2019高考数学一轮复习第8章立体几何第9课时二面角练习理.doc
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1、1第9课时 二面角1(2018皖南八校联考)四棱锥VABCD中,底面ABCD是边长为2的正方形,其他四个侧面是腰长为3的等腰三角形,则二面角VABC的余弦值的大小为( )A. B.23 24C. D.73 2 23答案 B解析 如图所示,取AB中点E,过V作底面的垂线,垂足为O,连接OE,VE,根据题意可知,VEO是二面角VABC的平面角因为OE1,VE 2 ,所以cosVEO32 12 2 ,故选B.OEVE 12 2 242.如图,三棱锥SABC中,棱SA,SB,SC两两垂直,且SASBSC,则二面角ABCS的正切值为( )A1 B.22C. D22答案 C解析 三棱锥SABC中,棱SA,
2、SB,SC两两垂直,且SASBSC,SA平面SBC,且ABAC,如图,取BC的中点D,连接SD,AD,则SDBC,ADBC,则ADS是二面角ABCSA2 SB2S的平面角,设SASBSC1,则SD ,在RtADS中,tanADS ,故选22 SASD 122 2C.另解:以S为坐标原点, , , 的方向分别为x,y,z轴的正方向建立空间直角坐标系,设SA1,则S(0SB SC SA ,0,0),A(0,0,1),B(1,0,0),C(0,1,0), (0,0,1), (1,0,1), (0,1,1),SA AB AC 易知 (0,0,1)为平面SBC的一个法向量,设 n(x,y,z)为平面AB
3、C的法向量,则 即SA nAB 0,nAC 0, )令z1,则 n(1,1,1)为平面ABC的一个法向量,所以cos , n ,故二面角ABCSx z 0,y z 0, ) SA 33的正切值为 .23(2018福州质量检测)三棱锥ABCD中,ABC为等边三角形,AB2 ,BDC90,二面角ABCD3的大小为150,则三棱锥ABCD的外接球的表面积为( )A7 B122C16 D28答案 D解析 本题考查空间直线与平面的位置关系、球的表面积设球心为F,过点A作AO平面BCD,垂足为O,取BC的中点E,连接AE,OE,EF,则AEO30,AE3,AO ,OE ,EC ,外接球球心F在过E且平行于
4、AO32 3 32 3的直线上,设FEx,外接球半径为R,则R 23x 2( )2( x) 2,解得x2,R 27,则外接球的表面3 32 32积为4R 228,故选D.4.(2018浙江温州中学模拟)如图,四边形ABCD,ABBDDA2,BCCD .现将ABD沿B2D折起,当二面角ABDC处于 , 的过程中,直线AB与CD所成角的余弦值的取值范围是( 6 56)A , B , 5 28 28 28 5 28C0, D0, 28 5 28答案 D解析 如图所示,取BD中点E,连接AE,CE,AEC即为二面角ABDC的平面角而AC 2AE 2CE 22AECEcosAEC42 cosAEC,又A
5、EC , ,3 6 56AC1, , 2 cos , ( )2ABBC7 AB CD 2 AB CD AB BD BC 1 , ,AB2 BC2 AC22ABBC AC22 52 12设异面直线AB,CD所成的角为,0cos ,故选D.12 2 52 5 285.如图,平面与平面相交成锐角,平面内的一个圆在平面上的射影是离心率为 的椭圆,则_12答案 6解析 如图,经过平面内圆的圆心作平行于和垂直于二面角的棱的两条直径,则这两条直径在平面上的射影是椭圆的长轴和短轴,则短轴的延长线和垂直于棱的直径所在直线的夹角为二面角的平面角,记为.因为e ,所以 ,故cos ,解得 .ca 12 ba 32
6、ba 32 66.(2018甘肃天水一模)已知在四棱锥PABCD中,底面ABCD是矩形,且AD2,PAAB1,PA平面ABCD,E是BC边上的动点,记二面角PEDA的大小为,则tan的取值范围为_3答案 , 12 52解析 由A点作AOED于O,连接PO,则POA为二面角的平面角tanPOA .PAOA 1OA又OA ,2,tanPOA , 2 55 12 527(2018沧州七校联考)三棱锥ABCD的三视图如图所示:则二面角BADC的正弦值为_答案 4 8141解析 如图,把三棱锥ABCD放到长方体中,长方体的长、宽、高分别为5,3,4,BCD为直角三角形,直角边分别为5和3,三棱锥ABCD
7、的高为4,建立如图空间直角坐标系,则B(0,0,0),A(3,0,4),C(3,5,0),D(0,5,0), (3,5,4), (0,5,0), (3,0,0)DA DB DC 设 n1(x 1,y 1,z 1)是平面ABD的一个法向量, n1 , n1 .DA DB 3x1 5y1 4z1 0, 5y1 0, ) 3x1 4z1 0,y1 0. )可取 n1(4,0,3)设 n2(x 2,y 2,z 2)是平面ADC的一个法向量, n2 , n2 ,DA DC 3x2 5y2 4z2 0,3x2 0, ) 5y2 4z2,x2 0. )可取 n2(0,4,5)cos n1, n2 . 155
8、41 341sin n1, n2 .4 241 4 8241即二面角BADC的正弦值为 .4 824148(2018洛阳第一次统考)如图,四边形ABEF和四边形ABCD均是直角梯形,FABDAB90,二面角FABD是直二面角,BEAF,BCAD,AFABBC2,AD1.(1)证明:在平面BCE上,一定存在过点C的直线l与直线DF平行;(2)求二面角FCDA的余弦值答案 (1)略 (2)66解析 (1)由已知得,BEAF,AF平面AFD,BE 平面AFD,BE平面AFD.同理可得,BC平面AFD.又BEBCB,平面BCE平面AFD.设平面DFC平面BCEl,则l过点C.平面BCE平面ADF,平面
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