[自考类试卷]全国自考公共课高等数学(工本)模拟试卷17及答案与解析.doc
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1、全国自考公共课高等数学(工本)模拟试卷 17 及答案与解析一、单项选择题在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的,请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1 函数 f(x,y)= 的定义域是 ( )(A)(x,y)| 4x 2+y29)(B) (x,y)|2x 2+y23)(C) (x,y)| 4x 2+y29)(D)(x,y)|2x 2+y23)2 过点(2 ,4,一 2)且垂直于平面 2x 一 3yz+2=0 的直线方程是 ( )3 设积分区域 D:x=1,x=一 1,y=0,y=2,则二重积分 的值 ( )(A)大于零(B)等于零(C)小于零(D)不确定4 设 C
2、 是直线 2x+y=4 由点(0,4)到(2 ,0)的一段,则 Cydx= ( )(A) 04(42x)dx(B) 40(42x)dx(C) 02(4-2x)dx(D) 20(42x)dx5 方程 的通解加上 ( )(A)一个常数(B)(C)一个任意常数(D)二、填空题请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。6 设 z=(1+xy)x,则7 8 设 是由曲面 x2+y2=2z 及平面 z=2 所围成的闭区域,则 (x2+y2)dv=_9 微分方程 y“一 2y+y=2ex 的一个特解为 y*=_10 将函数 f(x)=|x|在一 , 上展开成傅里叶级数,则傅里叶系数 bn=_三、计算
3、题11 求经过点 A(-2,一 1, 2),且垂直于直线段 AB 的平面方程,点 B 的坐标是B(0,一 2,5)12 求抛物面 z=x2+4y2 在点(0,1,2)处的切平面方程13 设函数 求全微分 dz14 求螺旋线 x=acos ,y=asin,z=b 在点(a,0,0)处的切线和法平面方程15 计算二重积分 (xy)dxdy,其中 D 是由 x+y=一 1,x=0,y=0 所围成的区域16 计算三重积分 , 由旋转抛物面 z=x2+y2 及平面 z=1 围成17 求 (x2+y2+2z)ds,其中 L 为球面 x2+y2+z2=1 与平面 x+y+z=0 的交线18 计算对坐标的曲线
4、积分 L(x22xy)dx+(y2 一 2xy)dy,其中 L 为图中的有向折线ABO19 计算 y2dzdx,其中是曲面 的上侧20 求满足初始条件特解: y“+4y+13y=0 ,y| x=0=0,y| x=0=621 计算幂级数的收敛区间:幂级数 anxn 的收敛半径为 222 判断无穷级数 的敛散性四、综合题23 求 x+2x2+3x3+nxn+的和函数(一 1x1) 24 平面图形由曲线 与直线 x=1 及 y=0 组成,求其绕 x 轴旋转而成的立体图形的体积25 设 f(x)在a,b上连续且恒大于零试利用二重积分证明全国自考公共课高等数学(工本)模拟试卷 17 答案与解析一、单项选
5、择题在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的,请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1 【正确答案】 A【试题解析】 函数 f(x,y)= 的定义域应满足下列不等式综上所述函数 f(x,y)的定义域为(x,y)|4x 2+y292 【正确答案】 B【试题解析】 平面的法向量 n=2,一 3,一 1,因为直线垂直于该平面故该直线的方向向量 vn 故取 v=2,-3,-1因此育线的方程为3 【正确答案】 B【试题解析】 积分区域 D:x=1,x=一 1,y=0,y=2( 如右图所示),区域 D 关于y 轴对称,被积函数 f(x,y)=x 是关于 y 的奇函数,故原积分为零
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