2019高考数学二轮复习专题五解析几何第三讲圆锥曲线的综合应用第一课时圆锥曲线的最值、范围、证明问题能力训练理.doc
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1、1第三讲 圆锥曲线的综合应用 第一课时 圆锥曲线的最值、范围、证明问题1(2018成都模拟)在平面直角坐标系 xOy中,已知 ABC的两个顶点 A, B的坐标分别为(1,0),(1,0),且 AC, BC所在直线的斜率之积等于2,记顶点 C的轨迹为曲线E.(1)求曲线 E的方程;(2)设直线 y kx2(0 k2)与 y轴相交于点 P,与曲线 E相交于不同的两点Q, R(点 R在点 P和点 Q之间),且 ,求实数 的取值范围PQ PR 解析:(1)设 C(x, y)由题意,可得 2( x1),yx 1 yx 1曲线 E的方程为 x2 1( x1)y22(2)设 R(x1, y1), Q(x2,
2、 y2)联立,得Error!消去 y,可得(2 k2)x24 kx20, 8 k2160, k22.又 0 k2, k2.2由根与系数的关系得, x1 x2 , 4k2 k2x1x2 . 22 k2 ,点 R在点 P和点 Q之间,PQ PR x2 x 1( 1) 联立,可得 . 1 2 8k22 k2 k2,2 (4, ),8k22 k2 82k2 1 1634 , 1 2 163 3,且 1.13 1,实数 的取值范围为(1,3)22(2018武汉调研)已知抛物线 C: x22 py(p0)和定点 M(0,1),设过点 M的动直线交抛物线 C于 A, B两点,抛物线 C在 A, B处的切线的
3、交点为 N.(1)若 N在以 AB为直径的圆上,求 p的值;(2)若 ABN的面积的最小值为 4,求抛物线 C的方程解析:设直线 AB: y kx1, A(x1, y1), B(x2, y2),将直线 AB的方程代入抛物线 C的方程得 x22 pkx2 p0,则 x1 x22 pk, x1x22 p. (1)由 x22 py得 y ,则 A, B处的切线斜率的乘积为 ,xp x1x2p2 2p点 N在以 AB为直径的圆上, AN BN, 1, p2.2p(2)易得直线 AN: y y1 (x x1),直线 BN: y y2 (x x2),x1p x2p联立,得Error!结合式,解得Error
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