2019年高考数学专题11立体几何综合（第01期）百强校小题精练理.doc

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1、1第 11练 立体几何综合一、单选题1给出下列命题，其中错误命题的个数为( )（1）直线 与平面 不平行，则 与平面 内的所有直线都不平行；（2）直线 与平面 不垂直，则 与平面 内的所有直线都不垂直；（3）异面直线 、 不垂直，则过 的任何平面与 都不垂直；（4）若直线 和 共面，直线 和 共面，则 和 共面A 1 B 2 C 3 D 4【答案】C【解析】【分析】分别利用空间点线面位置关系的公理和定理，对四个命题逐一判断其是否为错误命题，由此得出正确的选项.【详解】【点睛】本小题考查空间点线面的位置关系.主要解题的思路是对每个命题，举出反例，由此判断命题是否正确.属于基础题.2如图，棱长为

2、的正方体 中， 为 中点，这直线 与平面 所成角的正切值为（ ）A B C D 【答案】C2【解析】【分析】先作出直线 D1M与平面 ABCD所成角，然后求解即可【详解】【点睛】求直线和平面所成角的关键是作出这个平面的垂线进而斜线和射影所成角即为所求，有时当垂线较为难 找时也可以借助于三棱锥的等体积法求得垂线长，进而用垂线长比上斜线长可求得所成角的正弦值 ，当空间关系较为复杂时也可以建立空间直角坐标系，利用向量求解. 3设 为两条不同的直线， 为平面，则下列结论正确的是（ ）A ， B ， C ， D ， 【答案】C【解析】【分析】对每一个选项逐一判断得解.【详解】对于 A，若 mn，m 时，

3、可能 n 或斜交，故错；对于 B，mn，mn 或 m，故错；对于 C，mn，mn，正确；对于 D，mn，mn 或 m，故错；故答案为：C【点睛】(1)本题主要考查空间直线平面的 位置关系，意在考查学生对这些知识的掌握水平和空间想象分析推理能力.(2)对于类似直线平面位置关系的判断，可以利用举反例和直接证明法.4长方体 ， ， ， ，则异面直线 与 所成角的余弦值为（ 3）A B C D 【答案】A【解析】【分析】由 可得异面直线 与 所成的角即为 与 所成的角 【详解】【点睛】本题主要考查异面直线所成的角问题,难度一般求异面直线所成角的步骤:1 平移,将两条异面直线平移成相交直线2 定角,根据

4、异面直线所成角的定义找 出所成角3 求角,在三角形中用余弦定理或正弦定理或三角函数 求角4 结论5若直线 和 是异面直线， 在平面 内， 在平面 内， 是平面 与平面 的交线，则下列命题正确的是（ ）A 与 都不相交 B 与 都相交C 至多与 中的一条相交 D 至少与 中的一条相交【答案】D【解析】【分析】可以画出图形来说明 与 和 的位置关系，从而可判断 A、B、C 是错误的，而对于 D，可以假设不正确，这样直线 与 、 都不相交，可推出和 、 异面矛盾，这样便说明 D正确。 【详解】4所以选项 C错误；在 D中， “ 至少与 中的一条相交”正确，假设直线 与 、 都不相交，因为直线 与 、

5、 都共面，所以直线 与 、 都平行，所以 ，这与直线 和 是异面直线矛盾，所以选项 D正确。【点睛】本题考查了异面直线的概 念，考查空间中线线，线面，面面的位置关系等基础知识，考查分析、作图能力，是中档题。在直接说明一个命题正确困难的时候，可以说明它的反面 不正确，即反证法。6我国古代数学名著九章算术中有这样一些数学用语， “堑堵”意指底面为直角三角形，且侧棱垂直于底面的三棱柱，而“阳马”指底面为矩形且有一侧棱垂直于底面的四棱锥.现有一如图 所示的堑堵，若 ，当阳马 体积最大时，则堑堵 的外接球的体积为（ ）5A B C D 【答案】B【解析】7如图，在边长为 2的正方形 中， 分别为 的中点

6、， 为 的中点，沿 将正方形折起，使 重合于点 ，在构成的四面体 中，下列结论中错误的是（ ） A 平面B 直线 与平面 所成角的正切值为C 四面体 的外接球表面积为D 异面直线 和 所成角为【答案】D【解析】因为 ，所以 平面 ；6直线 与平面 所成角 所以四面体 的外接球直径为以 为长宽高长方体对角线长, 即 外接球表面积为 取 AF中点 M,则异面直线 和 所成角为 ，所以错误的是D，选 D. 10如图，正方体 的对角线 上存在一动点 ，过点 作垂直于平面 的直线，与正方体表面相交于 两点 .设 ， 的面 积为 ，则当点 由点 运动到 的中点时，函数的图象大致是（ ）A B C D 【答

7、案】D【解析】11如图，在正方体 中，点 ， 分别为棱 ， 的中点，点 为上底面的中心，过 ， 三点的平面把正方体分为两部分，其中含 的部分为 ，不含 的部分为 ，连结 和 的任一点 ，设 与平面 所成角为 ，则 的最大值为7A B C D 【答案】B【解析】【分析】连结 .可证平行四边形 即为截面. 五棱柱 为 ，三棱柱 为 ，设 点为 的任一点，过 点作底面 的垂线，垂足为 ，连结 ，则 即为 与平面 所成的角，所以 .进而得到 的最大值.【详解】【点睛】8本题考查了空间中的平行关系与平面公理的应用问题，考查线面角的求法，属中档题.12如图，矩形 ABCD中， 为边 AB的中点，将 ADE

8、直线 翻转成 1(ABE平面)，若 ,MO分别为线段 1,E的中点，则在 翻转过程中，下列说法错误的是（ ）A 与平面 1DE垂直的直线必与直线垂直B 异面直线 M与 1A所成角是定值C 一定存在某个位置，使 OD 三棱锥 1E外接球半径与棱 AD的长之比为定值【答案】C二、填空题13过正四棱锥的顶点 与四个侧面所成的锐二面角都相等的平面有_个.【答案】3.【解析】分析：根据正四棱锥的图形逐一超出即可.9详解：如图： ，故过正四棱锥的顶点与四个侧面所成的锐二面角都相等的平面，根对称性可得：有面 ABCD，面 PAC,面 PBD，故有三个面，答案为 3点睛：考查正四棱锥的特点和二面角定义，熟知正

9、四棱锥 的特点是解题关键. 14若直线 平面 ，平面 平面 ，则直线 与平面 的位置关系为_.【答案】 或 【解析】直线 平面 ，平面 平面直线 平面 ，或者直线 平面故答案为 或 .15已知三棱柱 的底面是正三角形，侧棱 底面 ABC，若有一半径为 2的球与三棱柱的各条棱均相切，则 的长度为_【答案】【解析】【分析】由题意求出正三棱柱的高、底面边长，即可求出 的长度【详解】10【点睛】本题考查正三棱柱的内切球与正三棱柱的关系，通过二者的关系求出正三棱柱的体积，考查计算能力，逻辑推理能力，属于中档题。16在三棱锥 ABCD 中，AB=AC，DB=DC，AB+DB=4，ABBD，则三棱锥 ABCD 外接球的体积的最小值为_【答案】【解析】【分析】：先将三棱锥还原到长方体中，根据题意建立长方体的体对角线与 的函数关系式，求解体对角线的最小值，由此得出外接球的体积的最小值。 【 详解】11【点睛】：根据题意把三棱锥还原到长方体是解决三棱锥外接球问题的常见解法，不同题目背景，还原方法不一样，但三棱锥的四个顶点一定是长方体的顶点。