三年高考（2016_2018）高考数学试题分项版解析专题07导数的应用文（含解析）.doc

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1、1专题 07 导数的应用 文考纲解读明方向考点 内容解读 要求 常考题型预测热度1.导数与函数的单调性了解函数单调性和导数的关系;能利用导数研究函数的单调性,会求函数的单调区间(其中多项式函数一般不超过三次)理解选择题解答题2.导数与函数的极(最)值了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件;会用导数求函数的极大值、极小值(其中多项式函数一般不超过三次);会求闭区间上函数的最大值、最小值(其中多项式函数一般不超过三次)掌握 解答题 3.生活中的优化问题会利用导数解决某些实际问题 掌握 选择题 分析解读 1.会利用导数研究函数的单调性,掌握求函数单调区间的方法.2.掌握求函数极值与最值的方法,解

2、决利润最大、用料最省、效率最高等实际生产、生活中的优化问题.3.利用导数求函数极值与最值、结合单调性与最值求参数范围、证明不等式是高考热点.分值为 1217分,属于高档题.2命题探究练扩展2018年高考全景展示1.【2018 年新课标 I卷文】已知函数 （1）设 是 的极值点求 ，并求 的单调区间；（2）证明：当 时， 【答案】(1) a= ； f（ x）在（0，2）单调递减，在（2，+）单调递增(2)证明见解析.详解：（1） f（ x）的定义域为 ， f （ x）= aex 由题设知， f （2）=0，所以 a= 从而 f（ x）= ， f （ x）= 当 02时， f （ x）0 所以 f

3、（ x）在（0，2）单调递减，在（2，+）单调递增3（2）当 a 时， f（ x） 设 g（ x）= ，则 当 01时， g （ x）0所以 x=1是 g（ x）的最小值点故当 x0时， g（ x） g（1）=0因此，当时， 点睛：该题考查的是有关导数的应用问题，涉及到的知识点有导数与极值、导数与最值、导数与函数的单调性的关系以及证明不等式问题，在解题的过程中，首先要保证函数的生存权，先确定函数的定义域，之后根据导数与极值的关系求得参数值，之后利用极值的特点，确定出函数的单调区间，第二问在求解的时候构造新函数，应用不等式的传递性证得结果.2017年高考全景展示1.【2016 高考四川文科】已知

4、 a函数 3()12fx的极小值点，则 a= ( )(A)-4 (B) -2 (C)4 (D)2【答案】D【解析】考点：函数导数与极值.【名师点睛】本题考查函数的极值在可导函数中函数的极值点 0x是方程 ()0fx的解，但 0x是极大值点还是极小值点，需要通过这点两边的导数的正负性来判断，在 附近，如果 时， ()f，0x时 ()fx，则 0是极小值点，如果 0x时， ()fx， 0x时， f，则 0x是极大值点，2.【2017 浙江，7】函数 y=f(x)的导函数 ()yfx的图像如图所示，则函数 y=f(x)的图像可能是4【答案】 D【解析】试题分析：原函数先减再增，再减再增，且由增变减时

5、，极值点大于 0，因此选 D【考点】 导函数的图象【名师点睛】本题主要考查导数图象与原函数图象的关系：若导函数图象与 x轴的交点为 0x，且图象在0x两侧附近连续分布于 x轴上下方，则 0x为原函数单调性的拐点，运用导数知识来讨论函数单调性时，由导函数 )(f的正负，得出原函数 )(f的单调区间3.【2017 课标 1，文 21】已知函数 x=ex(ex a) a2x（1）讨论 ()fx的单调性；（2）若 0，求 a的取值范围【答案】 （1）当 ， )(xf在 ,)单调递增；当 0a， ()fx在 ,ln)a单调递减，在(ln,)a单调递增；当 0， f在 (,ln)2单调递减，在 l2单调递

6、增；（2）342e,1【解析】5（2）若 0a，则 2()xfe，所以 ()0f【考点】导数应用【名师点睛】本题主要考查导数的两大方面的应用：（一）函数单调性的讨论：运用导数知识来讨论函数单调性时，首先考虑函数的定义域，再求出 )(xf，有 )(f的正负，得出函数 )(xf的单调区间；（二）函数的最值（极值）的求法：由确认的单调区间，结合极值点的定义及自变量的取值范围，得出函数 )(xf极值或最值4.【2017 课标 II，文 21】设函数2()1)xfxe.（1）讨论 ()fx的单调性；6（2）当 0x时， ()1fxa，求 的取值范围.【答案】 （）在 ,2 和 (2,)单调递减，在 (1

7、2,)单调递增（）1,)【解析】试题分析：（1）先求函数导数，再求导函数零点，列表分析导函数符号确定单调区间（2）对 a分类讨论，当 a1 时， ()1)(1xfxeax，满足条件；当 0a时，取200005,2xf，当 0 a1 时，取 05412x，2000()1)(1fxax.试题解析：（1）2()xfe令 ()fx得 1 当 ,2)时， ()0fx；当 (12,)时， ()0fx；当 (12,)时，()0fx所以 在 (,1) 和 (,)单调递减，在 (12,)单调递增【考点】利用导数求函数单调区间，利用导数研究不等式恒成立7【名师点睛】利用导数研究不等式恒成立或存在型问题，首先要构造

8、函数，利用导数研究函数的单调性，求出最值，进而得出相应的含参不等式，从而求出参数的取值范围；也可分离变量，构造函数，直接把问题转化为函数的最值问题.2016年高考全景展示1. 【2016 高考山东文数】(本小题满分 13分)设 f(x)=xlnxax2+(2a1)x， a R.()令 g(x)=f(x)，求 g(x)的单调区间；()已知 f(x)在 x=1处取得极大值.求实数 a的取值范围.【答案】 ()当 0a时，函数 单调递增区间为 0,；当 0a时，函数 gx单调递增区间为 10,2a，单调递减区间为 1,2a. ()12.【解析】试题分析：()求导数 ln2,fxax 可得 ln2,0

9、gxa，从而 1 x，讨论当 0时，当 时的两种情况下导函数正负号，确定得到函数的单调区间. ()分以下情况讨论：当 0a时，当 12a时，当 12a时，当 12a时，综合即得.8()由()知， 10f.当 0a时， x， fx单调递减.所以当 ,时， ， 单调递减.当 1x时， 0fx， fx单调递增.所以 f在 处取得极小值，不合题意.当 02a时， 1，由()知 fx在 10,2a内单调递增，可得当当 ,x时， 0fx， ,时， fx，所以 f在(0,1)内单调递减，在 1,2a内单调递增，所以 fx在 1处取得极小值，不合题意.9考点：1.应用导数研究函数的单调性、极值；2.分类讨论思想.【名师点睛】本题主要考查导数的计算、应用导数研究函数的单调性与极值、分类讨论思想.本题覆盖面广，对考生计算能力要求较高，是一道难题.解答本题，准确求导数是基础，恰当分类讨论是关键，易错点是分类讨论不全面、不彻底、不恰当.本题能较好的考查考生的逻辑思维能力、基本计算能力、分类讨论思想等.