江苏省东台市高中数学第三章导数及其应用3.4.2导数在实际生活中的应用（2）导学案（无答案）苏教版选修1_1.doc

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1、13.4.2 导数在实际生活中的应用 2主备人： 学生姓名： 得分： 一、教学内容：导数（第 十一 课时）3.4.2 导数在实际生活中的应用（2）二、教学目标：1、通过生活中优化问题的学习，体会导数在解决实际问题中的作用，促进学生全面认识数学的科学价值、应用价值和文化价值；2、通过实际问题的研究，促进学生分析问题、解决问题以及数学建模能力的提高三、讲解新课导数在实际生活中有着广泛的应用，利用导数求最值的方法,可以求出实际生活中的某些最值问题1几何方面的应用（面积和体积等的最值） 2物理方面的应用（功和功率等最值） 3经济学方面的应用（利润方面最值） 例 1 在如图所示的电路中，已知电源的内阻为

2、 r，电动势为 外电阻 R为多大时，才能使电功率最大？最大电功率是多少？例 2 强度分别为 ,ab的两个光源 ,AB，它们间的距离为 d，试问：在连接这两个光源的线段 上，何处照度最小？试就 8,13ab时回答上述问题 （照度与光的强度成正比，与光源的距离的平方成反比）2 DCBA四、课堂练习1某公司租地建仓库，每月土地占用费 y1 与仓库到车站的距离成反比，而每月库存货物的运费 y2 与到车站的距离成正比，如果在距离车站 10 千米处建仓库，这两项费用 y1 和y2 分别为 2 万元和 8 万元那么，要使这两项费用之和最小，仓库应建在离车站_千米处2.已知某养猪场的固定成本是 20 000

3、元，每年最大规模的养殖量为 600 头，且每养 l 头猪，成本增加 100 元，养 x头猪的收益函数为2140)(xxR， 记 )(,xPC分别为养 头猪的成本函数和利润函数(1)分别求 )(,的表达式； (2)当 x取何值时， )(xP最大?3.某厂生产某种电子元件，如果生产出一件正品，可获利 200 元，如果生产出一件次品，则损失 100 元，已知该厂制造电子元件过程中，次品率 p 与日产量 x 的函数关系是：3,()42xpN。（1）将该厂的日盈利额 T（元）表示为日产量 x（件）的函数；（2）问该厂的日产量定为多少时，可获最大盈利？5、课堂小结6、课后作业1.如图，已知海岛 A到海岸公

4、路 BC的距离 A为 50km， B， C间的距离为 10km，从 A到 C，必须先坐船到 上的某一点 D，船速为 2/h，再乘汽车到 ，车速为 50/kmh，记 （1）试将由 到 所用的时间 t表示为 的函数 ()t；（2）问 为多少时，由 A到 所用的时间 最少？3FE DCBA l2l1 公公2. 如图，某自来水公司要在公路两侧排水管，公路为东西方向，在路北侧沿直线 1l排，在路南侧沿直线 2l排，现要在矩形区域 ABCD 内沿直线将 1l与 2接通已知 AB=60m，BC=80m，公路两侧排管费用为每米 1 万元，穿过公路的 EF 部分的排管费用为每米 2 万元，设 EF 与AB 所成的小于 90的角为 （）求矩形区域 ABCD 内的排管费用 W 关于 的函数关系式；（）求排管的最小费用及相应的角