2018年中考数学试题分类汇编知识点35与圆的有关计算.doc
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1、1 知识点35 与圆的有关计算 一、选择题 1. (2018山东滨州,8,3分)已知半径为5的O是ABC的外接圆,若ABC25,则劣弧的长为( )A 25 36 B 125 36 C 25 18 D 5 36 【答案】C 【解析】因为ABC25,故劣弧 A AC 所对应的圆心角AOC50,故劣弧 A AC 的长为: 50 360 25 25 18 【知识点】圆心角与圆周角的关系、弧长公式 2. (2018四川绵阳,9,3分) 如图,蒙古包可近似看作由圆锥和圆柱组成, 若用毛毡搭建一个底面圆面积 为25m 2 ,圆柱高为3m,圆锥高为2m的蒙古包,则需要毛毡的面积是( ) A.( 29 5 30
2、 )m 2 B.40m 2C.( 21 5 30 )m 2 D.55m 2 【答案】A. 【解析】解:蒙古包底面圆面积为25m 2 , 底面半径为5米, 圆柱的侧面积为253=30m 2 . 圆锥的高为2m, 圆锥的母线长为 29 2 5 2 2 m, 圆锥的侧面积为5 29 =5 29 m 2 , 需要毛毡的面积为30+5 29 =(30+5 29 )m 2 . 故选 A. 【知识点】勾股定理,圆面积公式,扇形面积公式,圆柱的侧面积 3. (2018四川省成都市,9,3)如图,在ABCD中,B60,C的半径为3,则图中阴影部分的面积是 ( )A B2 C3 D6 【答案】C 【解题过程】解:
3、四边形ABCD为平行四边形,ABCD,BC180,B60,C120, 阴影部分的面积 2 120 3 360 3故选择C 【知识点】平行四边形的性质;扇形面积2 4. (2018四川广安,题号9,分值3)如图,已知O的半径是2,点A,B,C在O上,若四边形OABC为菱 形,则图中阴影部分的面积为( ) A. -2 B. - C. -2 D. - 2 3 3 2 3 3 4 3 3 4 3 3 第 9题图 【答案】C. 【思路分析】首先连接AC,再结合菱形的性质及圆的知识得ABO是等边三角形,可知AOC=120,进而根据 勾股定理求出AC,然后根据扇形的面积公式和菱形的面积公式计算,最后根据阴影
4、部分的面积=扇形的面积-菱 形的面积得出答案即可. 【解题过程】如图所示.连接AC,交BD于点D, 四边形OABC是菱形, ACBD,AO=AB,AC=2AD,BO=2DO. AO=BO, AO=BO=AB, ABO是等边三角形,则AOB=60,同理BOC=60, AOC=120. AO=2,DO=1, 在RtADO中,AD= . 3 可知BO=2,AC=2 , 3 S 扇形AOC = = ,S 菱形OABC = 22 =2 . 120 2 2 360 4 3 1 2 3 3 则阴影部分的面积= S 扇形AOC -S 菱形OABC = - . 4 3 2 3 第9题图 【知识点】菱形的性质,扇
5、形的面积公式,等边三角形的判定和性质 5. (2018山东省淄博市,9,4分)如图,O的直径AB=6,若BAC=50,则劣弧AC的长为 (A)2 (B) 8 3 (C) 3 4 (D) 4 3 3 图 图9 图 图 图 A O B C 【答案】D 【思路分析】连接OC,通过BAC的度数求出AOC的度数,进而通过弧长公式求解. 【解题过程】连接OC,BAC=50,AOC=80, A 80 3 4 180 3 AC l ,故选D. 图 图9 图 图 图 图 图 A O B C 【知识点】弧长公式;圆周角与圆心角关系 6.(2018宁波市,9题,4分) 如图,在ABC中,ACB=90,A=30,AB
6、=4,以点B为圆心,BC长为半径 画弧,交边AB于点D,则 的长为 CD A B C D 1 6 1 3 2 3 2 3 3 D C A B 【答案】C 【解析】解:ABC中,ACB=90,A=30 B=60;AD=BD=BC l CD = 60 2 180 = 2 3 【知识点】特殊角的三角函数、弧长公式 1. (2018湖南益阳,7,4分)如图,正方形ABCD内接于圆O,AB=4,则图中阴影部分的面积是( ) 4 A416 B816 C1632 D3216 【答案】B 【解析】连接OA,OB 四边形ABCD为正方形, AOB=90 设OA=OB=r,则r 2 r 2 =4 2 解得: r=
7、 2 2 S 阴影 =S O S 正方形ABCD= 2 2 2 4 4 ()=816 故选择B 【知识点】与圆有关的计算,正多边形与圆 2. (2018四川遂宁,6,4分) 已知圆锥的母线长为6,将其侧面沿着一条母线展开后所得扇形的圆心角为 120,则扇形的面积是( ) A4 B8 C12 D16 【答案】C. 【解析】解:根据题意可得扇形的面积为 12 6 360 120 2 . 故选 C. 【知识点】扇形的面积计算公式 3. (2018甘肃天水,T5,F4)已知圆锥的底面半径2cm,母线长为10cm,则这个圆锥的面积是( ) A.20cm 2B.20cm 2C.40cm 2D.40cm 2
8、【答案】A. 【解析】S 圆锥侧 = Rl= 1022=20(cm 2 ). 1 2 1 2 【知识点】圆锥侧面积5 4. (2018甘肃天水,T7,F4)如图所示,点 A、B、C在O上.若BAC=45,OB=2,则图中阴影部分的面积 为( ) A.-4 B. -1 C.-2 D. -2 2 3 2 3 【答案】C. 【解析】BAC=45, BOC=90. 则S 扇形BOC = =, 902 2 360 S RtBOC = BOCO= 22=2. 1 2 1 2 则阴影部分的面积为S 扇形BOC - S RtBOC =-2. 【知识点】扇形面积,圆周角定理 5. (2018贵州遵义,8题,3分
9、)若要用一个底面直径为10,高为12的实心圆柱体,制作一个底面半径和高 分别与圆柱底面半径和高相同的圆锥,则该圆锥的侧面积为 A.60 B.65 C.78 D.120 【答案】B 【解析】圆锥的侧面是一个扇形,该扇形面积可以用 1 2 S lr 来求,其中,l为扇形的弧长,即圆柱的地面周 长,所以l=10,r为扇形的半径,即圆柱底面圆心到另一个底面圆周上一点的距离,如图所示 2 2 10 12 13 2 r ,所以 1 1 = 10 13=65 2 2 S lr ,选B 12 10 【知识点】勾股定理,扇形面积 6.(2018山东德州,9,3分)如图,从一块直径为 2m的圆形铁皮上剪出一个圆心
10、角为90的扇形,则此扇形 的面积为( )6 第9题图 A 2 2 m B 2 3 2 m C. 2 m D 2 2 m 【答案】A 【解析】连接AC,因为ABC=90,所以AC为O的直径,所以AC=2,所以AB= 2 2 2 AC ,所以扇形的 面积为 2 2 90 ( 2) 360 2 m . 故选A. 第9题答图 【知识点】圆周角定理的推论,扇形面积 7. (2018四川自贡,11,4分)已知圆锥的侧面积是 2 8 cm ,若圆锥底面半径为 R cm ,母线长为 l cm , 则R关于l的函数图象大致是( )lRO AlRO BlRO ClRO D 【答案】A 【解析】圆锥的侧面积公式为
11、8 Rl , 8 Rl , ) 0 ( 8 l l R ,故选择A. 【知识点】圆锥的侧面积,反比例函数的图象 8. (2018四川凉山州,11,4分)如图,AB与O相切于点C,OAOB,O的直径为6cm,AB6 3cm,则 阴影部分的面积为( ) A. 2 9 3 cm B. 2 9 3 2 cm C. 2 9 3 3 cm D. 2 9 3 4 cm 7 【答案】C 【解析】连接OC,AB与O相切于点C,则可得OC垂直于AB,又因为OA=OB,则AC=BC(三线合一), BC3 3cm,O的直径为6cm,BC3,再根据三角形面积公式,计算则阴影部分的面积为,可判定出 COB=60, 得AO
12、B=120, 则阴影部分的面积为:AOB的面积与圆面积的三分之一的差.故答案为C. (第11题答图) 【知识点】切线的性质,等腰三角形的性质,三角形的面积公式,扇形的面积公式. 9.(2018广西玉林,11题,3分)圆锥的主视图与左视图都是边长为4的等边三角形,则圆锥的侧面展开图扇 形的圆心角是 A.90 B.120 C.150 D.180 【答案】 【解析】因为圆锥的主视图与左视图都是边长为4的等边三角形,所以圆锥的底面直径为4,底面周长为4, 即侧面展开图扇形的弧长,同时可得出该扇形的半径为4,设圆心角为n,由弧长公式可得 4 4 180 n ,所以 n=180,故选D 【知识点】三视图,
13、弧长公式 二、填空题 1. (2018浙江金华丽水,16,4分)如图1是小明制作的一副弓箭, 点A,D分别是弓臂BAC与弓弦BC的中 点,弓弦BC=60cm沿AD方向拉弓的过程中,假设弓臂BAC始终保持圆弧形,弓弦不伸长如图2,当弓箭从 自然状态的点D拉到点D 1 时,有AD 1 =30cm, B 1 D 1 C 1 =120 (1)图2中,弓臂两端B 1 ,C 1 的距离为 cm (2)如图3,将弓箭继续拉到点D 2 ,使弓臂B 2 AC 2 为半圆,则D 1 D 2 的长为 cm8第 16 题图 D 1 图 1 图 2 图 3 B 1 A C D B C 1 A C B D B C A D
14、 1 D 2 D B 1 B 2 C 1 C 2 【答案】 (1)30 3;(2)10 5 10 【解析】 (1)连结B 1 C 1 交AD 1 于E,则AD 1 垂直平分B 1 C 1 在RtB 1 D 1 E中,B 1 D 1 C 1 =120, B 1 D 1 E=60B 1 D 1 =30,B 1 E=15 3B 1 C 1=30 3故答案为30 3; (2)图2中,AD 1 =30cm, B 1 D 1 C 1 =120,弓臂B 1 AC 1 的长= 120 30 180 =20 图3中,弓臂B 2 AC 2 为半圆,20= 1 2 d,半圆的半径 1 2 d =20 连结 B 2
15、C 2 交AD 2 于E 1 ,则AD 2 垂直平分B 2 C 2 在RtB 2 D 2 E 1 中, D 2 E 1= 2 2 2 2 2 1 ( ) ( ) D E B E = 2 2 30 20 =10 5 AD2 =10 5 20 AD 1 =30cm,D 1 D 2= AD2 AD 1 =10 5 10故答案为10 5 10 【知识点】勾股定理;特殊角的锐角三角函数值;弧长公式; 2. (2018甘肃白银,17,4)如图,分别以等边三角形的每个顶点为圆心,以边长为半径,在另两个顶点间作 一段圆弧,三段圆弧围成的曲边三角形称为勒洛三角形。若等边三角形的边长为a,则勒洛三角形的周长为:
16、。 第 17题图 【答案】 a 【思路分析】每段圆弧的半径等于a,圆心角都等于60,由弧长公式可求,然后再乘以3即可。 【解题过程】如图,AB=BC=CA=a,A=B=C=60。 弧BC 的半径为a,圆心解为A=60,由弧长公式得:弧BC= 60 180 180 n r a = 3 a 9 所以勒洛三角形的周长= 3 a 3= a 。 故填 a 。 【知识点】弧长公式,等边三角形的性质,新概念的理解。 第 17题答图 3. (2018江苏连云港,第13题,3分)一个扇形的圆心角是120,它的半径是3cm,则扇形的弧长为 _cm. 【答案】2 【解析】解:由弧长公式,得: 120 3 180 =
17、2,故答案为:2. 【知识点】弧长公式 4. (2018山东聊城,15,3分)用一块圆心角为216的扇形铁皮,做一个高为40cm的圆锥形工件(接缝忽 略不计) ,那么这个扇形铁皮的半径是 cm. 【答案】50 【解析】设这个扇形铁皮的半径是xcm,则圆锥的底面半径是 216 3 360 5 x x (cm) ,由题意得 2 2 2 3 ( ) 40 5 x x , x=50(-50舍去) , 即这个扇形铁皮的半径是50cm. 【知识点】圆的周长公式、扇形的弧长公式、勾股定理 5. (2018山东潍坊,17,3分)如图,点A 1 的坐标为(2,0) ,过点A 1 作x轴的垂线交直线l: 3 y
18、x 于点 B 1 ,以原点O为圆心,OB 1 的长为半径画弧交x轴正半轴于点A 2 ;再过点A 2 作x轴的垂线交直线l 于点 B 2 ,以原点O为圆心,以OB 2 的长为半径画弧交x轴正半轴于点A 3 ;按此作法进行下去,则 A 2019 2018 A B 的长是 .10【答案】 2019 2 3 【思路分析】根据直线l的解析式先求出圆心角的度数,结合OA 1 ,OA 2 ,OA 3 的长度得出OA 2019 的长度,即扇形 的半径,利用弧长公式进行计算即可. 【解题过程】把x=2代入 3 y x 可得 2 3 y , 1 1 2 3 tan 3 2 AOB ,A 1 OB 1 =60. 由
19、OA 1 =2,得OB 1 =2OA 1 =4,故OA 2 =4,同理可得OA 3 =8,以此类推,可得OA 2019 =2 2019 A 2019 2018 A B 的长= 2019 2019 60 2 2 180 3 【知识点】弧长计算,规律探索,一次函数 6.(2018浙江绍兴,13,3分) 如图,公园内有一个半径为20米的圆形草坪,A,B是圆上的点,O为圆心, 120 AOB ,从A到B只有路 A AB ,一部分市民为走“捷径” ,踩坏了花草,走出了一条小路AB .通过计 算可知,这些市民其实仅仅少走了 步(假设1步为0.5米,结果保留整数) (参考数据: 3 1.732 , 取3.1
20、42) (第 13题图) 【答案】15 【解析】过点O作OCAB于点C,由 120 AOB ,可得A=30在AOB中,A=30OA=20m,可得AC= 10 3,即AB= 20 334.64m69 步; A AB = 120 3.142 20 180 41.89m84步, A AB -AB=84-69=15步。11 (第13题答图) 【知识点】解直角三角形、弧长公式、弦的垂直平分线的性质 7. (2018重庆B卷,14,4)如图,在边长为4的正方形ABCD中,以点B为圆心,以AB为半径画弧,交对 角线 BD于点E,则图中阴影部分的面积是 (结果保留) 14题图 E D C B A 【答案】82
21、 【解析】正方形ABCD的边长为4,BAD90,ABD45,ABAD4S 阴影 S RtABD S 扇形BAE 1 2 44 2 45 4 360 82 【知识点】圆的有关计算 扇形面积 正方形 8. (2018江苏省盐城市,15,3分)如图,左图是由若干个相同的图形(右图)组成的美丽图案的一部分右 图中,图形的相关数据:半径OA2cm, AOB120则右图的周长为 _cm(结果保留). B A O【答案】 8 3 【解析】半径OA2cm, AOB120 A AB的长 120 2 180 4 3 , A AO的长 A OB的长 4 3 ,右图的周 长 4 3 4 3 8 3 . 【知识点】弧长
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