四川省成都市高中数学第一章导数及其应用第10课时生活中的优化问题举例同步测试新人教A版选修2_2.doc

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1、1第 10课时生活中的优化问题举例基础达标(水平一)1.有一长为 16 m的篱笆,要围成一个矩形场地,则此矩形场地的最大面积为( ).A.4 m2 B.8 m2 C.12 m2 D.16 m2【解析】设矩形一边长为 x(00),275y= - x2,令 y=0,得 x=25,250 225当 x(0,25)时, y0;当 x(25, + )时, y0;当 300 时, y0.所以当 x= 时周长最小 . 【答案】 6.某商场从生产厂家以每件 20元购进一批商品,若该商品定价为 P元,则销售量 Q(单位:件)与定价 P(单位:元)有如下关系: Q=8300-170P-P2.则该商品定价为元时

2、,毛利润 L最大 . 【解析】由题意得 L=PQ-20Q=-P3-150P2+11700P-166000(P0),L=- 3P2-300P+11700.令 L=0,得 P=30或 P=-130(舍去) .当 P(0,30)时, L0;当 P(30, + )时, L0,h(x)是单调递增函数 .所以当 x=60时, h(x)min= 8 .7.263故当快艇以 60千米 /小时的速度匀速行驶时,从甲地到乙地耗油量最少,最少约为 8.7升 .拓展提升(水平二)38.海轮每小时使用的燃料费与它的航行速度的立方成正比,已知某海轮的最大航速为 30千米 /小时,当速度为 10千米 /小时时,它的燃料费是

3、每小时 25元,其余费用(无论速度如何)是每小时 400元 .如果甲、乙两地相距 800千米,则要使该海轮从甲地航行到乙地的总费用最低,它的航速应为( ).A.30千米 /小时 B.25千米 /小时C.20千米 /小时 D.10千米 /小时【解析】设航速为 v(0 v30),每小时燃料费为 m,则 m=kv3,v= 10时, m=25,代入上式得 k= ,140 总费用 y= m+ 400=20v2+ ,800 800 320000y= 40v- .令 y=0,得 v=20.经判断知 v=20时, y最小,故选 C.3200002【答案】C9.以长为 10的线段 AB为直径作半圆,则它的内接矩形面积的最大值为( ).A.10 B.15 C.25 D.50【解析】设矩形垂直于 AB的一边长为 x,则另一边长为 2 ,于是矩形面积 S(x)25-2=2x (00,0, 设水箱的容积为 V cm3,则有 V=- x3+60x2 ,12V=- x2+120x. 32令 V=0,解得 x=80(x=0舍去) .当 x(0,80)时, V0;当 x(80,120)时, V0.4因此 x=80是函数 V=- x3+60x2 的极大值点,也是最大值点,此时 V=128000 cm3.12

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