[自考类试卷]全国自考概率论与数理统计（经管类）模拟试卷16及答案与解析.doc

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1、全国自考概率论与数理统计（经管类）模拟试卷 16 及答案与解析一、单项选择题在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1 设 A，B，C 是三个事件， A，B，C 中至少有两个发生的事件是 ( )（A）（B） ABC（C） AB+AC+BC（D）2 设事件 A，B 相互独立，且 P(A)= ，P(B)0，则 P(AB) = ( )3 设随机变量 X 服从参数 =2 的泊松分布，F(x)为 X 的分布函数，则下列正确的是 ( )（A）F(1)=e 2（B） F(0)=e2（C） P(X=0)=P(X=1)（D）P(X1)=2e 24

2、 X 服从正态分布 N(， 2)，其概率密度 f(x)= ( )5 设二维随机变量(X，Y)的概率密度为 则当0y1 时，(X，Y)关于 Y 的边缘概率密度为 fY(y)= ( )（A）（B） 2x（C）（D）2y6 随机变量 X 与 Y 相互独立且同分布于 N(， 2)， 20，则下面结论不成立的是 ( )（A）E(2X 2Y)=0（B） E(2X+2Y)=4（C） D(2X2Y)=0（D）X 与 Y 不相关7 设随机变量 XN(2，4)，则 D(2X+5)= ( )（A）4（B） 18（C） 16（D）138 若随机变量 X 的方差 D(X)存在，则 P 1 ( )（A）D(X)（B） 1

3、（C）（D）a 2D(X)9 设 x1，x 2，x 100 为来自总体 XN(0，4 2)的一个样本，以 表示样本均值，则 ( )（A）N(0 ，16)（B） N(0，016)（C） N(0，004)（D）N(0 ，16)10 设 X1，X 2，X n 是取自 XN( ， 2)的样本，其中 2 已知，令 Z= ，并给定 (0 1)，如果 PZ )=1，则 _不成立 ( )（A） 为置信水平（B） 1 为置信水平（C） n 为样本容量（D） 为临界值二、填空题请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。11 6 本中文书和 4 本外文书任意地在书架上摆放，则 4 本外文书放在一起的概率为_

4、12 设随机事件 A、B 互不相容，又已知 P(A)=p， P(B)=q，则 =_13 若 A 与 B 相互独立，P(A)= ，P(AB)= ，则 P =_14 设随机变量 X 的分布为 PX=k= ，k=1 ，2， 3，4，5，则=_15 设随机变量 X 的分布函数为 F(x)= 则当 x10 时，X 的概率密度f(x)=_16 已知随机变量 X 的分布函数为 F(x)，若 y=g(x)是单调递减函数，则随机变量Y=g(X)的分布函数 G(y)=_17 设 X 与 Y 均服从正态分布 N(0， 2)，而且 P(X2，Y 2)= ，则P(X2，y2)=_18 若随机变量 X 的可能取值为 1

5、与 a，且 PX=1=04，E (X)=02，则a=_19 若 XP(2)，Z=3X+2，则 D(Z)=_20 设 E(X)=1，E(Y)=2 ，D(X)=1，D(Y)=4， XY=06，Z=(2XY+1) 2，则 E(Z)=_21 假设随机变量 X 的分布未知，但已知 E(X)=， D(X)=2，则 X 落在N(2 ，+2)内的概率_22 设 x1，x 2，x 10 和 y1，y 2，y 15 是来自正态总体 N(20，6)的两个样本，分别为两个样本的均值，则 的分布是_23 设 x1，x 2，x 16 是来自正态总体 N(0，1)的样本，记 Y=，若 CY 服从 2 分布，则C=_24 若

6、估计量 是未知参数 的无偏估计，则一定有 =_25 总体 XN(， 2)，其中 2 为已知，对于假设检验问题 H0：= 0 0 在显著性水平 下，应取拒绝域 W=_三、计算题26 已知 XN(0，1) ，求 E(X2)27 自动包装机包装某种食品，每袋净重 XN(， 2)，现随机抽取 10 袋，测得每袋净重 Xi(克 )，i=1 ，2，10，计算得 =5020， =2520420，若 未知，求 2 的置信度为 95的置信区间，求 的置信度为 95的置信区间 附：0025 2(9)=2700， 0975 2(9)=19023四、综合题27 某气象站天气预报的准确率为 08，且各次预报之间相互独立

7、试求：28 5 次预报全部准确的概率 p129 5 次预报中至少有 1 次准确的概率 p229 设(X，Y)的概率密度 f(x)= 求：30 关于 X、Y 的边缘概率密度 fX(x)f Y(y)31 E(X)，E(Y)32 E(XY)33 E(X2+Y2)五、应用题34 设有两种报警系统与，它们单独使用时，有效的概率分别为 092 与093，且已知在系统失效的条件下，系统有效的概率为 085，试求：(1)系统与 同时有效的概率； (2)至少有一个系统有效的概率 全国自考概率论与数理统计（经管类）模拟试卷 16 答案与解析一、单项选择题在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代

8、码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1 【正确答案】 C【试题解析】 根据事件 A、B、C 的运算表示进行排除2 【正确答案】 D【试题解析】 事件 A、B 相互独立，则 P(AB)=P(A)P(B)，又因为 P(B)0，故条件概率 P(A B)=3 【正确答案】 B【试题解析】 根据泊松分布定义 Pk=P(X=k)= ，k=0 ，1，2，经排除4 【正确答案】 D【试题解析】 本题考查正态分布概率密度定义5 【正确答案】 D【试题解析】 0y1 时，f Y(y)= +f(x，y)dx= 014xydx=2y.x2 01=2y6 【正确答案】 C【试题解析】 X 与 Y 相互独立，且

9、 XN(， 2)，Y N(， 2)，则： EX=EY=， DX=DY= 2， 那么由期望、方差的性质可得：E(2X2Y)=2E(X)2E(Y)=0； E(2X+2Y)=2E(X)+2E(Y)=4， X 与 Y 相互独立，则 D(X+Y)=D(X)+D(Y)， E(XY)=E(X)E(Y)， Cov(X，Y)=E(XY) E(X)E(Y)=0， D(2X2Y)=4D(X)+4D(Y)=82， 则 XY=0，X 与 Y 不相关7 【正确答案】 C【试题解析】 D(2X+5)=4D(X)，又D(X)=4，故 D(2X+5)=44=168 【正确答案】 C【试题解析】 P 1=PXE(X) a，根据切

10、比雪夫不等式，PXE(X) ，所以XE(X) a 9 【正确答案】 B【试题解析】 XN(0，4 2)且 n=100，10 【正确答案】 A【试题解析】 关于术语“置信水平”和“置信度”以及临界值的下标，即使在同一本教材中，也往往是前后不统一地混用，当参数的置信区间 满足=1 时，把界于 0 与 1 之间的小数 1 称为置信水平，或称为置信系数或置信度或置信概率，根据 Z= N(0，1)和 01，查正态分布表得到满足 (z)=1 的临界值 Z= 使得 PZ =1 ，据此可得选项 D所示的置信水平为 1 的置信区间二、填空题请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。11 【正确答案】 1

11、30【试题解析】 10 本不同的书任意摆放有 A1010 种方法， 4 本外文书放在一块有 A44种方法，4 本外文书放在一起与 6 本中文书任意放到书架上共有 A44A77 种方法，故4 本外文书放在一起的概率为12 【正确答案】 (1)p+q ； (2)1p；(3)1q；(4)q；(5)p；(6)1pq【试题解析】 (1)P(A B)=P(A)+P(B)=p+q；(2)P( B)=1P(A)=1p；(3)P(A )=1 P(B)=1q ；(4) =P(B)=q；(5) =P(A)=p；(6) =1(P(A)+P(B)=1pq 13 【正确答案】 【试题解析】 A 与 B 独立，P(AB)=

12、P(A)P(B)= ， P(A)= 故14 【正确答案】 02【试题解析】 15 【正确答案】 【试题解析】 x10 时，F(x)=1 f(x)=F(x)= 16 【正确答案】 1Fg 1 (y)【试题解析】 公式 FY(y)=PYy=Pxh(y)=h(y)+fX(x)dx故 G(y)=1Fg 1 (y)17 【正确答案】 【试题解析】 P(X 2，y2)=1P(X2) (Y2)=1 P(X2) P(Y2)+P(X2，y2)=1 +P(X2，Y 2)=P(X2，Y2)=18 【正确答案】 【试题解析】 PX=a=1PX=1=06E(X)=PX=11+PX=aa=04+06a=0219 【正确答

13、案】 18【试题解析】 泊松分布中，D(X)=，由期望性质有 D(Z)=9D(X)=1820 【正确答案】 42【试题解析】 Cov(X，Y)= =062=1 2，E(Z)=E(2XY+1)2=D(2XY+1)+E(2XY+1) 2=4D(X)+D(Y)4Cov(X，Y)+2E(X)E(Y)+12=4+4 412+(22+1) 2=948=4221 【正确答案】 P( 2X+2)22 【正确答案】 N(0，1)【试题解析】 N(0，1)23 【正确答案】 【试题解析】 因为(x 1，x 2，x n)为简单随机样本，有 xiN(0，1)，i=1，2，224 【正确答案】 【试题解析】 若 是未知

14、参数 的无偏估计，由定义知 =25 【正确答案】 【试题解析】 本题主要考查拒绝域的定义，总体 XN( ， 2)， 2 已知，对于假设检验问题 H0：= 0 H1： 0，应选择 u检验，故在显著性水平 下取拒绝域三、计算题26 【正确答案】 由于 E(x)=0 D(x)= E (x)2 所以 =D(x)+E(x)2=127 【正确答案】 未知， 2 的置信度为 1 的置信区间为 的置信度为 95的置信区间为四、综合题28 【正确答案】 p 1=(08) 5032829 【正确答案】 p 2=1(0 2) 5099971 30 【正确答案】 31 【正确答案】 E(X)= +xfX(x)dx=01x.4x3dx= E(Y)= +yfY(y)dy=01.12y2(1y)dy=12 01y3dy12 01y4dy=32 【正确答案】 E(XY)= +xyf(x，y)dxdy= 01dx0xxy.12y2dy=013x5dx=33 【正确答案】 五、应用题34 【正确答案】 以 A，B 分别表示系统及系统 有效(1) 由题设知 P(B )=085 ， 解得 P(AB)=P(B)P(A)P(BA)=093 (1092)085=0862； (2)P(A B)=P(A)+P(B)P(AB)=092+093 0862=0988