2018年高中数学第2章圆锥曲线与方程2.2.2椭圆的几何性质课件5苏教版选修2_1.ppt

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1、,一.知识回顾,椭圆的定义、标准方程是什么？,二.师生互动,如何解决精确性的问题呢？,请画出 椭圆的图形；,三.知识建构,1、椭圆的范围,由,即,说明：椭圆位于直线X=a和y=b所围成的矩形之中.,2、椭圆的顶点,令 x=0，得 y=？，说明椭圆与 y轴的交点（ ）， 令 y=0，得 x=？, 说明椭圆与 x轴的交点（ ）.,*顶点：椭圆与它的对称轴的四个交点，叫做椭圆的顶点。,0, b,a, 0,*长轴、短轴： 线段A1A2、B1B2分别叫做椭圆的长轴和短轴。,a、b分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长。,3、椭圆的对称性,把(X)换成(-X),方程不变,说明椭圆关于( )轴对称；把(Y)换成(

2、-Y),方程不变,说明椭圆关于( )轴对称； 把(X)换成(-X), (Y)换成(-Y),方程还是不变,说明椭圆关于( )对称；,中心：椭圆的对称中心叫做椭圆的中心.,所以，坐标轴是椭圆的对称轴，原点是椭圆的对称中心.,Y,X,原点,说出下列曲线的对称性:,同学们看下面这些椭圆,它们的扁圆程度不同,我们能否找一个量来描述它们呢?,问题,4、椭圆的离心率,离心率：椭圆的焦距与长轴长的比：,叫做椭圆的离心率。,1 离心率的取值范围：,2 离心率对椭圆形状的影响：,因为 a c 0，所以0e 1,1）e 越接近 1，c 就越接近 a，从而 b就越小，椭圆就越扁 2）e 越接近 0，c 就越接近 0，

3、从而 b就越大，椭圆就越圆,小结一：基本元素,1基本量：a、b、c、e、（共四个量）,2基本点：顶点、焦点、中心（共七个点）,3基本线：对称轴（共两条线）,请考虑：基本量之间、基本点之间、基本线之间以及它们相互之间的关系（位置、数量之间的关系）,(c,0)、(c,0),(0,c)、(0,c),(a,0)、(0,b),|x| a |y| b,|x| b |y| a,关于x轴、y轴、原点对称,(b,0)、(0,a),例1已知椭圆方程为16x2+25y2=400,并用 描点法画出它的图形,它的长轴长是： 。短轴长是： 。 焦距是： 。 离心率等于： 。 焦点坐标是： 。顶点坐标是： _。 外切矩形的

4、面积等于： 。,10,8,6,80,解题关键是什么?,四.例题讲解,例1已知椭圆方程为16x2+25y2=400,并用 描点法画出它的图形,四.例题讲解,例2过适合下列条件的椭圆的标准方程： （1）经过点 、 ； （2）长轴长等于 ,离心率等于 （3）,四.例题讲解,长轴是短轴的三倍，且椭圆经过点P（3，0），求椭圆的方程。,2. 已知椭圆 的离心率 求m的值及椭圆的长轴和短轴的长、焦点坐 标、顶点坐标。,练习 1.求下列椭圆的长轴长、短轴长、焦点坐标、顶点坐标和离心率。 （1）x2+9y2=81 (2) 25x2+9y2=225 （3）16x2+y2=25 (4) 4x2+5y2=1,例3 如图,我国发射的第一颗人造卫星的轨道,是以地心F2为一个焦点的椭圆.已知它的近地点A距地面439km,远地点B距地面2384km,并且F2,A,B在同一条直线上,地球半径为6371km,求人造卫星运行的轨道方程(精确到1km).,本节课，你有哪些收获？,归纳小结,再 见,敬请指导,敬请指导,再 见,