四川省成都市高中数学第一章空间几何体综合检测新人教A版必修2.doc

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1、- 1 -第一章 空间几何体综合测试一、选择题1.下列选项中,正确的是( ).A. 是棱台 B. 是圆台C. 是棱锥 D. 不是棱柱【解析】图 不是由棱锥截来的,所以 不是棱台;图 上下两个面不平行,所以 不是圆台;图 前后两个面平行,其他面是平行四边形,且每相邻两个四边形的公共边平行,所以 是棱柱;很明显 是棱锥 .【答案】C2.中央电视台有一个非常受欢迎的娱乐节目墙来啦,选手需按墙上的空洞造型摆出相同姿势,才能穿墙而过,否则会被墙推入水池 .类似地,有一个几何体恰好无缝隙地以三个不同形状的“姿势”穿过“墙”上的三个空洞,则该几何体为( ).【解析】由题设中的要求可知该几何体的三视图的图形分

2、别是正方形,圆,三角形 .符合条件的只有 A,所以选 A.【答案】A3.将正方体(如图 所示)截去两个三棱锥,得到图 所示的几何体,则该几何体的侧(左)视图为( ).【解析】根据空间几何体的三视图的概念易知侧(左)视图 AD1应画成实线, B1C应画成虚线,故选 B.【答案】B- 2 -4.如图, OAB是水平放置的 OAB的直观图,则 OAB的面积是( ).A.6 B.3 2C.6 D.122【解析】由水平放置的平面图形的斜二测画法的规则可知, OAB为直角三角形且直角边OB=2OB=4,OA=OA=6,因此 S OAB= 46=12.12【答案】D5.一个机器零件的三视图如图所示,其中俯视

3、图是一个半圆内切于边长为 2的正方形,则该机器零件的体积为( ).A.8+ B.8+ C.8+ D.8+ 3 23 83 163【解析】此几何体为组合体,下部是正方体,上面是球的 ,并且半径为 1,所以此几何体的14体积 V=222+ 13=8+ ,故选 A.14 43 3【答案】A6.如图,在底面边长为 1,高为 2的正四棱柱 ABCD-A1B1C1D1中,点 P是平面 A1B1C1D1内一点,则三棱锥 P-BCD的正(主)视图与侧(左)视图的面积之和为( ).A.1 B.2C.3 D.4【解析】设点 P在平面 A1ADD1的射影为点 P,在平面 C1CDD1的射影为点 P ,如图 . 三棱

4、锥 P-BCD的正(主)视图与侧(左)视图分别为 PAD与 PCD ,因此所求面积 S=S PAD+S PCD = 12+ 12=2.12 12【答案】B7.如图 1,已知正方体 ABCD-A1B1C1D1的棱长为 a,动点 M,N,Q分别在线段 AD1,B1C,C1D1上 .当三棱锥 Q-BMN的俯视图如图 2所示时,三棱锥 Q-BMN的正(主)视图面积等于( ).- 3 -A. a2 B. a2 C. a2 D. a212 14 24 34【解析】由三棱锥 Q-BMN的俯视图可得点 Q在点 D1处,点 N在点 C处,点 M在 D1A的中点处,所以三棱锥 Q-BMN的正(主)视图为 D1EC

5、(E为 D1D的中点),其面积为 a = a2.故选 B.12 214【答案】B8.一个空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( ).A. cm365B.3 cm 3C. cm323D. cm373【解析】由三视图知,此几何体是底面半径为 1 cm、高为 3 cm的圆柱上部去掉一个半径为 1 cm的半球,所以其体积为 V= r2h- r3=3 - = cm3.23 23 73【答案】D9.将一个长方体沿相邻三个面的对角线截去一个棱锥,得到的几何体的正(主)视图与俯视图如图所示,则该几何体的侧(左)视图为( ).- 4 -【解析】由几何体的正(主)视图和俯视图可知该几何体的直观图如图 ,

6、故其侧(左)视图为图 .【答案】B10.已知某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( ).A. +213B.136C.73D.52【解析】由三视图可知该几何体是由一个圆柱和半个圆锥构成的组合体,其中圆柱的底面半径为 1,高为 2,圆锥的底面半径为 1,高也为 1,故其体积为 122+ 121= .16 136【答案】B11.一个正三棱柱的三视图如图所示,则这个三棱柱的表面积为( ).A.(48+8 )cm2B.(46+6 )cm23 3C.46 cm2 D.(40+4 )cm23- 5 -【解析】由三视图易知,该正三棱柱的形状如图所示,且 AA=BB=CC=4 cm,正 ABC和正 AB

7、C的高为 2 cm,3 正 ABC的边长为 AB= =4 cm,23sin60 该三棱柱的表面积为(48 +8 ) cm2.3【答案】A12.如图所示,扇形的中心角为 ,其所在圆的半径为 R,弦 AB将扇形分成两个部分,这两部分各2以直线 AO为轴旋转一周,若 ABO旋转得到的几何体体积为 V1,弓形 AB旋转得到的几何体体积为 V2,则 V1V 2为( ).A.1 1 B.2 1 C.1 2 D.1 4【解析】 AOB绕 AO旋转得到的几何体为圆锥,体积 V1 R3,整个扇形绕 AO旋转得到的13几何体为半球,体积 V= R3,于是 V2=V-V1= R3.23 13【答案】A二、填空题13

8、.体积为 8的正方体的顶点都在一个球面上,则该球的表面积为 . 【解析】设正方体的棱长为 a,则 a3=8,得 a=2.设球的半径为 R,则 2R= a,即 R= .所以球3 3的表面积 S=4 R2=12 .【答案】1214.在棱长为 4的正方体 ABCD-A1B1C1D1中, M是棱 AA1的中点,过点 C、 M、 D1作正方体的截面,则截面图形的面积是 . 【解析】如图,截面为 CD1MI,是等腰梯形,其面积为 (2 +4 ) =18.12 2 2 42+22-( 2)2【答案】1815.一块正方形薄铁片的边长为 4 cm,以它的一个顶点为圆心,边长为半径画弧,沿弧剪下一个扇形(如图),

9、用这块扇形铁片围成一个圆锥筒,则这个圆锥筒的容积等于 cm 3. - 6 -【解析】由 2 r= 2 4,得 r=1(cm).14又母线长为 4 cm,h= = (cm).42-12 15则 V= r2h= 12 = (cm3).13 13 15153【答案】15316.已知一几何体的三视图如图所示,正(主)视图和侧(左)视图都是矩形,俯视图为正方形,在该几何体上任意选择 4个顶点,它们可能是如下各种几何图形的 4个顶点,这些几何图形是 .(写出所有正确结论的序号) 矩形; 不是矩形的平行四边形; 有三个面为直角三角形,有一个面为等腰三角形的四面体; 每个面都是等腰三角形的四面体 .【解析】由

10、三视图知,几何体是正四棱柱,所以从该几何体上任意选择 4个顶点,它们所构成的几何图形只可能是 .【答案】 三、解答题17.圆台的一个底面周长是另一个底面周长的 3倍,轴截面的面积等于 392,母线与轴的夹角为45,求这个圆台的高、母线长和底面半径 .【解析】作出圆台的轴截面如图,设 OA=r. 一底面周长是另一底面周长的 3倍,OA= 3r,SA= r,SA=3 r,OO=2r.2 2由轴截面的面积为 392,得 (2r+6r)2r=392,解得 r=7.12故上底面半径为 7,下底面半径为 21,高为 14,母线长为 14 .218.已知一个几何体的三视图如图所示 .- 7 -(1)求此几何

11、体的表面积 .(2)如果点 P,Q在正(主)视图中所示位置: P为所在线段中点, Q为顶点 .求在几何体表面上,从点 P到点 Q的最短路径的长 .【解析】(1)由三视图知此几何体是一个圆锥加一个圆柱,其表面积是圆锥的侧面积、圆柱的侧面积和圆柱的一个底面积之和 .S 圆锥侧 = (2 a)( a)= a2,S 圆柱侧 =(2 a)(2a)=4 a2,S 圆柱底 = a2,12 2 2所以 S 表 = a2+4 a2+ a2=( +5) a2.2 2(2)沿点 P所在母线剪开圆柱侧面,如图所示 .则 PQ= = =a ,2+2 2+()2 1+2所以从点 P到点 Q在侧面上的最短路径的长为 a .

12、1+219.如图所示,正方体 ABCD-ABCD的棱长为 a,连接 AC,AD,AB,BD,BC,CD得到一个三棱锥 .求:(1)三棱锥 A-BCD的表面积与正方体表面积的比值;(2)三棱锥 A-BCD的体积 .【解析】 (1) ABCD-ABCD 是正方体, 六个面都是正方形,AC=AB=AD=BC=BD=CD= a,2S 三棱锥 =4 ( a)2=2 a2,S 正方体 =6a2,342 3 = .三棱 锥正方体 33(2) 三棱锥 A-ABD、 C-BCD、 D-ADC、 B-ABC是完全一样的,V 三棱锥 A-BCD=V 正方体 -4V 三棱锥 A-ABD=a3-4 a2a= a3.13

13、 12 13- 8 -20.如图,在长方体 ABCD-A1B1C1D1中, AD=AA1=1,AB1,点 E在棱 AB上移动,小蚂蚁从点 A沿长方体的表面爬到点 C1,所爬的最短路程为 2 .2(1)求 AB的长度;(2)求该长方体外接球的表面积 .【解析】(1)设 AB=x,点 A到点 C1可能有两种途径,如图甲的最短路程为 AC1= .2+4如图乙的最短路程为 AC1= = .(+1)2+1 2+2+2因为 x1,所以 x2+2x+2x2+2+2=x2+4,故从点 A沿长方体的表面爬到点 C1的最短距离为.2+4由题意得 =2 ,解得 x=2.2+4 2即 AB的长度为 2.(2)设长方体

14、外接球的半径为 R,则(2 R)2=12+12+22=6,所以 R2= ,所以 S 表 =4 R2=6 .32即该长方体外接球的表面积为 6 .21.已知底面为正方形的四棱锥 P-ABCD如图(1)所示, PC平面 ABCD,其中图(2)为该四棱锥的正(主)视图和侧(左)视图,它们是腰长为 4 cm的全等的等腰直角三角形 .(1)根据图(2)所给的正(主)视图、侧(左)视图,画出相应的俯视图,并求出该俯视图的面积;(2)求 PA的长度 .【解析】(1)该四棱锥的俯视图是边长为 4 cm的正方形内含一条对角线,俯视图如图所示,其面积为 16 cm2.(2)由侧(左)视图可求得 PD= = =4

15、cm.2+2 42+42 2由正(主)视图可知 AD=4 cm且 AD PD,- 9 -所以在 Rt APD中, PA= = =4 cm.2+2 (42)2+42 322.如图所示,为了制作一个圆柱形灯笼,先要制作 4个全等的矩形骨架,总计耗用 9.6米铁丝,再用 S平方米塑料片制成圆柱的侧面和下底面(不安装上底面) .(1)当圆柱底面半径 r取何值时, S取得最大值?并求出该最大值(结果精确到 0.01平方米) .(2)若要制作一个如图放置的底面半径为 0.3米的灯笼,请作出该灯笼的三视图(作图时,不需考虑骨架等因素) .【解析】(1)由题意可知矩形的高为 =1.2-2r,9.6-828 塑料片面积 S= r2+2 r(1.2-2r)= r2+2.4 r-4 r2=-3 r2+2.4 r=-3( r2-0.8r), 当 r=0.4米时, S有最大值,约为 1.51平方米 .(2)若灯笼底面半径为 0.3米,则高为 1.2-20.3=0.6米 .制作灯笼的三视图如图所示 .