2019春九年级数学下册第一章直角三角形的边角关系本章中考演练课时作业（新版）北师大版.docx

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1、1直角三角形的边角关系本章中考演练1.(柳州中考)如图,在 Rt ABC中, C=90,BC=4,AC=3,则 sin B= = (A)ACABA. B. C. D.35 45 37 342.(贵阳中考)如图, A,B,C是小正方形的顶点,且每个小正方形的边长为 1,则 tan BAC的值为(B)A. B.1 C. D.12 33 33.(重庆中考)如图,旗杆及升旗台的剖面和教学楼的剖面在同一平面上,旗杆与地面垂直,在教学楼底部 E点处测得旗杆顶端的仰角 AED=58,升旗台底部到教学楼底部的距离 DE=7米,升旗台坡面 CD的坡度 i=1 0.75,坡长 CD=2米,若旗杆底部到坡面 CD的

2、水平距离 BC=1米,则旗杆 AB的高度约为(参考数据:sin 580 .85,cos 580 .53,tan 581 .6)(B)A.12.6米 B.13.1米C.14.7米 D.16.3米4.(金华中考)一座楼梯的示意图如图所示, BC是铅垂线, CA是水平线, BA与 CA的夹角为 .现要在楼梯上铺一条地毯,已知 CA=4米,楼梯宽度 1米,则地毯的面积至少需要 (D)2A. 平方米4sinB. 平方米4cosC. 平方米(4+4tan )D.(4+4tan )平方米5.(河北中考)如图,码头 A在码头 B的正西方向,甲、乙两船分别从 A,B同时出发,并以等速驶向某海域,甲的航向是北偏东

3、 35,为避免行进中甲、乙相撞,则乙的航向不能是 (D)A.北偏东 55 B.北偏西 55C.北偏东 35 D.北偏西 356.(滨州中考)在 ABC中, C=90,若 tan A= ,则 sin B= . 12 2557.(无锡中考)已知 ABC中, AB=10,AC=2 , B=30,则 ABC的面积等于 15 或 107 3. 38.(眉山中考)如图,在边长为 1的小正方形网格中,点 A,B,C,D都在这些小正方形的顶点上,AB,CD相交于点 O,则 tan AOD= 2 . 39.(咸宁中考)如图,航拍无人机从 A处测得一幢建筑物顶部 B的仰角为 45,测得底部 C的俯角为 60,此时

4、航拍无人机与该建筑物的水平距离 AD为 110 m,那么该建筑物的高度 BC约为 300 m.(结果保留整数, 1 .73) 310.(贵阳中考)如图 1,在 Rt ABC中,以下是小亮探究 之间关系的方法:asinA与 bsinB sin A= ,sin B= ,ac bcc= ,c= ,asinA bsinB .asinA= bsinB根据你掌握的三角函数知识,在图 2的锐角 ABC中,探究 之间的关系,并写出探asinA,bsinB,csinC究过程 .解: .asinA= bsinB= csinC理由:如图,过点 A作 AD BC于点 D,过点 B作 BE AC于点 E.在 Rt AB

5、D中,sin ABC= ,即 AD=csin ABC,ADc在 Rt ADC中,sin C= ,即 AD=bsin C,ADb4c sin ABC=bsin C,即 ,bsin ABC= csinC同理可得 ,即 .asin BAC= csinC asin BAC= bsin ABC= csinC 在锐角 ABC中,asinA= bsinB= csinC11.(上海中考)如图,已知 ABC中, AB=BC=5,tan ABC= .34(1)求边 AC的长;(2)设边 BC的垂直平分线与边 AB的交点为 D,求 的值 .ADDB解:(1)过点 A作 AE BC于点 E.在 Rt ABE中,tan

6、 ABC= ,AB=BC=5,AEBE=34AE= 3,BE=4,CE=BC-BE= 5-4=1,在 Rt AEC中,根据勾股定理得 AC= .32+12= 10(2)设边 BC的垂直平分线与边 BC的交点为 F,连接 CD.DF 垂直平分 BC,BD=CD ,BF=CF= ,52 tan DBF= ,DFBF=345DF= .158在 Rt BFD中,根据勾股定理得 BD= ,(52)2+(158)2=258AD= 5- ,则 .258=158 ADDB=3512.(临沂中考)如图,有一个三角形的钢架 ABC, A=30, C=45,AC=2( +1) m.请计算3说明,工人师傅搬运此钢架能

7、否通过一个直径为 2.1 m的圆形门?解:工人师傅搬运此钢架能通过一个直径为 2.1 m的圆形门 .理由如下:过点 B作 BD AC于点 D,ABBD ,BCBD,ACAB, 求出 DB长和 2.1 m比较即可 .设 BD=x m, A=30, C=45,DC=BD=x m,AD= BD= x m,3 3AC= 2( +1) m,3x+ x=2( +1),x= 2,3 3即 BD=2 m2.1 m, 工人师傅搬运此钢架能通过一个直径为 2.1 m的圆形门 .13.(随州中考)随州市新水一桥(如图 1)设计灵感来源于市花兰花,采用蝴蝶兰斜拉桥方案,设计长度为 258米,宽 32米,为双向六车道,

8、2018 年 4月 3日通车 .斜拉桥又称斜张桥,主要由索塔、主梁、斜拉索组成 .某座斜拉桥的部分截面图如图 2所示,索塔 AB和斜拉索(图中只画出最短的斜拉索 DE和最长的斜拉索 AC)均在同一水平面内, BC在水平桥面上 .已知 ABC= DEB=45, ACB=30,BE=6米, AB=5BD.6(1)求最短的斜拉索 DE的长;(2)求最长的斜拉索 AC的长 .解:(1) ABC= DEB=45, BDE为等腰直角三角形,DE= BE= 6=3 .22 22 2答:最短的斜拉索 DE的长为 3 米 .2(2)作 AH BC于点 H,BD=DE= 3 ,2AB= 5BD=53 =15 ,2 2在 Rt ABH中, B=45,BH=AH= AB= 15 =15,22 22 2在 Rt ACH中, C=30,AC= 2AH=30.答:最长的斜拉索 AC的长为 30米 .