2020版高考数学一轮复习第九章解析几何9.6抛物线课件文北师大版.pptx
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1、9.6 双曲线,-2-,知识梳理,考点自诊,1.双曲线的定义 平面内与两个定点F1,F2的 等于常数(小于|F1F2|)的点的轨迹叫做双曲线.这两个定点叫做 ,两焦点间的距离叫做 . 集合P=M|MF1|-|MF2|=2a,|F1F2|=2c,其中a,c为常数且a0,c0. (1)当 时,点P的轨迹是双曲线; (2)当 时,点P的轨迹是两条射线; (3)当 时,点P不存在.,距离的差的绝对值,双曲线的焦点,双曲线的焦距,2a|F1F2|,2a=|F1F2|,2a|F1F2|,-3-,知识梳理,考点自诊,-4-,知识梳理,考点自诊,3.双曲线的性质,坐标轴,原点,(-a,0),(a,0),(0,
2、-a),(0,a),-5-,知识梳理,考点自诊,a2+b2,2a,2b,-6-,知识梳理,考点自诊,-7-,知识梳理,考点自诊,-8-,知识梳理,考点自诊,-9-,知识梳理,考点自诊,2.若双曲线E: 的左、右焦点分别为F1,F2,点P在双曲线E上,且|PF1|=3,则|PF2|等于( ) A.11 B.9 C.5 D.3,B,解析:根据双曲线的定义,得|PF2|-|PF1|=23=6,所以|PF2|-3|=6,所以|PF2|=9或|PF2|=-3(舍去),故选B.,-10-,知识梳理,考点自诊,D,-11-,知识梳理,考点自诊,-12-,考点1,考点2,考点3,双曲线的定义,考点4,-13-
3、,考点1,考点2,考点3,解析: (1)由题可得,|PF1|-|PF2|=2a=6,|F1F2|=10. 因为|PF1|PF2|=32, 所以|PF1|2+|PF2|2=(|PF1|-|PF2|)2+2|PF1|PF2|=100=|F1F2|2, 所以PF1PF2,考点4,-14-,考点1,考点2,考点3,思考如何灵活运用双曲线的定义或者解焦点三角形? 解题心得双曲线定义的应用主要有两个方面:一是判定平面内动点与两定点的轨迹是否为双曲线,进而根据要求可求出曲线方程;二是在“焦点三角形”中,常利用正弦定理、余弦定理,经常结合|PF1|-|PF2|=2a,运用平方的方法,建立与|PF1|PF2|的
4、联系.,考点4,-15-,考点1,考点2,考点3,对点训练1(2018安徽合肥冲刺,15)如图所示,B地在A地的正东方向4 km处,C地在B地的北偏东30方向2 km处,河流的沿岸PQ(曲线)上任意一点到A的距离比到B的距离远2 km.现要在曲线PQ上任一处M建一座码头,向B,C两地转运货物.经测算,从M到B和M到C修建公路的费用均为a万元/km,那么修建这两条公路的总费用最低是 万元.,考点4,-16-,考点1,考点2,考点3,考点4,-17-,考点1,考点2,考点3,双曲线的标准方程 例2(1)已知圆C1:(x+3)2+y2=1和圆C2:(x-3)2+y2=9,动圆M同时与圆C1及圆C2相
5、外切,则动圆圆心M的轨迹方程为 .,D,考点4,-18-,考点1,考点2,考点3,解析: (1)如图所示,设动圆M与圆C1及圆C2分别外切于点A和B.根据两圆外切的条件, 得|MC1|-|AC1|=|MA|,|MC2|-|BC2|=|MB|. 因为|MA|=|MB|, 所以|MC1|-|AC1|=|MC2|-|BC2|, 即|MC2|-|MC1|=|BC2|-|AC1|=2, 所以点M到两定点C1,C2的距离的差是常数且小于|C1C2|. 根据双曲线的定义,得动点M的轨迹为双曲线的左支(点M与C2的距离大,与C1的距离小),其中a=1,c=3,则b2=8. 故点M的轨迹方程为 (x-1).,考
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