江苏省东台市高中数学第三章导数及其应用3.1.4瞬时变化率导数导学案（无答案）苏教版选修1_1.doc

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1、13.1.4 瞬时变化率与导数主备人： 学生姓名： 得分： 一、教学内容：导数（第四课时）3.1.4 瞬时变化率 导数 二 、教学目标：1、通过大量实例的分析，经历由平均变化率过渡到瞬时变化率的过程，了解导数概念的实际背景，体会导数的思想及其内涵；2会求简单函数的导数，通过函数图象直观地了解导数的几何意义；3体会建立数学模型刻画客观世界的“数学化”过程，进一步感受变量数学的思想方法三、课前预习已知函数 2xy（1）在函数图像上取点 P(1,3)及它的附近点 Q(1+ x,3)y，那么 x为 （2）求在点 x1 处的切线方程四、讲解教学（一） 、复习回顾1曲线在某一点切线的斜率()(PQfxfx

2、k（当x 无限趋向 0 时，kPQ 无限趋近于点 P 处切线斜率）2物体在某一时刻的速度称为瞬时速度v在 0t的瞬时速度是00()(ststt当 时 ,无限趋近的常数，3.物体在某一时刻的加速度称为瞬时加速度v在 0t的瞬时加速度是00()(vttt当 时 ,无限趋近的常数。（二）定义教学导数的定义函数 yf（x）在区间（a，b）上有定义，x0(a，b)，如果自变量 x 在 x0 处有增量x，那么函数 y 相应地有增量yf (x0x)f (x0)；比值就叫函数 yf（x）在 x0 到（x0x）之间的平均变化率，即00()(fyx如果当 0x时，yAx，我们就说函数 yf（x）在点 x0 处可导

3、，并把 A 叫做 yf（x）在点 x0 处的导数，2记为 0()xyfA. (瞬时速度 ()tvS，瞬时加速度 ()tav.（三）有关例题例 1 求 2在点 x1 处的导数例 2已知 , 2yxx求 并 求 出 函 数 在 处 的 切 线 方 程 例 3. （1）试求函数4yx在 1处的导数;（2）求曲线2在 0处的导数五、课堂练习1、已知1()fx，则(2)(0)fxfx的值是_；2、当 h 无限趋近于 0 时，2(3)h无限趋近于_ ,3无限趋近于_.3六、课堂小结七、课后作业1已知函数 )(xfy的图象经过点 )5,2(P，且图象在点 P处的切线方程是,02x则 2= 2.已知函数 )(xfy的图象在点 (,)Mf处的切线方程是 8yx，则(5)f.3.已知曲线2xy的一条切线的斜率是 4，求切点的坐标。4.求下列函数在已知点处的导数：（1） 3,1xy； （2）2xy， a；（3）2,1xy； （4）6,1yx.