八年级数学上册第一章勾股定理2一定是直角三角形吗课件新版北师大版201901173139.pptx
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1、初中数学(北师大版)八年级 上册,第一章 勾股定理,知识点一 勾股定理的逆定理及其简单应用,2 一定是直角三角形吗,例1 已知ABC的三边长分别为a,b,c,有下列各组条件,判断ABC的 形状. (1)a=41,b=40,c=9; (2)a=m2-n2,b=m2+n2,c=2mn(mn0).,2 一定是直角三角形吗,解析 (1)b2+c2=402+92=1 681,而a2=412=1 681, a2=b2+c2, ABC是直角三角形,且A是直角. (2)mn0,m2+n22mn,m2+n2m2-n2, 而a2+c2=(m2-n2)2+(2mn)2 =m4-2m2n2+n4+4m2n2 =(m2
2、+n2)2=b2, ABC是直角三角形,且B是直角.,2 一定是直角三角形吗,知识点二 勾股数,2 一定是直角三角形吗,例2 下列几组数中,是勾股数的有 ( ) 0.6,0.8,1;32,42,52;6,8,10; , , . A.1组 B.2组 C.3组 D.4组,解析 中的数不是整数;中,(32)2+(42)2(52)2;中,6,8,10刚好是勾 股数3,4,5的2倍.故只有是一组勾股数.,答案 A,2 一定是直角三角形吗,题型一 利用勾股定理的逆定理判断三角形的形状 例1 已知三角形的三边长a,b,c满足关系式(a-5)2+|b-12|+c2-26c+169=0, 试判断此三角形的形状.
3、,解析 因为(a-5)2+|b-12|+c2-26c+169=0, 所以(a-5)2+|b-12|+(c-13)2=0. 根据非负数的性质可得(a-5)2=0,|b-12|=0,(c-13)2=0. 所以a=5,b=12,c=13. 又因为a2+b2=52+122=169=132=c2, 所以此三角形是以c为斜边长的直角三角形.,点拨 先根据非负数的性质求出a、b、c的值,再根据勾股定理的逆定 理判断三角形的形状.,2 一定是直角三角形吗,2 一定是直角三角形吗,解析 连接AC.因为ABC=90, 所以ABC是直角三角形. 在RtABC中,根据勾股定理得AC2=AB2+BC2, 即AC2=40
4、02+3002,所以AC=500 m. 在ACD中,AC2+CD2=5002+1 2002=1 3002=AD2, 所以ACD是直角三角形. 所以S四边形ABCD=SABC+SACD= 300400+ 5001 200=360 000(m2). 因此种植的草皮的面积为360 000 m2.,2 一定是直角三角形吗,易错点 勾股定理逆定理的运用 例 若ABC的三边长为a,b,c,且满足(a-b)(a2+b2-c2)=0,则ABC是 ( ) A.直角三角形 B.等腰三角形 C.等腰直角三角形 D.等腰三角形或直角三角形,解析 由题意得a-b=0或a2+b2-c2=0,故a=b或a2+b2=c2.即
5、ABC是等腰三 角形或直角三角形.,答案 D,易错警示 注意对“或”的理解.,2 一定是直角三角形吗,知识点一 勾股定理的逆定理及其简单应用 1.已知ABC的三边长分别为5,12,13,则ABC的面积为( ) A.30 B.60 C.78 D.无法确定,答案 A 52+122=132,ABC是直角三角形,两直角边长分别为5和 12,SABC= 512=30.,2 一定是直角三角形吗,2.(2017广西防城港期中)ABC中,如果三边满足关系BC2=AB2+AC2,则 ABC的直角是 ( ) A.C B.A C.B D.不能确定,答案 B BC2=AB2+AC2, ABC是直角三角形,BC是斜边,
6、A=90. 故选B.,2 一定是直角三角形吗,3.(2017天津红桥期中)如图1-2-1,四边形ABCD中,AB=4 cm,BC=3 cm,CD =12 cm,DA=13 cm,且ABC=90,则四边形ABCD的面积为 ( )图1-2-1 A.6 cm2 B.30 cm2 C.24 cm2 D.36 cm2,2 一定是直角三角形吗,2 一定是直角三角形吗,知识点二 勾股数 4.下列四组数:(1)0.6,0.8,1;(2)5,12,13;(3)8,15,17;(4)4,5,6,其中是勾股数的 组数为 ( ) A.1 B.2 C.3 D.4,答案 B (1)中0.6,0.8不是整数;(2)中52+
7、122=132;(3)中82+152=172;(4)中4 2+5262.故有2组勾股数.,2 一定是直角三角形吗,5.能够成为直角三角形的三边长的三个正整数称为勾股数,观察下面的 几组勾股数: 由勾股数3、4、5有32=9=4+5=212+5; 由勾股数5、12、13有52=25=12+13=223+13; 由勾股数7、24、25有72=49=24+25=234+25; 由勾股数9、40、41有92=81=40+41=245+41. 可以发现,在一组勾股数中,当最小的数为奇数时,它的平方恰好等于另 外两数之和,用关于n的代数式表示第n组的勾股数应为 、 、 .,2 一定是直角三角形吗,答案 2
8、n+1;2n(n+1);2n2+2n+1,解析 题中4个式子中的第1个数分别有如下的特点:3=21+1,5=22+1, 7=23+1,9=24+1.这几个式子中,等号右边的第2个数1、2、3、4分别 为相应的勾股数的组序号,由此可以知道第n组的最小数为2n+1.题中各 式右边加号前后的数分别为相应勾股数的第2个数和第3个数,观察规律 可以知道,各勾股数的最小数的平方恰好等于另外两个数之和.因此,设 第n组的最小数为2n+1,第2个数为2n(n+1),即2n(n+1).由于最小数的 平方恰好等于另外两个数之和,所以第3个数为(2n+1)2-2n(n+1) =2n2+2n +1.,2 一定是直角三
9、角形吗,1.下列长度的线段中,能构成直角三角形的是 ( ) A.4,5,6 B.1,1,2 C.6,8,10 D.5,20,23,答案 C 因为42+5262,12+1222,62+82=102,52+202232,所以长度为6, 8,10的线段能构成直角三角形.,2 一定是直角三角形吗,2.五根小木棒,其长度分别为7,15,20,24,25,现将它们摆成两个直角三角 形,其中正确的是 ( ),答案 C C选项中,满足152+202=252,72+242=252, 有两个直角三角形.,2 一定是直角三角形吗,3.如果a,b,c是一组勾股数,且a,b,c没有大于1的公因数,那么我们称这一 组勾股
10、数为基础勾股数,如:3,4,5;5,12,13;7,24,25;9,40,41都是基础勾股 数.观察这些基础勾股数,你发现各数组中的勾与股及其积各有何特点? 勾、股、弦三者的积有何特点?写出你发现的结果.,解析 勾与股必为一奇一偶,勾与股的积能被4整除,勾、股、弦三者的 积能被60整除.,2 一定是直角三角形吗,1.(2017安徽滁州全椒期中)已知ABC中,a、b、c分别为A、B、 C的对边,则下列条件:a=4,b=7 ,c=8 ;a2b2c2=132;A BC=345;A=2B=2C.其中能判断ABC是直角三角 形的有 ( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个,2 一定是直角三角形吗,
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