四川省成都市高中数学第一章导数及其应用第4课时导数的运算法则同步测试新人教A版选修2_2.doc

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1、1第 4课时 导数的运算法则基础达标(水平一)1.已知 f(x)=x2f(1),则 f(0)=( ).A.0 B.1 C.2 D.3【解析】因为 f(x)=x2f(1),所以 f(x)=2xf(1),所以 f(0)=2f(1)0=0.【答案】A2.已知函数 f(x)=ax3+3x2+2,若 f(-1)=4,则 a的值是( ).A. B. C. D.193 133 103 163【解析】由 f(x)=ax3+3x2+2,得 f(x)=3ax2+6x.所以 f(-1)=3a-6=4,解得 a= .103【答案】C3.若 f(x)=ax2-bsin x,且 f(0)=1,f = ,则 a+b等于(

2、).(3)12A.1 B.0 C.-1 D.2【解析】因为 f(x)=2ax-bcos x,所以 f(0)=-b,f = a-bcos = a- b,(3)23 323 12所以 解得 所以 a+b=-1.=-1,23-12=12, =0,=-1,【答案】C4.曲线 y=xsin x在点 处的切线与 x轴、直线 x= 所围成的三角形的面积为( ).(-2,2)A. B. 2 C.2 2 D. (2+) 222 12【解析】因为曲线 y=xsin x在点 处的切线方程为 y=-x,所以此切线与 x轴、直(-2,2)线 x= 所围成的三角形的面积为 .22【答案】A5.若函数 f(x)在(0, +

3、 )内可导,且 f(ex)=x+ex,则 f(1)= . 【解析】 f (ex)=x+ex=ln ex+ex,f (x)=ln x+x.f (x)= +1,f (1)=2.1【答案】26.若 f(x)=x2-2x-4ln x,则 f(x)0的解集为 . 【解析】由 f(x)=x2-2x-4ln x,得函数定义域为(0, + ),且 f(x)=2x-2-= =2 =2 0,解得 x2,故 f(x)0的解集为 x|x2.422-2-4 2-2 (+1)(-2)【答案】 x|x27.设函数 f(x)=x3+bx2+cx,若 g(x)=f(x)-f(x)是奇函数,求 b+c的值 .【解析】 函数 f(

4、x)=x3+bx2+cx,2f (x)=3x2+2bx+c,g (x)=f(x)-f(x)=x3+(b-3)x2+(c-2b)x-c.g (x)为奇函数,b- 3=0,-c=0,即 b=3,c=0,b+c= 3.拓展提升(水平二)8.已知直线 y=kx是曲线 y=ln x的切线,则 k的值为( ).A.-e B.e C.- D.1 1【解析】 y= =k,x= , 切点坐标为 .又切点在曲线 y=ln x上,1 1 (1,1) ln =1, =e,k= .1 1 1【答案】D9.设 f0(x)=sin x,f1(x)=f0(x),f2(x)=f1(x),fn+1(x)=fn(x),nN,则 f

5、2020(x)等于( ).A.sin x B.-sin x C.cos x D.-cos x【解析】 f 0(x)=sin x,f 1(x)=f0(x)=(sin x)=cos x,f2(x)=f1(x)=(cos x)=-sin x,f3(x)=f2(x)=(-sin x)=-cos x,f4(x)=f3(x)=(-cos x)=sin x, 4为 fn(x)的最小正周期,f 2020(x)=f4505(x)=f0(x)=sin x.故选 A.【答案】A10.若函数 f(x)=ex+2ax存在与直线 y=5x+6平行的切线,则实数 a的取值范围是 . 【解析】 f (x)=ex+2a,由题意

6、 ex+2a=5有解, ex=5-2a, 5-2a0,a .52【答案】 (-,52)11.设函数 f(x)=ax- ,曲线 y=f(x)在点(2, f(2)处的切线方程为 7x-4y-12=0.(1)求 f(x)的解析式;(2)证明:曲线 y=f(x)上任一点处的切线与直线 x=0和直线 y=x所围成的三角形的面积为定值,并求此定值 .【解析】(1)由 7x-4y-12=0,得 y= x-3.74当 x=2时, y= ,所以 f(2)= . 12 12又 f(x)=a+ ,所以 f(2)= . 2 74由 得2-2=12,+4=74.3解得 故 f(x)=x- .=1,=3. 3(2)设 P

7、(x0,y0)为曲线上任一点,由 f(x)=1+ ,32知曲线在点 P(x0,y0)处的切线方程为 y-y0= (x-x0),(1+320)即 y- = (x-x0).(0-30)(1+320)令 x=0,得 y=- ,即得切线与直线 x=0的交点坐标为 .60 (0,-60)令 y=x,得 y=x=2x0,即得切线与直线 y=x的交点坐标为(2 x0,2x0).所以曲线 y=f(x)在点 P(x0,y0)处的切线与直线 x=0和直线 y=x所围成的三角形面积为 |2x0|=6.12 |-60|故曲线 y=f(x)上任一点处的切线与直线 x=0和直线 y=x所围成的三角形的面积为定值,此定值为 6.