版选修4_5.ppt
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1、一 比较法,1.作差比较法 (1)原理:a-b0ab;a-b=0a=b;a-b0ab. (2)步骤:作差变形确定符号下结论.,名师点拨作差比较时,为了判断差的符号,需要先对差式进行变形,这是证明的关键步骤,变形的常用方法有:因式分解、配方、分子(或分母)有理化等.,2.作商比较法(2)步骤:作商变形确定商与1的大小关系下结论.,特别提醒作商比较时,需要注意a,b的符号,当a,b0时,思考辨析 判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内画“”,错误的画“”.,探究一,探究二,思维辨析,用作差比较法证明不等式 【例1】 已知正数a,b,c成等比数列,求证a2-b2+c2(a-b+c)2. 分析:先
2、由a,b,c成等比数列得出a,b,c满足的关系式,再利用作差法进行证明. 证明:因为正数a,b,c成等比数列, 所以b2=ac,b= 所以(a2-b2+c2)-(a-b+c)2 =(a2-b2+c2)-(a2+b2+c2-2ab+2ac-2bc) =-2b2+2ab-2ac+2bc =-4b2+2ab+2bc,探究一,探究二,思维辨析,反思感悟作差比较法证明不等式的技巧 1.在作差比较法中,变形具有承上启下的作用,变形的目的在于判断差的符号,而不用考虑差能否化简或值是多少. 2.变形所用的方法有配方、因式分解等,要具体情况具体分析. 3.因式分解是常用的变形手段,为了便于判断差式的符号,常将差
3、式变形为一个常数,或几个因式积的形式,当所得的差式是某字母的二次三项式时,常用判别式法判断符号.,探究一,探究二,思维辨析,变式训练1 若a,b均为负数,求证a3+b3a2b+ab2. 证明:a3+b3-(a2b+ab2)=(a3-a2b)+(b3-ab2) =a2(a-b)-b2(a-b)=(a-b)2(a+b). 因为a,b均为负数,所以a+b0,(a-b)20, 所以(a-b)2(a+b)0. 故a3+b3a2b+ab2.,探究一,探究二,思维辨析,用作商比较法证明不等式 【例2】 已知 ,求证cos 2cos -sin . 分析:当作差比较法不易证明时,可采用作商比较法证明.,探究一,
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