2018年中考数学试题分项版解析汇编（第02期）专题3.3二次函数（含解析）.doc

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1、1专题 3.3 二次函数一、单选题1 【浙江省湖州市 2018 年中考数学试题】在平面直角坐标系 xOy 中，已知点 M，N 的坐标分别为（1，2） ， （2，1） ，若抛物线 y=ax2x+2（a0）与线段 MN 有两个不同的交点，则 a 的取值范围是（ ）A a1 或 a B aC a 或 a D a1 或 a【答案】A【解析】分析：根据二次函数的性质分两种情形讨论求解即可；详解：抛物线的解析式为 y=ax2-x+2观察图象可知当 a0 时，x=-1 时，y2 时，满足条件，即 a+32，即 a-1；当 a0 时，x=2 时，y1，且抛物线与直线 MN 有交点，满足条件，a ，直线 MN

2、的解析式为 y=- x+ ，2点睛：本题考查二次函数的应用，二次函数的图象上的点的特征等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型2 【山东省威海市 2018 年中考数学试题】抛物线 y=ax2+bx+c（a0）图象如图所示，下列结论错误的是（ ）A abc0 B a+cb C b 2+8a4ac D 2a+b0【答案】D【解析】分析：根据二次函数的图象与系数的关系即可求出答案详解：（A）由图象开口可知：a0由对称轴可知： 0，b0，由抛物线与 y 轴的交点可知：c0，abc0，故 A 正确；（B）由图象可知：x=1，y0，y=ab+c0，a+cb，

3、故 B 正确；（C）由图象可知：顶点的纵坐标大于 2， 2，a0，4acb 28a，b 2+8a4ac，故 C 正确；（D）对称轴 x= 1，a0，2a+b0，故 D 错误；故选：D点睛：本题考查二次函数的综合问题，解题的关键是正确理解二次函数的图象与系数之间的关系，本题属3于中等题型3 【山东省威海市 2018 年中考数学试题】如图，将一个小球从斜坡的点 O 处抛出，小球的抛出路线可以用二次函数 y=4x x2刻画，斜坡可以用一次函数 y= x 刻画，下列结论错误的是（ ）A 当小球抛出高度达到 7.5m 时，小球水平距 O 点水平距离为 3mB 小球距 O 点水平距离超过 4 米呈下降趋势

4、C 小球落地点距 O 点水平距离为 7 米D 斜坡的坡度为 1：2【答案】A【解析】分析：求出当 y=7.5 时，x 的值，判定 A；根据二次函数的性质求出对称轴，根据二次函数性质判断 B；求出抛物线与直线的交点，判断 C，根据直线解析式和坡度的定义判断 D当 x4 时，y 随 x 的增大而减小，即小球距 O 点水平距离超过 4 米呈下降趋势，B 正确，不符合题意；，4解得， ， ，则小球落地点距 O 点水平距离为 7 米，C 正确，不符合题意；斜坡可以用一次函数 y= x 刻画，斜坡的坡度为 1：2，D 正确，不符合题意；故选：A点睛：本题考查的是解直角三角形的坡度问题、二次函数的性质，掌握

5、坡度的概念、二次函数的性质是解题的关键 4 【湖北省恩施州 2018 年中考数学试题】抛物线 y=ax2+bx+c 的对称轴为直线 x=1，部分图象如图所示，下列判断中：abc0；b 24ac0；9a3b+c=0；若点（0.5，y 1） ， （2，y 2）均在抛物线上，则 y1y 2；5a2b+c0其中正确的个数有（ ）A 2 B 3 C 4 D 5【答案】B【解析】分析：根据二次函数的性质一一判断即可详解：抛物线对称轴 x=-1，经过（1，0） ，- =-1，a+b+c=0，b=2a，c=-3a，5a0，b0，c0，abc0，故错误，抛物线与 x 轴有交点，b 2-4ac0，故正确，抛物线与

6、 x 轴交于（-3，0） ，9a-3b+c=0，故正确，点（-0.5，y 1） ， （-2，y 2）均在抛物线上，-1.5-2，则 y1y 2；故错误，5a-2b+c=5a-4a-3a=-2a0，故正确，故选：B点睛：本题考查二次函数与系数的关系，二次函数图象上上的点的特征，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型5 【台湾省 2018 年中考数学试卷】已知坐标平面上有一直线 L，其方程式为 y+2=0，且 L 与二次函数y=3x2+a 的图形相交于 A，B 两点：与二次函数 y=2x 2+b 的图形相交于 C，D 两点，其中 a、b 为整数若AB=2，CD=4则 a+b 之值为

7、何？（ ）A 1 B 9 C 16 D 24【答案】A【解析】分析：判断出 A、C 两点坐标，利用待定系数法求出 a、b 即可；详解：如图，由题意知：A（1，2） ，C（2，2） ，分别代入 y=3x2+a，y=2x 2+b 可得 a=5，b=6，6a+b=1，故选：A点睛：本题考查二次函数图形上点的坐标特征，待定系数法等知识，解题的关键是理解题意，判断出A、C 两点坐标是解决问题的关键6 【湖北省襄阳市 2018 年中考数学试卷】已知二次函数 y=x2x+ m1 的图象与 x 轴有交点，则 m 的取值范围是（ ）A m5 B m2 C m5 D m2【答案】A【点睛】本题考查了抛物线与 x

8、轴的交点，能根据题意得出关于 m 的不等式是解此题的关键二次函数 y=ax2+bx+c(a0)的图象与 x 轴的交点个数与=b 2-4ac 的关系，0 抛物线 y=ax2+bx+c(a0)的图象与 x 轴有 2 个交点；=0 抛物线 y=ax2+bx+c(a0)的图象与 x 轴有 1 个交点；0，抛物线的顶点坐标（2，9a） ， =2， =9a，b=4a，c=-5a，抛物线的解析式为 y=ax2+4ax5a，4a+2b+c=4a+8a5a=7a0，故正确，5ab+c=5a4a5a=4a0，故错误，抛物线 y=ax2+4ax5a 交 x 轴于（5，0） ， （1，0） ，若方程 a（x+5） （

9、x1）=1 有两个根 x1和 x2，且 x1x 2，则5x 1x 21，正确，故正确，若方程|ax 2+bx+c|=1 有四个根，则这四个根的和为8，故错误，故选 B【点睛】本题考查二次函数的性质、二次函数图象上的点的特征、抛物线与坐标轴的交点问题等知识，根据顶点坐标确定出抛物线的解析式为 y=ax2+4ax5a 是解题的关键. 11 【广西钦州市 2018 年中考数学试卷】将抛物线 y= x26x+21 向左平移 2 个单位后，得到新抛物线的解析式为（ ）A y= （x8） 2+5 B y= （x4） 2+5 C y= （x8） 2+3 D y= （x4） 2+3【答案】D【解析】 【分析】

10、直接利用配方法将原式变形，进而利用平移规律得出答案11【详解】y= x26x+21= （x 212x ）+21= （x6 ） 236+21= （x6 ） 2+3，故 y= （ x6） 2+3，向左平移 2 个单位后，得到新抛物线的解析式为：y= （x4） 2+3故选 D【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换，熟记函数图象平移的规律并正确配方将原式变形是解题关键12 【河北省 2018 年中考数学试卷】对于题目“一段抛物线 L：y=x（x3）+c（0x3）与直线l：y=x+2 有唯一公共点，若 c 为整数，确定所有 c 的值， ”甲的结果是 c=1，乙的结果是 c=3 或 4，则（ ）A 甲的

11、结果正确B 乙的结果正确C 甲、乙的结果合在一起才正确D 甲、乙的结果合在一起也不正确【答案】A【解析】 【分析】两函数组成一个方程组，得出一个方程，根据题可知方程中的=4+4c=0，求出即可【详解】把 y=x+2 代入 y=x（x3）+c 得：x+2=x（x3）+c，即 x22x+2c=0，一段抛物线 L：y=x（x3）+c（0x3）与直线 l：y=x+2 有唯一公共点，所以=（2） 241（2c）=4+4c=0，解得：c=1，所以甲的结果正确，乙的结果成为，故选 A【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征和一次函数图象上点的坐标特征和一元二次方程的根的判别式等知识点，能得出一个关于 x

12、 的一元二次方程是解此题的关键13 【山东省东营市 2018 年中考数学试题】如图所示，已知ABC 中，BC=12，BC 边上的高 h=6，D 为 BC12上一点，EFBC，交 AB 于点 E，交 AC 于点 F，设点 E 到边 BC 的距离为 x则DEF 的面积 y 关于 x 的函数图象大致为（ ）A B C D 【答案】D所以根据相似比可知： ，即 EF=2（6-x）所以 y= 2（6-x）x=-x 2+6x （0x6）该函数图象是抛物线的一部分，故选：D点睛：此题考查根据几何图形的性质确定函数的图象和函数图象的读图能力要能根据几何图形和图形上的数据分析得出所对应的函数的类型和所需要的条件

13、，结合实际意义画出正确的图象二、填空题14 【江苏省淮安市 2018 年中考数学试题】将二次函数 y=x21 的图象向上平移 3 个单位长度，得到的图象所对应的函数表达式是_【答案】y=x 2+2【解析】分析：先确定二次函数 y=x21 的顶点坐标为（0，1） ，再根据点平移的规律得到点（0，1）平移后所得对应点的坐标为（0，2） ，然后根据顶点式写出平移后的抛物线解析式13详解：二次函数 y=x21 的顶点坐标为（0，1） ，把点（0，1）向上平移 3 个单位长度所得对应点的坐标为（0，2） ，所以平移后的抛物线解析式为 y=x2+2故答案为：y=x 2+2点睛：本题考查了二次函数图象与几何

14、变换：由于抛物线平移后的形状不变，故 a 不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式15 【山东省淄博市 2018 年中考数学试题】已知抛物线 y=x2+2x3 与 x 轴交于 A， B 两点（点 A 在点 B 的左侧） ，将这条抛物线向右平移 m（ m0）个单位长度，平移后的抛物线与 x 轴交于 C， D 两点（点 C 在点D 的左侧） ，若 B， C 是线段 AD 的三等分点，则 m 的值为_【答案】2【解析】分析：先根据三等分点的定义得：AC=BC=BD，由平移 m 个单

15、位可知：AC=BD=m，计算点 A 和 B 的坐标可得 AB 的长，从而得结论详解：如图，B，C 是线段 AD 的三等分点，AC=BC=BD，由题意得：AC=BD=m，当 y=0 时，x 2+2x3=0，（x1） （x+3）=0，x1=1，x 2=3，A（3，0） ，B（1，0） ，AB=3+1=4，AC=BC=2，m=2，故答案为：2点睛：本题考查了抛物线与 x 轴的交点问题、抛物线的平移及解一元二次方程的问题，利用数形结合的思14想和三等分点的定义解决问题是关键16 【湖北省孝感市 2018 年中考数学试题】如图，抛物线 与直线 的两个交点坐标分别为， ，则方程 的解是_【答案】 ，【解析

16、】分析：根据二次函数图象与一次函数图象的交点问题得到方程组 的解为， ，于是易得关于 x 的方程 ax2-bx-c=0 的解详解：抛物线 y=ax2与直线 y=bx+c 的两个交点坐标分别为 A（-2，4） ，B（1，1） ，方程组 的解为 ， ，即关于 x 的方程 ax2-bx-c=0 的解为 x1=-2，x 2=1所以方程 ax2=bx+c 的解是 x1=-2，x 2=1，故答案为 x1=-2，x 2=1点睛：本题考查抛物线与 x 轴交点、一次函数的应用、一元二次方程等知识，解题的关键是灵活运用所学知识，学会利用图象法解决实际问题17 【黑龙江省哈尔滨市 2018 年中考数学试题】抛物线

17、y=2（x+2） 2+4 的顶点坐标为_【答案】 （2，4） 【解析】分析：根据题目中二次函数的顶点式可以直接写出它的顶点坐标详解：y=2（x+2） 2+4，该抛物线的顶点坐标是（-2，4） ，故答案为：（-2，4） 点睛：本题考查二次函数的性质，解答本题的关键是由顶点式可以直接写出二次函数的顶点坐标18 【吉林省长春市 2018 年中考数学试卷】如图，在平面直角坐标系中，抛物线 y=x2+mx 交 x 轴的负半轴于点 A点 B 是 y 轴正半轴上一点，点 A 关于点 B 的对称点 A恰好落在抛物线上过点 A作 x 轴的平行线交抛物线于另一点 C若点 A的横坐标为 1，则 AC 的长为_15【

18、答案】3【详解】当 y=0 时，x 2+mx=0，解得 x1=0，x 2=m，则 A（m，0） ，点 A 关于点 B 的对称点为 A，点 A的横坐标为 1，点 A 的坐标为（1，0） ，抛物线解析式为 y=x2+x，当 x=1 时，y=x 2+x=2，则 A（1，2） ，当 y=2 时，x 2+x=2，解得 x1=2，x 2=1，则 C（2，1） ，AC 的长为 1（2）=3，故答案为：3【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征、坐标平面内关于某点对称的两点间坐标的关系以及抛物线与 x 轴的交点，解题的关键是把求二次函数 y=ax2+bx+c（a，b，c 是常数，a0）与 x 轴的交点坐标

19、问题转化为解关于 x 的一元二次方程 19 【贵州省（黔东南，黔南，黔西南）2018 年中考数学试题】已知：二次函数 y=ax2+bx+c 图象上部分点的横坐标 x 与纵坐标 y 的对应值如表格所示，那么它的图象与 x 轴的另一个交点坐标是_ x 1 0 1 2 y 0 3 4 3 【答案】 （3，0） 【解析】分析：根据（0，3） 、 （2，3）两点求得对称轴，再利用对称性解答即可详解：抛物线 y=ax2+bx+c 经过（0，3） 、 （2，3）两点，16对称轴 x= =1；点（1，0）关于对称轴对称点为（3，0） ，因此它的图象与 x 轴的另一个交点坐标是（3，0） 故答案为：（3，0）

20、点睛：本题考查了抛物线与 x 轴的交点，关键是熟练掌握二次函数的对称性20 【新疆自治区 2018 年中考数学试题】如图，已知抛物线 y1=x 2+4x 和直线 y2=2x我们规定：当 x 取任意一个值时，x 对应的函数值分别为 y1和 y2，若 y1y 2，取 y1和 y2中较小值为 M；若 y1=y2，记M=y1=y2当 x2 时，M=y 2；当 x0 时，M 随 x 的增大而增大；使得 M 大于 4 的 x 的值不存在；若 M=2，则 x=1上述结论正确的是_（填写所有正确结论的序号） 【答案】【解析】分析：观察函数图象，可知：当 x2 时，抛物线 y1=-x2+4x 在直线 y2=2x

21、 的下方，进而可得出当 x2 时，M=y 1，结论错误；观察函数图象，可知：当 x0 时，抛物线 y1=-x2+4x 在直线 y2=2x 的下方，进而可得出当 x0 时，M=y1，再利用二次函数的性质可得出 M 随 x 的增大而增大，结论正确；利用配方法可找出抛物线 y1=-x2+4x 的最大值，由此可得出：使得 M 大于 4 的 x 的值不存在，结论正确；利用一次函数图象上点的坐标特征及二次函数图象上点的坐标特征求出当 M=2 时的 x 值，由此可得出：若 M=2，则 x=1 或 2+ ，结论 错误此题得解详解：当 x2 时，抛物线 y1=-x2+4x 在直线 y2=2x 的下方，当 x2

22、时，M=y 1，结论错误；当 x0 时，抛物线 y1=-x2+4x 在直线 y2=2x 的下方，当 x0 时，M=y 1，M 随 x 的增大而增大，结论正确；17y 1=-x2+4x=-（x-2） 2+4，M 的最大值为 4，使得 M 大于 4 的 x 的值不存在，结论正确；当 M=y1=2 时，有-x 2+4x=2，解得：x 1=2- （舍去） ，x 2=2+ ；当 M=y2=2 时，有 2x=2，解得：x=1若 M=2，则 x=1 或 2+ ，结论 错误综上所述：正确的结论有故答案为：点睛：本题考查了一次函数的性质、二次函数的性质、一次函数图象上点的坐标特征以及二次函数图象上点的坐标特征，

23、逐一分析四条结论的正误是解题的关键21 【湖北省武汉市 2018 年中考数学试卷】飞机着陆后滑行的距离 y（单位：m）关于滑行时间 t（单位：s）的函数解析式是 y=60t 在飞机着陆滑行中，最后 4s 滑行的距离是_m【答案】216【解析】【分析】先利用二次函数的性质求出飞机滑行 20s 停止，此时滑行距离为 600m，然后再将 t=20-4=16 代入求得 16s 时滑行的距离，即可求出最后 4s 滑行的距离.【详解】y=60t = (t-20)2+600，即飞机着陆后滑行 20s 时停止，滑行距离为 600m，当 t=20-4=16 时，y=576，600-576=24，即最后 4s 滑

24、行的距离是 24m，故答案为：24.【点睛】本题考查二次函数的应用，解题的关键是理解题意，熟练应用二次函数的性质解决问题.22 【浙江省湖州市 2018 年中考数学试题】如图，在平面直角坐标系 xOy 中，已知抛物线y=ax2+bx（a0）的顶点为 C，与 x 轴的正半轴交于点 A，它的对称轴与抛物线 y=ax2（a0）交于点B若四边形 ABOC 是正方形，则 b 的值是_18【答案】2点睛：本题考查了抛物线与 x 轴的交点、二次函数图象上点的坐特征以及正方形的性质，利用正方形的性质结合二次函数图象上点的坐标特征，找出关于 b 的方程是解题的关键三、解答题23 【浙江省宁波市 2018 年中考

25、数学试卷】已知抛物线 经过点 ，求该抛物线的函数表达式；将抛物线 平移，使其顶点恰好落在原点，请写出一种平移的方法及平移后的函数表达式【答案】 抛物线解析式为 ； 具体见解析 .【解析】 【分析】 把已知点的坐标代入抛物线解析式求出 b 与 c 的值即可；指出满足题意的平移方法，并写出平移后的解析式即可19【详解】 把 ， 代入抛物线解析式得： ，解得： ，则抛物线解析式为 ；抛物线解析式为 ，将抛物线向右平移一个单位，向下平移 2 个单位，解析式变为 【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换，二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征，以及待定系数法求二次函数解析式，熟练掌握二次函数性质是解

26、本题的关键24 【江苏省徐州巿 2018 年中考数学试卷】已知二次函数的图象以 A（1，4）为顶点，且过点B（2，5）（1）求该函数的关系式；（2）求该函数图象与坐标轴的交点坐标；（3）将该函数图象向右平移，当图象经过原点时，A、B 两点随图象移至 A、B，求O AB的面积【答案】 （1）y=x 22x+3；（2）抛物线与 x 轴的交点为：（3，0） ， （1，0） （3）15.【解析】 【分析】 （1）已知了抛物线的顶点坐标，可用顶点式设该二次函数的解析式，然后将 B 点坐标代入，即可求出二次函数的解析式；（2）根据函数解析式，令 x=0，可求得抛物线与 y 轴的交点坐标；令 y=0，可求得

27、抛物线与 x 轴交点坐标；（3）由（2）可知：抛物线与 x 轴的交点分别在原点两侧，由此可求出当抛物线与 x 轴负半轴的交点平移到原点时，抛物线平移的单位，由此可求出 A、B的坐标由于OAB不规则，可用面积割补法求出OAB的面积【详解】 （1）设抛物线顶点式 y=a（x+1） 2+4，将 B（2，5）代入得：a=1，该函数的解析式为：y=（x+1） 2+4=x 22x+3；（2）令 x=0，得 y=3，因此抛物线与 y 轴的交点为：（0，3） ，令 y=0，x 22x+3=0，解得：x 1=3，x 2=1，20即抛物线与 x 轴的交点为：（3，0） ， （1，0） ；（3）设抛物线与 x 轴的

28、交点为 M、N（M 在 N 的左侧） ，由（2）知：M（3，0） ，N（1，0） ，当函数图象向右平移经过原点时，M 与 O 重合，因此抛物线向右平移了 3 个单位，故 A（2，4） ，B（5，5） ，S OAB = （2+5）9 24 55=15【点睛】本题考查了用待定系数法求抛物线解析式、函数图象与坐标轴交点、图形面积的求法等知识熟练掌握待定系数法、函数图象与坐标轴的交点的求解方法、不规则图形的面积的求解方法等是解题的关键.25 【河北省 2018 年中考数学试卷】如图是轮滑场地的截面示意图，平台 AB 距 x 轴（水平）18 米，与 y轴交于点 B，与滑道 y= （x1）交于点 A，且

29、AB=1 米运动员（看成点）在 BA 方向获得速度 v 米/秒后，从 A 处向右下飞向滑道，点 M 是下落路线的某位置忽略空气阻力，实验表明：M，A 的竖直距离 h（米）与飞出时间 t（秒）的平方成正比，且 t=1 时 h=5，M，A 的水平距离是 vt 米（1）求 k，并用 t 表示 h；（2）设 v=5用 t 表示点 M 的横坐标 x 和纵坐标 y，并求 y 与 x 的关系式（不写 x 的取值范围） ，及 y=13时运动员与正下方滑道的竖直距离；（3）若运动员甲、乙同时从 A 处飞出，速度分别是 5 米/秒、v 乙 米/秒当甲距 x 轴 1.8 米，且乙位于甲右侧超过 4.5 米的位置时，

30、直接写出 t 的值及 v 乙 的范围21【答案】 （1）k=18，h=5t 2；（2）x=5t+1，y=5t 2+18，y= ，当 y=13 时，运动员在与正下方滑道的竖直距离是 10 米；（3）t=1.8，v 乙 7.5【解析】 【分析】 （1）用待定系数法解题即可；（2）根据题意，分别用 t 表示 x、y，再用代入消元法得出 y 与 x 之间的关系式；（3）求出甲距 x 轴 1.8 米时的横坐标，根据题意求出乙位于甲右侧超过 4.5 米的 v 乙 （2）v=5，AB=1，x=5t+1，h=5t 2，OB=18，y=5t 2+18，由 x=5t+1，则 t= （ x-1） ，y= （x-1）

31、 2+18= ，当 y=13 时，13= （x-1） 2+18，解得 x=6 或4，x1，x=6，把 x=6 代入 y= ，y=3，运动员在与正下方滑道的竖直距离是 133=10（米） ；（3）把 y=1.8 代入 y=5t 2+18得 t2= ，22解得 t=1.8 或1.8（负值舍去）x=10甲坐标为（10，1.8）恰号落在滑道 y= 上，此时，乙的坐标为（1+1.8v 乙 ，1.8） ，由题意：1+1.8v 乙 （1+51.8）4.5，v 乙 7.5.【点睛】本题考查了二次函数的应用，反比例函数的应用，综合性较强，有一定的难度，读懂题意，正确应用反比例函数和二次函数的知识解决问题是关键.

32、本题也考查了函数图象上的临界点问题26 【湖北省荆门市 2018 年中考数学试卷】随着龙虾节的火热举办，某龙虾养殖大户为了发挥技术优势，一次性收购了 10000kg 小龙虾，计划养殖一段时间后再出售已知每天养殖龙虾的成本相同，放养 10 天的总成本为 166000，放养 30 天的总成本为 178000 元设这批小龙虾放养 t 天后的质量为 akg，销售单价为 y 元/kg，根据往年的行情预测，a 与 t 的函数关系为 a= ，y 与 t 的函数关系如图所示（1）设每天的养殖成本为 m 元，收购成本为 n 元，求 m 与 n 的值；（2）求 y 与 t 的函数关系式；（3）如果将这批小龙虾放养

33、 t 天后一次性出售所得利润为 W 元问该龙虾养殖大户将这批小龙虾放养多少天后一次性出售所得利润最大？最大利润是多少？（总成本=放养总费用+收购成本；利润=销售总额总成本）【答案】 （1）m=600，n=160000；（2） ；（3）该龙虾养殖大户将这批小龙虾放养 25 天后一次性出售所得利润最大，最大利润是 108500 元.【解析】 【分析】 （1）根据题意列出方程组，求出方程组的解得到 m 与 n 的值即可；（2）根据图象，分类讨论利用待定系数法求出 y 与 P 的解析式即可；23（3）根据 W=yamtn，表示出 W 与 t 的函数解析式，利用一次函数与二次函数的性质求出所求即可【详解

34、】 （1）依题意得 ，解得： ；（2）当 0t20 时，设 y=k1t+b1，由图象得： ，解得：y= t+16；当 20t50 时，设 y=k2t+b2，由图象得： ，解得： ，y= t+32，综上， ；（3）W=yamtn，当 0t20 时，W=10000（ t+16）600t160000=5400t，54000，当 t=20 时，W 最大 =540020=108000，当 20t50 时，W=（ t+32） （100t+8000）600t160000=20t 2+1000t+96000=20（t25）2+108500，200，抛物线开口向下，当 t=25，W 最大 =108500，108

35、500108000，当 t=25 时，W 取得最大值，该最大值为 108500 元【点睛】本题考查了二次函数的应用，具体考查了待定系数法确定函数解析式，利用二次函数的性质确定24最值，熟练掌握二次函数的性质是解本题的关键 27 【四川省达州市 2018 年中考数学试题】 “绿水青山就是金山银山”的理念已融入人们的日常生活中，因此，越来越多的人喜欢骑自行车出行某自行车店在销售某型号自行车时，以高出进价的 50%标价已知按标价九折销售该型号自行车 8 辆与将标价直降 100 元销售 7 辆获利相同（1）求该型号自行车的进价和标价分别是多少元？（2）若该型号自行车的进价不变，按（1）中的标价出售，该

36、店平均每月可售出 51 辆；若每辆自行车每降价 20 元，每月可多售出 3 辆，求该型号自行车降价多少元时，每月获利最大？最大利润是多少？【答案】 （1）进价为 1000 元，标价为 1500 元；（2）该型号自行车降价 80 元出售每月获利最大，最大利润是 26460 元详解：（1）设进价为 x 元，则标价是 1.5x 元，由题意得：1.5x0.98-8x=（1.5x-100）7-7x，解得：x=1000，1.51000=1500（元） ，答：进价为 1000 元，标价为 1500 元；（2）设该型号自行车降价 a 元，利润为 w 元，由题意得：w=（51+ 3） （1500-1000-a）

37、 ，=- （a-80） 2+26460，- 0，当 a=80 时，w 最大 =26460，答：该型号自行车降价 80 元出售每月获利最大，最大利润是 26460 元点睛：此题主要考查了二次函数的应用，以及元一次方程的应用，关键是正确理解题意，根据已知得出 w与 a 的关系式，进而求出最值28 【湖北省随州市 2018 年中考数学试卷】为迎接“世界华人炎帝故里寻根节” ，某工厂接到一批纪念品25生产订单，按要求在 15 天内完成，约定这批纪念品的出厂价为每件 20 元，设第 x 天（1x15，且 x 为整数）每件产品的成本是 p 元，p 与 x 之间符合一次函数关系，部分数据如表：天数（x） 1

38、 3 6 10每件成本 p（元） 7.5 8.5 10 12任务完成后，统计发现工人李师傅第 x 天生产的产品件数 y（件）与 x（天）满足如下关系：y=，设李师傅第 x 天创造的产品利润为 W 元（1）直接写出 p 与 x，W 与 x 之间的函数关系式，并注明自变量 x 的取值范围：（2）求李师傅第几天创造的利润最大？最大利润是多少元？（3）任务完成后统计发现平均每个工人每天创造的利润为 299 元工厂制定如下奖励制度：如果一个工人某天创造的利润超过该平均值，则该工人当天可获得 20 元奖金请计算李师傅共可获得多少元奖金？【答案】 （1）W= ；（2）李师傅第 8 天创造的利润最大，最大利润

39、是 324 元；（3）李师傅共可获得 160 元奖金【解析】 【分析】 （1）根据题意和表格中的数据可以求得 p 与 x，W 与 x 之间的函数关系式，并注明自变量x 的取值范围：（2）根据题意和题目中的函数表达式可以解答本题；（3）根据（2）中的结果和不等式的性质可以解答本题【详解】 （1）设 p 与 x 之间的函数关系式为 p=kx+b，则有，解得， ，即 p 与 x 的函数关系式为 p=0.5x+7（1x15，x 为整数） ，当 1x10 时，W=20（0.5x+7）（2x+20）=x 2+16x+260，当 10x15 时，W=20（0.5x+7）40=20x+520，即 W= ；（2

40、）当 1x10 时，26W=x 2+16x+260=（x8） 2+324，当 x=8 时，W 取得最大值，此时 W=324，当 10x15 时，W=20x+520，当 x=10 时，W 取得最大值，此时 W=320，324320，李师傅第 8 天创造的利润最大，最大利润是 324 元；（3）当 1x10 时，令x 2+16x+260=299，得 x1=3，x 2=13，当 W299 时，3x13，1x10，3x10，当 10x15 时，令 W=20x+520299，得 x11.05，10x11，由上可得，李师傅获得奖金的月份是 4 月到 11 月，李师傅共获得奖金为：20（113）=160（元

41、） ，即李师傅共可获得 160 元奖金【点睛】本题考查了一次函数的应用，二次函数的应用等，明确题意，找出各个量之间的关系，确立函数解析式，利用函数的性质进行解答是关键.29 【江苏省无锡市 2018 年中考数学试题】一水果店是 A 酒店某种水果的唯一供货商，水果店根据该酒店以往每月的需求情况，本月初专门为他们准备了 2600kg 的这种水果已知水果店每售出 1kg 该水果可获利润 10 元，未售出的部分每 1kg 将亏损 6 元，以 x（单位：kg，2000x3000）表示 A 酒店本月对这种水果的需求量，y（元）表示水果店销售这批水果所获得的利润（1）求 y 关于 x 的函数表达式；（2）问

42、：当 A 酒店本月对这种水果的需求量如何时，该水果店销售这批水果所获的利润不少于 22000 元？【答案】 （1）当 2 000x2 600 时，y=16x15600；当 2 600x3 000 时，y=26000；（2）当 A 酒店本月对这种水果的需求量小于等于 3000，不少于 2350kg 时，该水果店销售这批水果所获的利润不少于 22000 元27（2）由题意得：16x-1560022000解得：x2350当 A 酒店本月对这种水果的需求量小于等于 3000，不少于 2350kg 时，该水果店销售这批水果所获的利润不少于 22000 元点睛：本题考查一次函数和一元一次不等式，求函数关系

43、式和列不等式时，要注意理解题意30 【贵州省（黔东南，黔南，黔西南）2018 年中考数学试题】某种蔬菜的销售单价 y1与销售月份 x 之间的关系如图 1 所示，成本 y2与销售月份 x 之间的关系如图 2 所示（图 1 的图象是线段，图 2 的图象是抛物线）（1）已知 6 月份这种蔬菜的成本最低，此时出售每千克的收益是多少元？（收益=售价成本）（2）哪个月出售这种蔬菜，每千克的收益最大？简单说明理由（3）已知市场部销售该种蔬菜 4、5 两个月的总收益为 22 万元，且 5 月份的销售量比 4 月份的销售量多2 万千克，求 4、5 两个月的销售量分别是多少万千克？【答案】 （1）6 月份出售这种

44、蔬菜每千克的收益是 2 元 （2）5 月份出售这种蔬菜，每千克的收益最大 （3）4 月份的销售量为 4 万千克，5 月份的销售量为 6 万千克【解析】分析：（1）找出当 x=6 时，y 1、y 2的值，二者作差即可得出结论；（2）观察图象找出点的坐标，利用待定系数法即可求出 y1、y 2关于 x 的函数关系式，二者作差后利用二次函数的性质即可解决最值问题；（3）求出当 x=4 时，y 1y 2的值，设 4 月份的销售量为 t 万千克，则 5 月份的销售量为（t+2）万千克，28根据总利润=每千克利润销售数量，即可得出关于 t 的一元一次方程，解之即可得出结论详解：（1）当 x=6 时，y 1=

45、3，y 2=1，y 1y 2=31=2，6 月份出售这种蔬菜每千克的收益是 2 元（2）设 y1=mx+n，y 2=a（x6） 2+1将（3，5） 、 （6，3）代入 y1=mx+n，解得： ，y 1= x+7；将（3，4）代入 y2=a（x6） 2+1，4=a（36） 2+1，解得：a= ，y 2= （ x6） 2+1= x24x+13y 1y 2= x+7（ x24x+13）= x2+ x6= （x5） 2+ 0，当 x=5 时，y 1y 2取最大值，最大值为 ，即 5 月份出售这种蔬菜，每千克的收益最大（3）当 t=4 时，y 1y 2= x2+ x6=2设 4 月份的销售量为 t 万千

46、克，则 5 月份的销售量为（t+2）万千克，根据题意得：2t+ （t+2）=22，解得：t=4，t+2=6答：4 月份的销售量为 4 万千克，5 月份的销售量为 6 万千克点睛：本题考查了待定系数法求一次（二次）函数解析式、二次函数的性质以及一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）观察函数图象，找出当 x=6 时 y1y 2的值；（2）根据点的坐标，利用待定系数法求出y1、y 2关于 x 的函数关系式；（3）找准等量关系，正确列出一元一次方程 31 【湖北省襄阳市 2018 年中考数学试卷】襄阳市精准扶贫工作已进入攻坚阶段贫困户张大爷在某单位的帮扶下，把一片坡地改造后种植了优质水果蓝莓，今年正

47、式上市销售在销售的 30 天中，第一天卖出2920 千克，为了扩大销量，采取了降价措施，以后每天比前一天多卖出 4 千克第 x 天的售价为 y 元/千克，y 关于 x 的函数解析式为 且第 12 天的售价为 32 元/千克，第 26 天的售价为 25 元/千克已知种植销售蓝莓的成木是 18 元/千克，每天的利润是 W 元（利润=销售收入成本） （1）m= ，n= ；（2）求销售蓝莓第几天时，当天的利润最大？最大利润是多少？（3）在销售蓝莓的 30 天中，当天利润不低于 870 元的共有多少天？【答案】 （1）m= ，n=25；（2）18，W 最大 =968；（3）12 天.【解析】 【分析】 （1）根据题意将第 12 天的售价、第 26 天的售价代入即可得；（2）在（1）的基础上分段表示利润，讨论最值；（3）分别在（2）中的两个函数取值范围内讨论利润不低于 870 的天数，注意天数为正整数【详解】 （