)在区间(1, + )上是减函数,求实数 a的取值范围 .【解析】显然函数 f(x)=ln x-a2x2+ax的定义域为(0, + ),f (x)= -2a2x+a= =1 -222+1.-(2+1)(-1)当 a=0时, f(x)= 0,1f (x)在区间(1, + )上为增函数,不合题意 .当 a0时, f(x)0( x0)等价于(2 ax+1)(ax-1)0( x0),即 x ,此时 f(x)的单调递减区间为1.1,+)由 得 a1 .11,0,当 a0)等价于(2 ax+1)(ax-1)0( x0),即 x - ,此时 f(x)的单调递减区间

3、为12.- 12,+)由 得 a - .- 121,0;当 x(1,e时, f(x)12)为( ).A.1 B.2 C.3 D.-1【解析】因为 f(x)是奇函数,所以 f(x)在(0,2)上的最大值为 -1,当 x(0,2)时, f(x)= -a,令 f(x)1=0,得 x= .又 a ,所以 00,得 0 ,所1 12 1 1 (0,1) 1以 f(x)在 上单调递减 .所以当 x(0,2)时, f(x)max=f =ln -a =-1,所以 ln =0,所以 a=1.(1,2) (1) 1 1 1【答案】A10.已知函数 f(x)的定义域为 -1,5,部分对应值如表所示, f(x)的导函数 y=f(x)的图象如图所示 .x -1 0 2 4 5f(x) 1 2 1.5 2 1下列关于函数 f(x)的命题: 函数 f(x)的值域为1,2; 如果当 x -1,t时, f(x)的最大值为 2,那么 t的最大值为 4; 函数 f(x)在0,2上是减函数; 当 1g(x)+ .12【解析】(1) f(x)=1- = ,1-1当 00,f(x)单调递增,f (x)的极小值为 f(1)=1.(2)g(x)= ,令 g(x)0,得 0g(x)+ .12