西藏自治区拉萨中学2019届高三数学第五次月考试卷理(含解析).doc
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1、1西藏自治区拉萨中学 2019 届高三第五次月考数学(理)试题第 I 卷(选择题)一、单选题1.已知集合 ,则 ( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由集合 , ,知 ,由此可以求出结果.【详解】集合 ,故选 D.【点睛】本题考查交集的求法,是基础题,解题时要认真审题,注意交集的定义和二元一次方程组的性质的合理运用.2.复数 在复平面内对应的点位于z=(34i)iA. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限【答案】D【解析】【分析】直接由复数的乘法运算化简,求出 z 对应点的坐标,则答案可求【详解】复数 .对应的点为 ,位于第四象限.故选 D.z=(34i)
2、i=43i (4,3)【点睛】本题考查复数代数形式的乘法运算,考查了复数的代数表示法及其几何意义,是基础题3.有下列四个命题:(1) “若 ,则 , 互为倒数”的逆命题;xy=1 x y(2) “面积相等的三角形全等”的否命题;(3) “若 ,则 有实数解”的逆否命题;m1 x22x+m=02(4) “若 ,则 ”的逆否命题.AB=B AB其中真命题为( )A. (1) (2) B. (2) (3) C. (4) D. (1) (2) (3)【答案】D【解析】【分析】先根据逆命题、否命题、逆否命题定义得命题,再分别判断真假.【详解】 (1) “若 ,则 , 互为倒数”的逆命题为“若 , 互为倒
3、数,则 ”,为xy=1 x y x y xy=1真命题;(2) “面积相等的三角形全等”的否命题为“面积不相等的三角形不全等” ,为真命题;(3) “若 ,则 有实数解”的逆否命题为“若 无实数解,m1 x2-2x+m=0 x2-2x+m=0则 ”;因为 ,所以为真命题;m1 =44m1(4)因为“若 ,则 ”为假命题,所以其逆否命题为假命题.AB=B AB综上选 D.【点睛】本题考查命题四种形式以及真假判断,注意命题的否定与否命题区别.4.为了得到函数 的图像,只需把函数 的图像上所有点( )y=2sin(x5) y=2sinxA. 向左平行移动 个单位长度 B. 向右平行移动 个单位长度5
4、 5C. 向左平行移动 个单位长度 D. 向右平行移动 个单位长度25 25【答案】B【解析】【分析】由题意利用 y=Asin(x+)的图象变换规律,得出结论【详解】将函数 y=2sinx,xR 的图象上的所有点,向右平行移动 个单位长度,5可得函数 y2sin(x ),xR 的图象,5故选 B【点睛】本题主要考查 y=Asin(x+)的图象变换规律,属于基础题5.某校进行了一次创新作文大赛,共有 100 名同学参赛,经过评判,这 100 名参赛者的得分都在 之间,其得分的频率分布直方图如图,则下列结论错误的是40,903A. 得分在 之间的共有 40 人40,60)B. 从这 100 名参赛
5、者中随机选取 1 人,其得分在 的概率为60,80) 0.5C. 这 100 名参赛者得分的中位数为 65D. 估计得分的众数为 55【答案】C【解析】【分析】根据频率分布直方图,利用最高的小矩形对应的底边中点估计众数;根据频率和为 1,计算 a 的值;计算得分在60,80)内的频率,用频率估计概率即可【详解】根据频率和为 1,计算(a+0.035+0.030+0.020+0.010)10=1,解得 a=0.005,得分在 的频率是 0.40,估计得分在 的有 1000.40=40 人,A 正确;40,60) 40,60)得分在 的频率为 0.5,用频率估计概率,60,80)知这 100 名男
6、生中随机抽取一人,得分在 的概率为 ,B 正确60,80)12根据频率分布直方图知,最高的小矩形对应的底边中点为 ,估计众数为50+602 =5555,D 正确;故选 C.【点睛】本题考查了频率分布直方图,频率、频数与众数的计算问题6.已知等差数列 的公差为 2,前 项和为 ,且 ,则 的值为an n Sn S10=100 a7A. 11 B. 12 C. 13 D. 14【答案】C【解析】【分析】利用等差数列通项公式及前 n 项和公式,即可得到结果.【详解】等差数列 的公差为 2,且 ,an S10=1004 S10=10a1+1092 2=100 a1=1 .a7=1+(7-1)2=13故
7、选:C【点睛】本题考查了等差数列的通项公式及前 n 项和公式,考查计算能力,属于基础题.7.中心在原点,对称轴为坐标轴的双曲线 的两条渐近线与圆 都相切,则双C (x2)2+y2=1曲线 的离心率是( )CA. 2 或 B. 2 或 C. 或 D. 或233 3 3 62 233 62【答案】A【解析】【分析】根据题意,由圆的切线求得双曲线的渐近线的方程,再分焦点在 x、y 轴上两种情况讨论,进而求得双曲线的离心率【详解】设双曲线 C 的渐近线方程为 y=kx,是圆的切线得: ,|2k|k2+1 1,k=33得双曲线的一条渐近线的方程为 焦点在 x、y 轴上两种情况讨论:y=33当焦点在 x
8、轴上时有: ba 33,e=ca 32+33 =233;当焦点在 y 轴上时有: ab 33,e=ca 32+33 =2;求得双曲线的离心率 2 或 233故选:A【点睛】本小题主要考查直线与圆的位置关系、双曲线的简单性质等基础知识,考查运算求解能力,考查数形结合思想解题的关键是:由圆的切线求得直线 的方程,再由双曲线中渐近线的方程的关系建立等式,从而解出双曲线的离心率的值此题易忽视两解得出错误答案8.函数 的图象大致为( )f(x)=ln|x|+x2x5A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由题意结合函数的解析式排除错误选项即可确定函数的图像.【详解】当 时, ,则 ,x0 f(
9、x)=lnx+x2x f(x)=2x2x+1x由于 恒成立,故 ,函数 在区间 上单调递增,据此排除选项2x2x+10 f(x)0 f(x) (0,+)D;当 时, ,则 ,x0 f(x)=ln(x)+x2x f(x)=2x2x+1x由于 恒成立,故 ,函数 在区间 上单调递减,据此排除选项2x2x+10 f(x)6 f(1)=2 f(x)31x2A. B. x|x1 x|12 x|23-1x2 (x)g(1),x06当 时, ,x0 g(x)=2xf(x)+x2f(x)6x=x(2f(x)+xf(x)6)0而 ,g(x)=x2f(x)3x2=g(x)所以 g 等价于 g , , 选 A.(x
10、)g(1) (|x|)g(1) |x|1 x1,【点睛】利用导数解抽象函数不等式,实质是利用导数研究对应函数单调性,而对应函数需要构造. 构造辅助函数常根据导数法则进行:如 构造 ,f(x)0) D AB沿直线 翻折,若在翻折过程中存在某个位置,使得 ,则 的取值范围是( BCD CD CBAD x)A. B. C. D. (22,2) 3,23 (0,2) (0, 3【答案】D【解析】8【分析】由已知条件推导出, ,BC=x,取 BC 中点 E,翻折前 ,AD=CD=BD=x2+12 DE=12AC=12翻折后 ,从而求出 翻折后,当B 1CD 与ACD 在一个AE= 114x2,AD=x2
11、+12 0 x 3平面上,A=60,BC=ACtan60,此时 ,由此能求出 x 的取值范围为x=1 3 3(0, 3【详解】由题意得, ,BC=x,取 BC 中点 E,AD=CD=BD=x2+12翻折前,在图 1 中,连接 DE,CD,则 ,DE=12AC=12翻折后,在图 2 中,此时 CBADBCDE,BCAD,BC平面 ADE,BCAE,DEBC,又 BCAE,E 为 BC 中点,AB=AC=1, ,AE= 114x2,AD=x2+12在ADE 中: , , x0;x2+12 +12 114x2 x2+12 14.已知函数 ,则 _f(x)= 2x2,x0f(x2)+1,x0 f(20
12、19)=【答案】 1010【解析】【分析】当 时, ,可得x0 f(x)=f(x-2)+1,,由此可求 .f(2019)=f(2017)+1=f(2015)+2=.=f(1)+1009=f(1)+1010, f(2019)【详解】当 时, ,x0 f(x)=f(x-2)+1,则 f(2019)=f(2017)+1=f(2015)+2=.=f(1)+1009=f(1)+1010,而 f(1)=2(1)2=0,故 f(2019)=1010,即答案为 2010【点睛】本题考查函数值的求法,是基础题,解题时要认真审题,注意函数性质的合理运用15.已知数列 ,若数列 的前 项和 ,则 的值为_.an 3
13、n1an n Tn=156n15 a510【答案】16【解析】【分析】利用前 n 项和公式可得第五项的值.【详解】数列 的前 项和 ,3n-1an n Tn=156n-15 =35-1a5=T5-T4=(1565-15)-(1564-15)=15(65-64) 64 ,a5=6434=24=16故答案为:16【点睛】本题考查由前 n 项和公式求项值,考查计算能力,解题关键是理解前 n 项和与项的关系.16.已知正三棱柱 的高为 ,点 为棱 的中点,则四棱锥ABCA1B1C1 6,AB=4 D BB1的表面积是_CA1ABD【答案】 239+43+36【解析】【分析】由题意逐一求解四棱锥各个面的
14、面积,然后求解其表面积即可.【详解】由题意结合棱锥的性质可得:, ,SABD1A=12(3+6)4=18SABC=1244sin60=43, ,SACA1=1246=12SBCD=1243=6由勾股定理可得: , , ,A1D= 32+42=5 CD= 32+42=5 A1C= 42+62= 52故 是等腰三角形,其底边 上的高 ,A1CD A1C h= CD2(12A1C)2= 12其面积 ,SA1CD=12A1Ch=12 52 12=239据此可得其表面积为: .S=18+43+12+6+239=239+43+36【点睛】本题主要考查椎体的空间结构特征,椎体的表面积计算方法等知识,意在考查
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