[职业资格类试卷]2013年上半年中学教师资格认定考试(初级数学学科知识与教学能力)真题试卷及答案与解析.doc
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1、2013 年上半年中学教师资格认定考试(初级数学学科知识与教学能力)真题试卷及答案与解析一、单项选择题1 极限 (a 0)的值分别为( )(A),1(B) ,0(C) 1,1(D)0,02 设函数 ,则 f(x)的零点个数为( )(A)0(B) 1(C) 2(D)33 把一枚均匀硬币连续投掷 4 次,出现 2 次正面 2 次反面的概率为( )4 将椭圆 绕 z 轴旋转一周,所得旋转曲面的方程为( )5 设 M 为 33 实数矩阵, 为 M 的实特征值 的特征向量,则下列叙述正确的是( )(A)向量 M 与 共线(B)当 0 时,M 与 方向相反(C)当 0 时,M 与 方向相同(D)当 0 时
2、,M 垂直于 6 下列命题不正确的是( )(A)标准方程为 的平面曲线是双曲线(B)平面与圆锥面的交线是双曲线(C)平面上到定点与定直线距离之比为常数 ,且 1 的动点轨迹是双曲线(D)平面上到两定点 a,b 的距离之差的绝对值为定长 c,且 0c ab的动点轨迹是双曲线7 义务教育数学课程标准(2011 年版)对课程总目标从四个方面作出了具体阐述,下列不属于这四个方面的是( )(A)数学思考(B)情感态度(C)问题解决(D)创新意识8 下列陈述可以作为数学定义的有( )(A)不同在任何一个平面内的两条直线叫异面直线(B)无穷小量是无限趋向于 0 的量(C)渐近线是与曲线很接近的直线(D)有中
3、心的封闭曲线即为圆二、简答题9 实数的运算满足五条基本法则:加法的结合律和交换律,乘法的结合律和交换律以及分配律下面的例子标明了运算过程中所使用的运算法则: (137+156)+63=137+(156+63)(加法的结合律 ) =137+(63+156)(加法的交换律) =(137+63)+156(加法的结合律) =200+156 =356 证明:(a+b)(a-b)=a 2 一 b2,详细写出推导过程并标明所使用的运算法则9 设 Q(x)=x3+px+q,且 , 满足方程组 10 证明 + 是 Q(x)=0 的根11 写出以 3 和 3 为根的一元二次方程12 求椭圆 (a 0,b0) 所围
4、成的面积.13 简述义务教育数学课程目标的地位和作用14 结合实例简要分析数学概念学习的基本要求三、解答题15 (1)设 ,抛物线 y=x2 一 2 过点(t,t 2 一 2)的切线与 x 轴的交点为(g(t),0),求 g(t) (2)定义数列x n如下:x 0=2,x n+1=g(xn),n=0,1,2, 证明:(上述求方程根的近似值的方法称为牛顿切线法)四、论述题16 义务教育数学课程标准(2011 年版)指出:“书面测验是考查学生课程目标达到的状况的重要方式,合理地设计和实施书面测验有助于全面考查学生的数学学业成就,及时反馈教学成效,不断提高教学质量”请给出合理设计书面测验的具体建议并
5、举例说明五、案例分析题16 案例: 投影(方框内为投影内容)师:想想看,这个题目怎么解?你怎么思考? 不一定马上给出答案,告诉我你的思考过程 生:先设每年计划招收 z 名学生 师:你想设每年的招生数,能不能直接设招生总人数? 生:能 师:那你就直接设招生总人数为 x 名生:x5 师:x5 表示什么意思? 生:原计划每年的招收人数这个数再加上 50,是比原计划多收 50,即每年的实际招收的人数 然后(x5+50)4=x 师:刚刚我们已经写出每年计划招生的人数,那么实际上每年的招生人数可不可以知道?实际上它每年招收的还可以表示为? 生:x5+50= 问题:17 利用问题 1 引出分式方程(概念)是
6、否恰当? 说说你的看法;18 教师引导学生建立方程的过程中有何不妥之处?请给出你的看法和依据;19 请你给出一个引入分式方程的问题情境,并列出方程六、教学设计题19 义务教育数学课程标准(2011 年版)对“ 一元二次方程” 的一条要求为:理解配方法,能用配方法、公式法、因式分解法解数学系数的一元二次方程针对上述要求,完成下列任务20 简要说明配方法、公式法、因式分解法的含义,并说明配方法在初中数学中还有哪些应用;21 针对求解一元二次方程,请设计若干题目,包括例题 35 个,练习题 23 个,帮助学生理解配方法;22 结合实际(如运动、测量等)设计一道一元二次方程的应用题并给出解答2013
7、年上半年中学教师资格认定考试(初级数学学科知识与教学能力)真题试卷答案与解析一、单项选择题1 【正确答案】 C2 【正确答案】 C【试题解析】 因为 ,所以 f(x)=(x2 一 1)e2x,当 f(x)=0 时,(x2 一 1)e2x=0,所以 x=1故本题选 C3 【正确答案】 B【试题解析】 本题为独立重复事件的概率,投掷一次硬币,出现正面和反面的概率都为 ,故连续投掷 4 次硬币,出现 2 次正面 2 次反面的概率为故本题选 B4 【正确答案】 A【试题解析】 椭圆 绕 z 轴旋转而成的旋转曲面方程为 5 【正确答案】 A6 【正确答案】 B【试题解析】 一平面截一圆锥面,当截面与圆锥
8、面的母线不平行,且与圆锥面的两个圆锥都相交时,交线为双曲线如果不满足“截面与圆锥面的母线不平行”或“与圆锥面的两个圆锥都相交”,则交线可能是椭圆、圆或直线、甚至是点7 【正确答案】 D【试题解析】 义务教育阶段数学课程目标分为总目标和学段目标,从知识技能、数学思考、问题解决、情感态度等四个方面加以阐述8 【正确答案】 A二、简答题9 【正确答案】 证明:10 【正确答案】 证明:当 x=+ 时,Q(x)=(+) 3+p(+)+q =(3+3+32+32)+p(+)+q =3+3+3(+)+p(+)+q 因为 3=一 p, 3+3=一 q,所以 Q(x)=一q 一 p(+)+p(+)+q=0,所
9、以 + 是 Q(x)=0 的根11 【正确答案】 由已知可知, 3+3=一 q, 33=()3= ,因此,以3 和 3 为根的一元二次方程为 12 【正确答案】 由于椭圆 关于 x 轴和 y 轴对称,所以该椭圆围成的面积等于当 x0,y0 时曲线与 x 轴、y 轴的正半轴围成的面积 S 的 4 倍此时,设 x=asint,y=bcost,则当 x=0 时,t=0,当 x=a 时, ,所以 = 所以该椭圆的面积为 4S=ab13 【正确答案】 决定数学课程内容的选择数学课程目标决定数学课程内容,数学课程内容是数学课程目标赖以实现的载体数学课程目标不仅决定着数学课程内容量的控制,同时还决定着数学课
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