2018_2019学年高中物理第07章机械能守恒定律专题7.8机械能守恒定律情景分组训练新人教版必修2.doc

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1、1专题 7.8 机械能守恒定律【本节知识清单】一、动能和势能的相互转化1当物体运动过程中高度降低时，重力对物体做 ，由功能关系可知物体的重力势能 ；若物体运动过程中只有重力做功时，则由动能定理可知物体的动能 ，从能量转化的角度看此过程中2被压缩的弹簧具有弹性势能，在弹簧恢复原状的过程中，弹力做正功，由功能关系可知弹性势能 ；若被弹出的物体只有弹力对其做功，则由动能定理可知物体的动能 ，从能量转化的角度看3 、 和 统称为机械能，通过重力或弹力做功，机械能可以从一种形式转化成另一种形式二、机械能守恒定律1在只有 做功的物体系统内，动能与势能可以 ，而总的机械能 2机械能守恒定律表达式：(1)E

2、k2E p2 (2)E k2E k1 即 E k 增 E p 减 (3)E A 3机械能守恒条件：只有 或 做功【答案】一、1.正功；减少；增加；重力势能转化成了动能 2.减少；增加；弹性势能转化为动能 3.重力势能；弹性势能；动能 二、1.重力或弹力；互相转化；保持不变 2.Ek1E p1 ；E p1E p2 ；E B 3.重力；弹力【问题与练习变式】1.(问题与练习 1 变式)质量为 1 kg 的物体从倾角为 30、长 2 m 的光滑斜面顶端由静止开始下滑，若选初始位置为零势能点，那么，当它滑到斜面中点时具有的机械能和重力势能分别是( g 取 10 m/s2)( )A0 J，5 J B0

3、J，10 JC10 J,5 J D20 J，10 J【答案】A 2.(问题与练习 2 变式)下列实例中,机械能守恒的是 （ ）A.气球匀速上升. B.物体沿光滑斜面自由下滑2C.物体在竖直面内做匀速圆周运动 D.汽车沿斜坡匀速向下行驶【答案】B 另解：机械能是动能、重力势能、弹性势能的总和，本题中的机械能只涉及动能与重力势能。气球匀速上升时动能不变、重力势能增大，故机械能增大，A 错误。物体在竖直平面内做匀速圆周运动时动能不变，而重力势能随高度变化，故机械能也随高度变化，C 错误。汽车匀速向下行驶，动能不变、重力势能减少，故机械能减少，D 错误。至于物体沿光滑斜面下滑时，仍需从除重力外无其它力

4、做功角度判定。3.(问题与练习 3 变式)如图所示，将一质量为 m 的小球从 A 点以初速度 v 斜向上抛出，先后经过 B、 C 两点。已知 B、 C 之间的竖直高度和 C、 A 之间的竖直高度都为 h，重力加速度取 g，取 A 点所在的平面为参考平面，不考虑空气阻力，则 A小球在 B 点的机械能是 C 点机械能的两倍B小球在 B 点的动能是 C 点动能的两倍C小球在 B 点的动能为 21mv+2mghD小球在 C 点的动能为 2-mgh【答案】D 【解析】不计空气阻力时只有重力做功，小球的机械能是守恒的，故小球在 B 点的机械能等于 C 点机械能，A 错误；小球在 B 点的重力势能大于 C

5、点重力势能，所以在 B 点的动能小于 C 点动能，B 错误；根据机械能守恒定律，小球在 B 点的动能为 21mv-2mgh，小球在 C 点的动能为 21mv-mgh，C 错误 D 正确。4.(问题与练习 4 变式)如图所示，半径 R=040 m 的光滑半圆形轨道处于竖直平面内，半圆形轨道与光滑3的水平面相切于圆环的底端 A。一质量 m=050 kg 的小球，以初速度 v0=50 m/s 在水平面上向左做匀速直线运动，而后冲上竖直半圆形轨道，小球最后落在水平上面的 C 点，取重力加速度 g=10m/s2。求：（1）小球到达半圆形轨道最高点 B 的速度大小 vB ；（2） A、 C 间的距离 s

6、。 【答案】 （1）3m/s （2）1.2m【本节考点题组】【题组一】机械能守恒的判定与简单应用1.下列关于机械能守恒的说法正确的是( )A做匀速直线运动的物体的机械能一定守恒B做匀加速直线运动的物体的机械能不可能守恒C运动物体只要不受摩擦力作用，其机械能就一定守恒D物体只发生动能和势能的相互转化时，其机械能一定守恒【答案】D ABCv0R4 图42.如图所示，物体 A、B 的质量相等，物体 B 刚好与地面接触现剪断绳子 OA，下列说法正确的是（ ）A物体 A 向下运动过程中机械能守恒B弹簧恢复原长时，物体 A 的速度最大C剪断绳子后，弹簧、物体 A、B 和地球组成的系统机械能守恒D物体运动到

7、最下端时，弹簧的弹性势能最大【答案】CD 【解析】物体 A 在下降过程中除重力外还有弹簧弹力对其做功，故其机械能不守恒，A 错误。物体 A 在弹力和重力的作用下，向下做加速运动，当弹力的方向向上且与重力相等时，加速度为零，速度最大，此时弹簧不处于原长，故 B 错误；剪断绳子后，该系统除重力和弹簧弹力外，只有地面的支持力且不做功，故该系统机械能守恒，C 正确；物体运动到最下端时，弹簧被压缩到最短、形变量最大，故此时弹簧的弹性势能最大，D 正确 B小球落地点时的动能为 5mgR/2 C若将半圆弧轨道上部的 1/4 圆弧截去，其他条件不变，则小球能 达到的最大高度比 P 点高 0.5RD小球运动到半

8、圆弧最高点 P 时向心力恰好为零 学【答案】BC 5.如图所示，在竖直平面内固定有两个很靠近的同心圆轨道，外圆光滑内圆粗糙。一质量为 m=0.2kg 的小球从轨道的最低点以初速度 v0向右运动，球的直径略小于两圆间距，球运动的轨道半径 R=0.5 米，g 取10m/s2，不计空气阻力，设小球过最低点时重力势能为零，下列说法正确的是5A若小球运动到最高点时速度为 0，则小球机械能一定不守恒 B若小球第一次运动到最高点时速度大小为 0，则 v0一定小于 5m/s C若要小球不挤压内轨，则 v0一定大于 5m/s D若小球开始运动时初动能为 1.6J，则足够长时间后小球的机械能为 1J【答案】ABD

9、 6.如图所示，在竖直平面内有 xOy 坐标系，长为 l的不可伸长细绳，一端固定在 A 点，A 点的坐标为（0、2l） ，另一端系一质量为 m 的小球。现在 x 坐标轴上（x0）固定一个小钉，拉小球使细绳绷直并呈水平位置，再让小球从静止释放，当细绳碰到钉子以后，小球可以绕钉子在竖直平面内做圆周运动。（1）当钉子在 54xl的 P 点时，小球经过最低点时细绳恰好不被拉断，求细绳能承受的最大拉力；6（2）为使小球释放后能绕钉子在竖直平面内做圆周运动，而细绳又不被拉断，求钉子所在位置的范围。【答案】(1)7mg(2)【解析】 （1）当钉子在 54xl的 P 点时，小球绕钉子转动的半径为：小球由静止到

10、最低点的过程中机械能守恒：在最低点细绳承受的拉力最大，有：联解求得最大拉力 F7mg【题組四】弹簧模型1.如图所示，在竖直面内固定一光滑的硬质杆 ab，杆与水平面的夹角为 ，在杆的上端 a 处套一质量为m 的圆环，圆环上系一轻弹簧，弹簧的另一端固定在与 a 处在同一水平线上的 O 点，O、b 两点处在同一竖直线上由静止释放圆环后，圆环沿杆从 a 运动到 b，在圆环运动的整个过程中，弹簧一直处于伸长状态，则下列说法正确的是（ ）7A圆环的机械能保持不变B弹簧对圆环一直做负功C弹簧的弹性势能逐渐增大D圆环和弹簧组成的系统机械能守恒【答案】D .如图所示， A、 B 两小球由绕过轻质定滑轮的细线相连

11、， A 放在固定的光滑斜面上， B、 C 两小球在竖直方向上通过劲度系数为 k 的轻质弹簧相连， C 球放在水平地面上。现用手控制住 A，并使细线刚刚拉直但无拉力作用，并保证滑轮左侧细线竖直、右侧细线与斜面平行。已知 A 的质量为 4m， B、 C 的质量均为 m，重力加速度为 g，细线与滑轮之间的摩擦不计，开始时整个系统处于静止状态。释放 A 后， A 沿斜面下滑至速度最大时 C 恰好离开地面。下列说法正确的是A斜面倾角 =30B A 获得最大速度为 kmg52C C 刚离开地面时， B 的加速度最大D从释放 A 到 C 刚离开地面的过程中， A、 B 两小球组成的系统机械能守恒【答案】AB

12、 【解析】当 C 恰好离开地面时 C 对地面的压力为 0，此时弹簧被拉伸且伸长量为 mg/k，由于 AB 通过细线连接，速度时刻相等，可知 A 的速度最大时 B 的速度也达到最大，即此时 A、B 的加速度都为 0，则此时整CAB（8个系统所受合力为 0：4mgsin=2mg，故 =30，A 正确 C 错误。释放 A 之前弹簧处于压缩状态，压缩量也为 mg/k，故从释放 A 到 A 的速度达到最大的过程中 A、B 发生的位移大小皆为 x=2mg/k，且弹簧在此过程中始末状态的弹性势能相同即弹性势能变化量为 0，由系统机械能守恒有,解得 ，B 正确。由于在此过程中弹簧弹性势能先减小后增大，故 A、

13、B 两小球系统的机械能先增大后减小，D 错误。.轻质弹簧原长为 2l，将弹簧竖直放置在地面上，在其顶端将一质量为 5m 的物体由静止释放，当弹簧被压缩到最短时，弹簧长度为 l。现将该弹簧水平放置，一端固定在 A 点，另一端与物块 P 接触但不连接。AB 是长度为 5l 的水平轨道， B 端与半径为 l 的光滑半圆轨道 BCD 相切，半圆的直径 BD 竖直，如图所示。物块 P 与 AB 简的动摩擦因数 =0.5。用外力推动物块 P，将弹簧压缩至长度 l，然后释放， P 开始沿轨道运动，重力加速度大小为 g。（1）若 P 的质量为 m，求 P 到 达 B 点时速度的大小，以及它离开圆轨道后落回到

14、AB 上的位置与 B 点间的距离；（2）若 P 能滑上圆轨道，且仍能沿圆轨道滑下，求 P 得质量的取值范围。【答案】 （1） 2xl（2）9（2）滑块至少过 B 点：P 最多到 C 点而不脱轨：则：.如图所示，在倾角为 30的光滑斜面上，一劲度系数为 k 的轻质弹簧一端固定在固定挡板 C 上，另一端连接一质量为 m 的物体 A轻细绳通过定滑 轮，一端系在物体 A 上，另一端有一细绳套，细绳与斜面 平行,物体 4 处于静止状态。现在细绳套上轻轻挂上一 个质量也为 m 的物体 B,A 将在斜面上做简谐运动。试求：(1) 物体 A 的振幅；(2) 物体 A 的最大速度值；(3) 物体 B 下降到最低

15、点时，细绳对物体 B 的拉力值。【答案】 kmgx21(2) kv2(3) mgT310（2）因 1x与 2相等，故在此过程中弹簧弹性势能改变量 0PE 设最大速度为 v，对于 A、B 及弹簧组成的系统由机械能守恒定律得将 1x、 2代入得 .如图，质量为 m1的物体 A 经一轻质弹簧与下方地面上的质量为 m2的物体 B 相连，弹簧的劲度系数为 k， A、 B 都处于静止状态。一条不可伸长的轻绳绕过轻滑轮，一端连物体 A，另一端连一轻挂钩。开始时各段绳都处于伸直状态， A 上方的一段绳沿竖直方向。现在挂钩上挂一质量为 m3的物体 C 并从静止状态释放，已知它恰好能使 B 离开地面但不继续上升。

16、若将 C 换成另一个质量为（ m1+m3）的物体 D，仍从上述初始位置由静止状态释放，则这次 B 刚离地面时 D 的速度的大小是多少？已知重力加速度为 g。【答案】【解析】开始时，A、B 静止，设弹簧压缩量为 x1，有 k x1=m1g 挂 C 并释放后，C 向下运动，A 向上运动，设 B 刚要离地时弹簧伸长量为 x2，有 k x2=m2g B 不再上升，表示此时 A 和 C 的速度为零，C 已降到其最低点。由机械能守恒与初始状态相比，弹簧性势能的增加量为E=m 3g(x1+x2)m 1g(x1+x2) C 换成 D 后，当 B 刚离地时弹簧势能的增量与前一次相同，由能量关系得ABm1m2k题图11由式得 由式得.如图所示，已知轻弹簧发生弹性形变时所具有的弹性势能 Ep kx2.其中 k 为弹簧的劲度系数， x 为其12形变量现有质量为 m1的物块与劲度系数为 k 的轻弹簧相连并静止地放在光滑的水平桌面上，弹簧的另一端固定，按住物块 m1，弹簧处于自然长度，在 m1的右端连一细线并绕过光滑的定滑轮接一个挂钩现在将质量为 m2的小物体轻轻的挂在挂钩上设细线不可伸长，细线、挂钩、滑轮的质量及一切摩擦均不计，释放 m1.求：(1)m1速度达最大值时弹簧伸长的长度；(2)m1的最大速度值【答案】(1) (2)m2gk m2g(m1 m2)k题图12