2018_2019学年高中数学第三章函数的应用3.1.2用二分法求方程的近似解课件新人教A版必修1.ppt

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1、3.1.2 用二分法求 方程的近似解,一元二次方程可以用公式求根，但没有公式可以来求方程lnx+2x-6=0的根.联系函数的零点与相应方程根的关系，能否利用函数的有关知识来求它的根呢？,思考,游戏：请同学们猜一下下面 这部手机的价格.,思考：如何做才能以最快的速度猜出它的价格？,引例,利用猜价格的方法，你能否求解方程lnx+2x-6=0 ?,如何找出这个零点？,我们知道f(x)=lnx+2x-6在区间（2, 3）内有零点,探究,请看下面的表格：,f(2)0,2.5,f(2.5)0,(2.5,3),f(2.5)0,2.75,f(2.75)0,(2.5,2.75),f(2.5)0,2.625,f(

2、2.625)0,(2.5,2.625),f(2.5)0,2.5625,f(2.5625)0,(2.5,2.5625),f(2.5)0,2.53125,f(2.53125)0,表续,对于在区间a,b上连续不断且f(a).f(b)0的函数y=f(x),通过不断的把函数f(x)的零点所在的区间一分为二,使区间的两个端点逐步逼近零点,进而得到零点近似值的方法叫做二分法（bisection ).,二分法的定义：,理论,用二分法求函数f(x)零点近似值的步骤 如下：,1. 确定区间a,b，验证f(a).f(b)0,给定精确度；,2.求区间（a,b）的中点x1，,3.计算f(x1),（1）若f(x1)=0，

3、则x1就是函数的零点；,（2）若f(a).f(x1)0，则令b= x1（此时零点x0(a, x1) );,（3）若f(x1).f(b)0，则令a= x1（此时零点x0( x1,b);,4.判断是否达到精确度，即若|a-b| 则得到零点近似值a(或b),否则重复24.,例1 借助计算器或计算机用二分法求 方程2x+3x=7的近似解（精确度0.1）.,解：原方程即2x+3x=7，令f(x)= 2x+3x-7,用计算器作出函数f(x)= 2x+3x-7的对应值表和图象如下：,举例,因为f(1)f(2)0，所以 f(x)= 2x+3x-7在(1，2)内有零点x0. 取(1，2)的中点x1=1.5,f(1.5)= 0.33.因为f(1)f(1.5)0, 所以x0 (1，1.5),取（1，1.5）的中点x2=1.25 , f(1.25)= -0.87. 因为f(1.25)f(1.5)0，所以x0(1.25，1.5).,同理可得 x0(1.375，1.5),x0 (1.375,1.4375), 由于 |1.375-1.4375|=0.0625 0.1 所以，原方程的近似解可取为1.4375.,借助计算器或计算机，用二分法求方程0.8x - 1=lnx在区间（0，1）内的近似解（精确度0.1）.,练习,1.二分法的定义；,2. 用二分法求函数零点近似值的步骤.,小结,