[考研类试卷]考研数学二（一元函数微分学）历年真题试卷汇编4及答案与解析.doc

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1、考研数学二（一元函数微分学）历年真题试卷汇编 4 及答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。1 函数 f(x)(x 2x2) x3x不可导点的个数是（A）3 （B） 2（C） 1（D）02 设函数 ，则 f(x)在(，)内（A）处处可导 （B）恰有一个不可导点（C）恰有两个不可导点 （D）至少有三个不可导点3 设函数 f(x)在 x0 处连续，下列命题错误的是（A）若 存在，则 f(0)0（B）若 存在，则 f(0)0（C）若 存在，则 f(0)存在（D）若 存在，则 f(0)存在4 设函数 f(x)在 x0 处可导，且 f(0)0，则（A）2f(0) （B）

2、f(0) （C） f(0) （D）05 设函数 yf(x)由方程 cos(xy)lnyx1 确定，则（A）2 （B） 1（C） -1（D）-26 设函数 yy(x) 由参数方程 确定，则曲线 yy(x)在 x3 处的法线与 x 轴交点的横坐标是（A）（B）（C） 8ln23 （D）8ln237 曲线 yx 2 与曲线 yaln x(a0)相切，则 a（A）4e （B） 3e （C） 2e （D）e8 设函数 g(x)可微，h(x) e1g(x) ，h(x) 1，g(1) 2，则 g(1)等于（A）ln31（B） ln31（C） ln21（D）ln21 9 设函数 f(x)(e x 一 1)(e

3、2x2).(e nxn)，其中 n 为正整数，则 f(0)（A）(1) n 1(n1)! （B） (1) n(n1)! （C） (1) n1 n! （D）(1) nn! 10 设 f(x) _。其中 g(x)是有界函数，则 f(x)在 x0处（A）极限不存在 （B）极限存在，但不连续（C）连续，但不可导 （D）可导 11 设函数 yf(x)具有二阶导数，且 f(x)0，f“(x)0， x 为自变量 x 在点 x0 处的增量，y 与 dy 分别为 f(x)在点 x0 处对应的增量与微分，若x0，则（A）0dyAy （B） 0Aydy（C） Aydy0 （D）dyy0 12 已知函数 yf(x)对

4、一切 x 满足 xf“(x)3xf(x) 21e x，若 f(x0)0(x 0)0)，则 （A）f(x 0)是 f(x)的极大值（B） f(x0)是 f(x)的极小值（C） (x0)，f(x 0)是曲线 yf(x)的拐点（D）f(x 0)不是 f(x)的极值，(x 0)，f(x 0)也不是曲线 yf(x)的拐点13 设函数 f(x)在 xa 的某个邻域内连续，且 f(a)为其极大值，则存在 0，当x(a，a)时，必有（A）(x a)f(x) f(a)0 （B） (xa)f(x)f(a)0（C）（D）14 设函数 f(x)，g(x) 是大于零的可导函数，且 f(x)g(x)f(x)g(x)0。则

5、当axb 时，有（A）f(x)g(b) f(b)g(x) （B） f(x)g(a)f(a)g(x)（C） f(x)g(x)f(b)g(b) （D）f(x)g(x) f(a)g(a) 15 已知函数 yf(x)仵其定义域内可导，它的图形如图 123 所示，则其导函数yf(x)的图形为（A） （B）（C） （D）二、填空题16 曲线 在点(0，1)处的法线方程为_17 设函数 yf(x)由方程 e2xy cos(xy)e1 所确定，则曲线 yf(x)在点(0，1)处的法线方程为_18 设函数 yf(x)由方程 xy2lnxy 4 所确定，则曲线 yf(x)在点(1，1)处的切线方程是_19 曲线

6、，上对应于 的点处的法线斜率为_20 曲线 sin(xy)ln(y x) x 在点(0 1)处的切线方程是_21 曲线 在点(0，0)处的切线方程为_22 已知一个长方形的长 l 以 2cms 的速率增加，宽 w 以 3 cms 的速牢增加，则当 l12cm，w5cm 时，它的对角线增加的速率为_23 曲线 上对应于 t1 的点处的法线方程为 _24 设 _。25 设函数 yy(x) 由方程 ln(x2y) x 3ysinT 确定，则 _。26 设函数 ，则 y(n)(0)_27 设 yy(x) 是由方程 xyc yx1 确定的隐函数，则 _28 函数 yln(12x) 在 x0 处的 n 阶

7、导数 y(n)(0)_29 设 yy(x) 是由方程 x2y1e y 所确定的隐函数，则 _30 设函数 ，则 yf(x)的反函数 xf(y)在 y0 处的导数_。31 设函数 yy(x) 由方程 2xyxy 所确定，则 _32 设 y(1 sinx) x，则 _三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。33 设函数 f(x)在(，)上有定义，在区间0，2上，f(x)x(x 24)，若对任意的 x 都满足 f(x)kf(x 2)，其中 k 为常数 (1)写出 f(x)在2，0)上的表达式； (2)问 k 为何值时， f(x)在 x0 处可导?34 已知 f(x)是周期为 5 的连续函数

8、，它在 x0 的某个邻域内满足关系式f(1sinx) 3f(1 一 sinr)8xa(x)，其中 a(x)是当 x0 时比 x 高阶的无穷小，且 f(x)在 x1 处可导，求曲线 yf(x)在点(6， f(6)处的切线方程35 已知曲线的极坐标方程是 r1cos，求该曲线上对应于 处的切线与法线的直角坐标方程36 已知曲线 L 的方程 (1)讨论 L 的凹凸性； (2)过点(1， 0)引 L 的切线，求切点 (x0，y 0)，并写出切线的方程； (3)求此切线与 L(对应于 xx0 的部分)及 x 轴所围成的平面图形的面积37 设 yy(x) 由 所确定，求 。38 求函数，f(x)x 2ln

9、(1x)在 x0 处的 n 阶导数 f(n)(0)(n3)39 设函数 yy(x) 由方程 y1xe y 确定，则 _。40 设函数 yy(x) 由参数方程 确定，其中 x(t)是初值问题的解求 。41 设函数 f(u)可导，yf(x 2)与自变量 x 在 x1 处取得增量x01 时，相应的函数增量y，的线性主部为 01，则 f(1)等于考研数学二（一元函数微分学）历年真题试卷汇编 4 答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。1 【正确答案】 B【试题解析】 分析 本题可按定义逐点讨论绝对值符号内为零的点是否均为不可导点，但计算量 会很大注意到xx 0在 xx

10、0 处不可导，但(xx 0)xx 0在 xx 0 处可导，则可 方便地找到答案 详解 因为 f(x)(x 2 x2)x 2x(x2)(x 1)x(x1)(x1)， 可见 f(x)在 x0，1 处不可导，而在 x1 处可导，故 f(x)的不可导点的个数为 2 评注 一般地，若F(x)f(x) (x)，其中 f(x0)0，f(x 0)存在且不为零， (x)在 xx 0 处连续，则F(x)在 xx 0 处可导的充要条件是 (x0)0【知识模块】 一元函数微分学2 【正确答案】 C【试题解析】 分析 先求出 f(x)的表达式，再讨论其可导情形 详解 当x1 时，f(x) ； 当x1 时，f(x)； 当

11、x1 时，f(x)。即 f(x) 可见 f(x)仅在 x1 时不可导，故应选(C) 评注 本题综合考查了数列极限与分段函数在分段点的导数问题将两个或三个知识点综合起来命题是考题的一种典型表现形式【知识模块】 一元函数微分学3 【正确答案】 D【试题解析】 分析 本题为极限的逆问题，已知某极限存在的情况下，需要利用极限的四则运算等进行分析讨论 详解(A)，(B)两项中分母的极限为 0，因此分子的极限也必须为 0，均可推导出 f(0)0若 存在，则 f(0)0，f(0)，可见(C)也正确故应选(D) 事实上，可举反例：f(x)x在 x0 处连续，且存在，但 f(x)x在 x0处不可导【知识模块】

12、一元函数微分学4 【正确答案】 B【试题解析】 分析 利用导数的定义，属基本题型详解故应选(B) 评注 导数的定义一直是历年考试的重点内容【知识模块】 一元函数微分学5 【正确答案】 A【试题解析】 分析 利用隐函数求导方法与导数定义详解存方程 cos(xy)lnyx1 中，令 x0，得 y1，等式两端对 x 求导得将 x0，y1 代入上式，得y(0)1于是 选(A)【知识模块】 一元函数微分学6 【正确答案】 A【试题解析】 分析 先由 x3 确定 t 的取值，进而求出在此点的导数及相应的法线方程，从而可得所求的横坐标详解 当 x3 时，有 t22t3，得t1， t3(舍去，此时 y 无意义

13、) ，于是 可见过点 x3( 此时 yln2)的法线方程为：yln28(x3)， 令 y0，得其与 x 轴交点的横坐标为： ，故应选(A)评注 注意本题法线的斜率应为8此类问题没有本质困难，但在计算过程中应特别小心，稍不注意就可能出错【知识模块】 一元函数微分学7 【正确答案】 C【试题解析】 分析 利用导数的几何意义(切点处斜率相等)及两条曲线都经过切点详解 因 yx 2 与 yaln x(a0)相切，故 在yx 2 上， ；在 yalnx(a0)上， y因此 ，即 a2e所以选(C) 【知识模块】 一元函数微分学8 【正确答案】 C【试题解析】 详解 由 h(x)e 1g(x) 得 h(x

14、)e 1g(x) .g(x) 将 x1 代入，并由题设条件知 1e 1g(x) .2 1 g(1)ln2 ， 于是 g(1)ln21故应选(C) 【知识模块】 一元函数微分学9 【正确答案】 A【试题解析】 详解 方法一 用一点处导数定义求 故应选(A)方法二 用导数运算法则先求导函数，再求 f(0)因 f(x)e x.(e2x2)(e3x3).(e nxn) (e x1).2e 2x.(e3x3). .(enxn) (e x1)(e 2x2).e (n1)xn1.ne nx，故 f(0) e0.(e02)(e 03).(e 0n) (1) n1 (n1)! ，故应选(A)【知识模块】 一元函

15、数微分学10 【正确答案】 D【试题解析】 分析 本题考查极限、连续和可导三个基本概念及它们之间的关系若 f(x)在 x0 处可导，则(A) 、(B)、(C)三个选项可立即排除，因此可从判断f(x)在 x0 处是否可导入手 详解 因为可见 f(x)在x0 处左、右导数相等，因此，f(x)在 x0 处可导，故应选(D)评注 分段函数在分段点的极限、连续和导数问题一般都需要采用定义通过左、右两端来进行讨论；含有绝对值的函数表达式本质上应当作分段函数看待极限、连续和导数三者之间的关系是：可导连续极限存在，但反过来不成立注意多元函数极限、连续、可导(偏导，可微) 之间的关系与一元函数的差异【知识模块】

16、 一元函数微分学11 【正确答案】 A【试题解析】 分析 根据几何意义用图示法求解，也可用拉格朗日中值定理，或用泰勒公式 详解 1 由 f(x)0,f“(x) 0 知，函数 f(x)单凋增加，曲线 yf(x)凹向，作函数 yf(x)的图形如图 122 所示，显然当x0 时， ydyf(x 0)dxf(x 0)x0，故应选(A) 详解 2 根据拉格朗日中值定理，有yf(x 0x)f(x 0)f() x，x 0 0 x因为 f“(x)0，所以 f(x)单调增加，即 f()f(x 0)，又 x0，则 yf( )xf(x 0)xdy0，即 0dy y故应选(A)详解 3 由 f(x)0，f“(x)0，

17、根据泰勒公式，有 f(x0 x)f(x 0)f(x 0)x f“()(x)2f(x 0)f(x 0)x，即yf(x 0 x)f(x 0)f(x 0)xdy，又x0故应选(A) 【知识模块】 一元函数微分学12 【正确答案】 B【试题解析】 分析 将 x0 代入已知方程，可得 f“(x0)，从而用极值的第二充分条件判定详解 由 f(x0)0 知 x0 是 f(x)的驻点，将 xx 0 代入微分方程 xf“(x)43xf(x) 2 1 一 ex，得 可见，无论 x0(0)为何值，都有f“(x0)0，所以 xx 0 是函数 f(x)的极小值点故应选(B)评注 极值问题一般用定义或第一、第二充分条件判

18、定【知识模块】 一元函数微分学13 【正确答案】 C【试题解析】 详解 由题设，存在邻域(a ，a )，使当 x(a，a) 时，有f(x)f(a)所以当 axa 时，(xa)f(x)f(a)0；当 ax故应选(C)【知识模块】 一元函数微分学14 【正确答案】 A【试题解析】 分析 本题相当于一道简单不等式的证明题，自然联想到用单凋性进行讨论，这只需将题设条件转化为某函数的导数即可达到目的详解 由题设知因此当 axb 时，有即 f(x)g(b)f(b)g(x) ，故应选(A)【知识模块】 一元函数微分学15 【正确答案】 D【试题解析】 分析 本题设计比较新颖，条件和结论均以直观的图形方式表示

19、，考查导数的应用性质，若能熟练掌握单凋性的判断和罗尔巾值定理，答案是显而易见的详解 从题设图形可见，在 y 轴的左侧，曲线 yf(x)是严格单调增加的，因此当 x0 时，一定有 f(x) 0，对应 yf(x) 的图形必在轴的上方，由此可排除 (A)，(C)；又 yf(x)的图形在 y 轴右侧有三个零点，因此由罗尔中值定理可知其导函数 yf(x)的图形在 y 轴右侧一定有两个零点，进一步可排除(B)故臆选(D) 评注 本题可有很多变化，比如考查 yf(x) 与 y(x) 的图形关系，或考查yf(x)与 yf“(x)的图形关系，这时可进一步将凹凸区间和拐点的性质考查到，但不管怎样，只要熟练掌握了导

20、数应用的几何意义就可方便求解【知识模块】 一元函数微分学二、填空题16 【正确答案】 应填 y2x10【试题解析】 分析 本题通过求曲线的法线方程，考查求参数方程所确定的函数在一点的导数注意，由曲线过点(0，1)知此时对应参数 t0详解 根据参数方程的求导公式，有 ，而由 x0，y1 知，此时对应t0，故 ，从而在点(0，1)处法线的斜率为2，法线方程为 y12(x 0) ，即 y2x10【知识模块】 一元函数微分学17 【正确答案】 应填 x2y20【试题解析】 分析 本题综合了隐函数求导和导数的几何应用两个知识点，方程两边直接对 x 求导得到在 x0 处的导数值 f(0)后，相应法线方程的

21、斜率为，再用点斜式即可求出法线方程详解 等式 e2xy cos(xy)e1 两边同时对 x 求导，得 e 2xy .(2y) sin(xy).(yxy)0， 将 x0，y1 代入上式，得 y(0)2 故所求法线方程为 ，即 x2y20【知识模块】 一元函数微分学18 【正确答案】 应填 xy0【试题解析】 分析 先求出在点(1，1) 处的导数，然后利用点斜式写出切线方程即可详解 等式 xy2lnxy 4 两边同时对 x 求导，得 ，将 x1，y1 代入上式，有 y(1)1故过点(1， 1)处的切线方程为 y11.(x 1) ， 即 xy0评注 对于由方程所确定的隐函数，若只已知xx 0，则应先

22、将 xx 0 代入原方程确定相应的 yy 0，再求过点(x 0，y 0)的导数，即切线的斜率【知识模块】 一元函数微分学19 【正确答案】 应填【试题解析】 因为，故法线斜率为【知识模块】 一元函数微分学20 【正确答案】 应填 yx1【试题解析】 详解 等式 sin(xy)ln(yx)x 两边同时对 x 求导，得 cos(xy).(y_y) 将 x 0，y1 代入上式，有 ，得 y(0)1故所求切线方程为：y1y(0)(x 0) ，即 yx1【知识模块】 一元函数微分学21 【正确答案】 应填 y2x。【试题解析】 分析 利用参数方程确定函数的导数，利用变限积分的导数公式求出，再写出切线方程

23、详解 xy0 时，t1 所以，因而切线方程为 y2x【知识模块】 一元函数微分学22 【正确答案】 应填 3 cms【试题解析】 分析 利用导数的物理意义 详解 设 lx(t)，wy(t)，由题意知，在 tt 0 时 x(t0)12，y(t 0)5，且 x(t0)2，y(t 0)3又，因而。【知识模块】 一元函数微分学23 【正确答案】 应填【试题解析】 分析 考查极坐标下方程的求导和导数的几何意义详解将 t1 代入 又所以 ，曲线上对应于 t 一 1 的点处的法线的斜牢为1，所求法线方程为 【知识模块】 一元函数微分学24 【正确答案】 应填【试题解析】 详解 由题意得 于是【知识模块】 一

24、元函数微分学25 【正确答案】 应填 1【试题解析】 分析 本题考查隐函数的求导问题，等式两端同时对 x 求导，并令x0，即可得到所求的结果详解 方程两边同时对 x 求导，得，由原方程知，x0 时，y1，将x0，y1 代入上式，得 。评注 求隐函数在某一点xx 0 处的导数，往往需要将 xx 0 代入原方程求出对应的 yy 0，然后再将xx 0，yy 0，代入求导后的关系式，得出在此点的导数值【知识模块】 一元函数微分学26 【正确答案】 应填【试题解析】 y(2x3) 1 ，y1.2(2x3) 2，y“ 1.(2).2 2(2x3) 3 一般地，y (n)( 1)nn!.2n(2x 3)n

25、，从而【知识模块】 一元函数微分学27 【正确答案】 应填3【试题解析】 详解 方程 xye yx1 两边对 x 求导有 yxy ye y1，得再次对 x 求导 2yxy“y“e y(y) 2ey0，得当 x0 时，y0，y1 ，代入上式【知识模块】 一元函数微分学28 【正确答案】 应填2 n.(n1)!【试题解析】 分析 利用函数 yln(1x)的高阶导数公式详解 ln(12x) (n)，令 x0，得所求 n 阶导数为2 n.(n1)!，故应填2 n.(n1)!评注 此题也可用 ln(1x)的麦克劳林展开式，比较系数得到结果【知识模块】 一元函数微分学29 【正确答案】 应填 1【试题解析

26、】 详解 将 x0 代入方程 x0y1e y 得 y0 在方程x2y1e y 两边同时对 x 求导得 2xye y.y，代入 x0，y0 得 y(0)0 再在方程 2xye y.y两边对 x 求导得 2y“e y.(y)2e y.y“， 代入x0，y0，y(0) 0 得 y“(0)1 故应填 1【知识模块】 一元函数微分学30 【正确答案】 应填【试题解析】 分析 考查变限积分与反函数的求导运算详解等式两端对 x 求导，得 ，令。【知识模块】 一元函数微分学31 【正确答案】 应填(ln21)dx【试题解析】 分析 本题可用微分形式小变性或隐函数求导方法进行计算。注意x0 时，代入对应方程得

27、y1，因此相当于求在点(0，1)处的微分详解 根据微分形式不变性，等式两边同时求微分，得 2 xy(ydxxdy)ln2 dxdy 由原方程知，当 x0 时，y1，将其代入上式，得 ln2dxdx dy，即有 评注 一般来说，求隐函数在一点的导数或微分，应先将 xx 0 代入方程，确定出对应的yy 0 后，再将点(x 0，y 0)的坐标代入所求导数或微分的表达式【知识模块】 一元函数微分学32 【正确答案】 应填dx【试题解析】 分析 本题属基本题型，幂指函数的求导(或微分)问题可化为指数函数求导或取对数后转化为隐函数求导详解 1y(1sinx) xe xln(1sinx) ，于是，从而 y(

28、)dxdx 详解 2 方程两边取对数，lnyxln(1sinx)，对 x 求导，得，于是 y(1sinx) x.故 评注 幂指函数的求导问题，既不能单纯作为指数函数对待，也不能单纯作为幂函数而直接运用相应的求导公式【知识模块】 一元函数微分学三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。33 【正确答案】 (1)当2x0，即 0x22 时， f(x)kf(x2)k(x 2)E(x2) 24kx(x2)(x4) (2)由题设知 f(0) 0 令 f(0)f 即当 时，f(x) 在 x0 处可导【试题解析】 分段函数在分段点的可导性只能用导数定义讨论【知识模块】 一元函数微分学34 【正确答案

29、】 对 f(1sinx)3f(1 sinx)8xa(x)两边取极限，得 ，即有 f(1)3f(1)0，于是得 f(1)0又因为，可见有f(1)3f(1)4f(1)8，故得 f(1)2由于 f(x5)f(x)，所以f(6)f(1)0， 故所求的切线方程为 y2(x6) ，即 2xy120【试题解析】 分析 求点(6，f(6)处的切线方程，关键是求出 f(6)，而根据 f(x)是周期为 5 的函数知，问题进一步转化为求在 x1 处的导数 f(1)，这恰好可通过已知关系式得到评注 若 f(x)是以 T 为周期的可导函数，则由 f(xT)f(x) ，有 f(xT)f(x)，即其导函数仍为同周期函数本题

30、只知 f(x)连续，且只可推导出在一点。x1 处可导，因此其在 x6 处的导数，不能直接套用公式 f(xT)f(x) ，而必须根据导数的定义进行计算【知识模块】 一元函数微分学35 【正确答案】 此曲线的参数方程为由 ，得到切点的坐标 于是所求的切线方程为 ，法线方程为【试题解析】 分析 将极坐标方程化为参数方程，求出对应于 点的直角坐标，利用参数方程求导得曲线存给定点处切线与法线的斜率，由点斜式得曲线的切线、法线方程评注 此题的关键是求极坐标定义的函数的导数，一般极坐标方程均可化为参数方程： x()cos，y()sin而求切线、法线方程则是一般的常规题型【知识模块】 一元函数微分学36 【正

31、确答案】 (1)因为故曲线L 当 f0 时是凸的(2)由 (1)知，切线方程为 y0 (x1)，设x0t 021，y 04t 0t 02，则(fi2)，即 4t0t02 (2t 0)(t022)，整理得t02t 020(t 01)(t 02)0t 01，t 02( 舍去)将 t01 代入参数方程，得切点为(2 ，3) ，故切线方程为 y3 (x2)，即 yx1 (3)由题设可知，所水平面图形如图 121 所示，其中各点坐标为 A(1，0)，B(2，0)，C(2，3) ，D(1，0)， 设 L 的方程 xg(y)，则 S 03g(y)(y1)dy 由参数方程可得 由于 C(2，3)在 L 上，则

32、xg(y) 于是【试题解析】 分析 (1)利用曲线凹凸的定义来判定；(2)先写出切线方程，然后利用( 1，0)在切线上；(3)利用定积分计算平面图形的面积评注 本题为基本题型，第(3) 问求平面图形的面积时，要将参数方程转化为直角坐标方程求解【知识模块】 一元函数微分学37 【正确答案】 详解 1 ，由 ，得 ，因而 。详解 2 由xarctant，得 ttanx ，将其代入题目中第二式有 2y 一 y2tanxe tanx5，两边对 x求导得 ，解得。【试题解析】 yy(x) 由参数方程和隐函数方程联合确定，求 需先分别求出而求 应按隐函数求导法也可以将 ttanx 代入方程2yty 2e5

33、 中，两边对 x 求导便可解出 【知识模块】 一元函数微分学38 【正确答案】 详解 1 由麦克劳林公式(x0 处的泰勒展开式)，及比较 xn 的系数得 。详解 2 由莱布尼兹公式(uv) (n)u (n)v(0)C n1u(n2) v“u (0)v(n)，【试题解析】 分析 求 f(x)在点 xx 0 处的 n 阶导数，通常可考虑将此函数在点xx 0 处按一般公式展开为泰勒级数，和函数表达式中根据已知函数的泰勒展开所得级数进行比较，求得该点处的 n 阶导数但考虑到本题 f(x)是由两项乘积所构成，且其中一个因子为 x2，其三阶以上的导数均为零，因此也可通过莱布尼兹公式进行计算 评注 本题若试

34、图通过求 f(x)的一阶、二阶、三阶甚至更高阶导数后，冉找出一般性的规律是很困难的，从本题的求解可看出，常见函数如ex，sinx ，cosx，tanx，cotx，ln(1x)以及(1x) a 等的级数展开式廊当熟练掌掘【知识模块】 一元函数微分学39 【正确答案】 应填e【试题解析】 分析 本题为隐函数求导，可通过方程两边对 x 求导(注意 y 是 x 的函数)，一阶微分形式不变性羽和隐函数存在定理求解详解 1 方程两边对 x 求导，得 ye yxye y义由原方程知，x0 时，y1代入上式得详解 2 方程两边微分，得 dy e ydxxe ydy，代入x0，y1，得 详解 3 令 F(x，y)y1xe y，则【知识模块】 一元函数微分学40 【正确答案】 由 得 exdx2tdt ，积分并由条件 ，得ex1 十 t2，即 xln(1 t2)【知识模块】 一元函数微分学41 【正确答案】 D【试题解析】 分析 函数可导必可微， y 的线性主部为函数的微分 详解 dyf(x 2)2xdx 由题设条件 012f(1).(01)02f(1)， 故 f(1) 05 故应选(D)【知识模块】 一元函数微分学