(天津专用)2020版高考数学大一轮复习8.5空间向量及其应用、空间角与距离课件.pptx
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1、考点一 用向量证明空间中的平行和垂直关系,考点清单,考向基础 1.用向量证明空间中的平行关系 (1)设直线l1和l2的方向向量分别为v1和v2,则l1l2(或l1与l2重合) v1v2 . (2)设直线l的方向向量为v,与平面共面的两个不共线向量分别为v1和v2,则l或l 存在两个实数x,y,使v=xv1+yv2 . (3)设直线l的方向向量为v,平面的法向量为u,则l或l vu . 2.用向量证明空间中的垂直关系 (1)设直线l1和l2的方向向量分别为v1和v2,则l1l2 v1v2 v1v2=0 .,(2)设直线l的方向向量为v,平面的法向量为u,则l vu . (3)设平面和的法向量分别
2、为u1和u2,则 u1u2 u1u2=0 .,考点二 空间角与距离,考向基础 1.直线与平面所成的角 (1)斜线与平面所成的角的定义:平面的一条斜线和它在这个平面内的 射影所成的 锐角 ,叫做这条直线和这个平面所成的角. (2)当一条直线垂直于平面时,规定它们所成的角是直角;当一条直线和 平面平行或在平面内时,规定它们所成的角为0. (3)直线l与平面所成角的取值范围,2.二面角 (1)二面角的定义:由两个半平面和一条公共交线所组成的空间图形叫 做二面角.公共交线叫做该二面角的棱.两个半平面叫做二面角的面. (2)二面角的平面角 以二面角的棱上任意一点为端点,在两个半平面内分别作垂直于棱的两
3、条射线,这两条射线所组成的角叫做二面角的平面角.若记此角为,当= 90时,二面角叫做直二面角.,方法1 空间角与距离的向量求法 1.两条异面直线所成角的向量求法 设异面直线l,m的方向向量分别为a,b,其夹角为,异面直线l,m所成的角 为,则根据cos =|cos |= 求. 2.直线与平面所成角的向量求法 设直线l的方向向量为a,平面的法向量为u,直线与平面所成的角为,a与 u的夹角为,则根据sin =|cos |或cos =sin 求. 3.二面角的平面角的向量求法 (1)若AB、CD分别是二面角-l-的两个面内与棱l垂直的异面直线,则,方法技巧,二面角的平面角就是向量 与 的夹角(如图甲
4、).(2)设n1,n2分别是二面角-l-的两个面,的法向量,则向量n1与n2的夹角 (或其补角)就是二面角的平面角(如图乙、丙). 4.点面距离的向量求法 如图,已知AB为平面的一条斜线段,n为平面的法向量,则B到平面的 距离| |=| |cos|= .,5.线面、面面距离均可转化为点面距离,用求点面距离的方法进行求解. 6.异面直线间距离的求法 如图所示,CD是异面直线a与b的公垂线段,A、B分别为a、b上的两点, 令na,nb,则n ., = + + , n= n+ n+ n, 即 n= n. 两异面直线a与b的距离d=| |= .,例1 (2014课标,11,5分)直三棱柱ABC-A1B
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