江苏省姜堰二中2019届高三数学上学期期末考试试题(扫描版).doc
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1、- 1 -江苏省姜堰二中 2019 届高三数学上学期期末考试试题(扫描版)- 2 - 3 - 4 - 5 - 6 - 7 -20182019 学年度第一学期期末考试高三数学答案一、填空题1. 2. 3. 4. 5. 451,156. 7. 8. 9. 10. 824(,)11. 12. 13. 14. 2341,0)5二、解答题 15.(本题满分 14 分)解:(1)因为 , , ,(sin1)xa(cos)2xb/ab所以 , 3 分sincox即 ,i21因为 ,所以 ,所以 7 分(0)x,2x4x(2)因为 , ,(sin1)a(cos)b因为 ,所以 ,则 ,t2x2x1incos0
2、x所以 , 10 分1sinco0ab=所以 ,2222219(sin)(cos)44xxab=所以 14 分3ab16.(本题满分 14 分)证明:(1)在 中, 为 的中点, 为 的中点。PBDOFPD所以 , 3 分/ F- 8 -因为 平面 , 平面 , 7 分PBOEFOEF所以直线 平面/(2)连结 ,AC因为底面 为平行四边形, 为 的中点,BDBD所以 为 的中点,O在 中, 为 的中点, 为 的中点,PAEPC所以 , 9 分/ E因为 , ,BAD所以 , , 11 分O又因为 , 在平面 内,ABCD所以 平面 ,EABC因为 平面 ,F所以平面 平面 14 分O17.(
3、本题满分 14 分)解:(1)因为点 是弧 的中点,所以 , ,QAB6AOPB因为 ,所以 , ,P在 中,由正弦定理, ,OAsin()isi()66PAP即 ,21sini()P所以 , 4 分2sin()6sinAOP,所以 , si()12cos3nsiiniyB7()612,7 分(2)因为 , ,2cos3iny7()612所以 ,令 ,得 , 10 分21si0y- 9 -当 时, ,当 时, ,()63,0y7()312,0y所以当 时, 有极小值,且是最小值,此时 .13 分2sin()36OP答:(1) , 2cos3iny7()612,(2)当 为 千米时,地下电缆管线
4、的总长度最小 14 分OP18.(本题满分 16 分)解: (1)由题意得 , ,解得 ,所以 ,12ca6a2,1c23bac所以椭圆 的标准方程为 4 分C43xy(2) (法 1)设 ,则 ,(,)Bmn21因为 , ,所以直线 的方程为 ,(2,0)AQB2()myxn因为 是 的中点,所以 ,所以直线 的方程为 ,PB2(,)nPOPy联立直线 、 的方程得 , 8 分QO()2mnxx解得 ,220()4mnx由 得 ,代入上式化简得 ,14 分2143n223()06xm因为 ,所以 16 分048x(法 2)设直线 的方程为 , (k0)AB(2)yk将 代入椭圆方程 得 ,(
5、)ykx2143x22243)1610kxk- 10 -解得 ,所以 ,28643Bkx22861()4343Bkky则直线 的方程为 ,Q221()xkk因为 是 的中点,则 ,PAB228643ACP kx,21643ky所以直线 的斜率为 ,则直线 的方程为 ,8 分OP2384kOP34yxk联立直线 、 的方程得 , 14 分BQ20163xk2143k因为 ,所以 , ,即 243k2428048x16 分19.(本题满分 16 分)解:(1)不妨设 ,(,)01)Atft当 时, ,则 ;当 时, ,则 ,0xfx(ft1x()2fxa12()aft因为函数 不存在优点,所以对任
6、意的 ,都有 ,2ln,01()fa 0tt所以 4 分1(2)设 , ,由题意 ,2(,)At21(,)Bt0,1t过 两点的切线方程分别为 , ,6 分, 2()ytxt21()yxtt- 11 -联立得 ,即 ,所以 ,8 分221()()txtxt21()txt1()2xt因为 ,所以当 时, ;当 时, ,1t0tt0tt所以优点横坐标的取值范围是 10 分(,1)(,)(3)证:设优点为 ,只要证 , P0,xy0x0y设 ,不妨设 在 的右边,则 , 1(,ln)(,l)AtBtAB1t过 的切线方程分别为: , ,, 1()lnyxt()lnytxt联立这两个方程得 , , 2
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