2018年高中数学第二章圆锥曲线与方程2.3.1双曲线及其标准方程课件4北师大版选修1_1.ppt
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1、双曲线及其标准方程,学习难点: 双曲线标准方程推导过程中的化简.,学习目标: 1.了解双曲线的定义及几何图形; 2.掌握双曲线的标准方程的两种形式; 3.学会利用定义去求解双曲线的标准方程, 并提高自身的运算能力.,学习重点: 双曲线的定义和标准方程; 不同的条件下双曲线的标准方程的求法.,问题1:椭圆的定义是什么?,平面内与两个定点F1,F2的距离的和等于常数(大于|F1F2| )的点的轨迹叫做椭圆。,问题2:椭圆的标准方程是怎样的?,, , 关系如何?,问题3:如果把椭圆定义中“距离的和”改为“距离的差”那么动点的轨迹会发生怎样的变化?,复习引入,如图(A),,|MF1|-|MF2|=2a
2、(右支),如图(B),,|MF2|-|MF1|=2a(左支),由可得:,| |MF1|-|MF2| | = 2a (差的绝对值),上面 两条曲线合起来叫做 双曲线,每一条叫做双曲线 的一支。,看图分析动点M满足的条件:,根据实验及椭圆定义,你能给双曲线下定义吗?,平面内与两个定点F1,F2的距离的差的绝对值等于常数(小于|F1F2|,且不等于0)的点的轨迹叫做双曲线。,这两个定点F1,F2叫做双曲线的焦点,两焦点间的距离|F1F2|叫做双曲线的焦距。,通常情况下,我们把|F1F2|记为2c(c0); 常数记为2a(a0).,问题4:定义中为什么强调常数要小于|F1F2|且不等于0(即02a2c
3、)?如果不对常数加以限制 ,动点的轨迹会是什么?,一、双曲线的定义,若2a=2c,则轨迹是什么?,若2a2c,则轨迹是什么?,若2a=0,则轨迹是什么?,此时轨迹为以F1或F2为端点的两条射线,此时轨迹不存在,此时轨迹为线段F1F2的垂直平分线,F1,F2,F1,F2,分3种情况来看:,二、双曲线标准方程的推导, 建系,使 轴经过两焦点 , 轴为线段 的垂直平分线。, 设点,设 是双曲线上任一点,,焦距为 ,那么 焦点 又设|MF1|与|MF2| 的差的绝对值等于常数 。, 列式,即,数学的美!,多么美丽对称的图形!,将上述方程化为:,移项两边平方后整理得:,两边再平方后整理得:,由双曲线定义
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