[考研类试卷]考研数学三（概率统计）模拟试卷39及答案与解析.doc

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1、考研数学三（概率统计）模拟试卷 39 及答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。1 对任意两个事件 A 和 B，若 P(AB)=0，则( )（A）AB=（B）（C） P(A)P(B)=0（D）P(AB)=P(A)2 在电炉上安装了 4 个温控器，其显示温度的误差是随机的在使用过程中，只要有两个温控器显示的温度不低于临界温度 t0，电炉就断电，以 E 表示事件“电炉断电”，而 T(1)T(2)T(3)T(4)为 4 个温控器显示的按递增顺序排列的温度值，则事件E 等于( )（A）T (1)t0（B） T(2)t0（C） T(3)t0（D）T (4)t03 设 A，

2、B 为任意两个不相容的事件且 P(A)0，P(B) 0，则下列结论正确的是( )（A）（B）（C） P(AB)=P(A)P(B) （D）P(AB)=P(A)4 设 A，B 为两个随机事件，其中 0P(A)1，P(B)0 且 P(B|A)= 下列结论正确的是( ) （A）P(A|B)=（B） P(A|B)（C） P(AB)=P(A)P(B)（D）P(AB)P(A)P(B)5 设 0P(A)1，0P(B)1，且 则下列结论正确的是( )（A）事件 A，B 互斥（B）事件 A，B 独立（C）事件 A，B 不独立（D）事件 A，B 对立6 设 A，B，C 是相互独立的随机事件，且 0P(C)1，则下列

3、给出的四对事件中不相互独立的是( ) 7 设 X1，X 2，X n，相互独立，则 X1，X 2， ，X n，满足辛钦大数定律的条件是( ) （A）X 1，X 2，X n，同分布且有相同的数学期望与方差（B） X1，X 2，X n，同分布且有相同的数学期望（C） X1，X 2，X n，为同分布的离散型随机变量（D）X 1，X 2，X n，为同分布的连续型随机变量二、填空题8 设 P(B)=05，P(AB)=03，则 P(A+B)=_9 设 P(A)=06，P(B)=05，P(AB)=04，则 P(BA)=_，P(A+B)=_.10 设事件 A，B 相互独立，P(A)=0 3，且 则 P(B)=_

4、11 设 A，B 为两个随机事件，且 P(A)=07，P(A B)=03，则12 设 P(A)=04，且 则 P(B)=_13 设 A，B 为两个随机事件，则14 设 P(A)=P(B)=P(C)= ，P(AB)=0 ，P(AC)=P(BC)= 则 A，B，C 都不发生的概率为_15 设事件 A，B，C 两两独立，满足 ABC= ，P(A)=P(B)=P(C) ，且则 P(A)=_16 有 16 件产品，12 个一等品，4 个二等品从中任取 3 个，至少有 1 个是一等品的概率为_17 设口袋中有 10 只红球和 15 只白球，每次取一个球，取后不放回，则第二次取得红球的概率为_三、解答题解答

5、应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17 袋中有 12 只球，其中红球 4 个，白球 8 个，从中一次抽取 2 个球，求下列事件发生的概率：18 2 个球中 1 个是红球 1 个是白球；19 2 个球颜色相同19 一个盒子中 5 个红球，5 个白球，现按照如下方式，求取到 2 个红球和 2 个白球的概率20 一次性抽取 4 个球；21 逐个抽取，取后无放回；22 逐个抽取，取后放回22 10 件产品中 4 件为次品，6 件为正品，现抽取 2 件产品23 求第一件为正品，第二件为次品的概率；24 在第一件为正品的情况下，求第二件为次品的概率；25 逐个抽取，求第二件为正品的概率25 10 件产品

6、有 3 件次品，7 件正品，每次从中任取 1 件，取后不放回，求下列事件的概率：26 第三次取得次品；27 第三次才取得次品；28 已知前两次没有取到次品，第三次取得次品；29 不超过三次取到次品30 一批种子良种占 从中任取 6 000 粒，计算这些种子中良种所占比例与 之差小于 001 的概率30 某保险公司统计资料表明，在索赔户中被盗索赔户占 20，用 X 表示抽取的100 个索赔户中被盗索赔户的户数31 求 X 的概率分布；32 用拉普拉斯定理求被盗户数不少于 14 户且不多于 30 户的概率的近似值考研数学三（概率统计）模拟试卷 39 答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中，只

7、有一个选项符合题目要求。1 【正确答案】 D【试题解析】 因为 P(AB)=P(A)一 P(AB)，选(D)【知识模块】 概率统计2 【正确答案】 C【试题解析】 T (1)t0表示四个温控器温度都不低于临界温度 t0，而 E 发生只要两个温控器温度不低于临界温度 t0，所以 E=T(3)t0，选(C)【知识模块】 概率统计3 【正确答案】 D【试题解析】 因为 A，B 不相容，所以 P(AB)=0，又 P(AB)=P(A)一 P(AB)，所以 P(AB)=P(A)，选(D)【知识模块】 概率统计4 【正确答案】 C【试题解析】 由 得 再由得 整理得 P(AB)=P(A)P(B)，选(C)【

8、知识模块】 概率统计5 【正确答案】 B【试题解析】 由 P 得 则事件 A，B 是独立的，选(B)【知识模块】 概率统计6 【正确答案】 B【试题解析】 因为 A，B，C 相互独立，所以它们的对立事件也相互独立，故与 C 相互独立， 也相互独立，由 【知识模块】 概率统计7 【正确答案】 B【试题解析】 根据辛钦大数定律的条件，选(B)【知识模块】 概率统计二、填空题8 【正确答案】 因为 P(AB)=P(A)一 P(AB)，所以 P(A+B)=P(AB)+P(B)=08【知识模块】 概率统计9 【正确答案】 因为 P(AB)=P(A)一 P(AB)，所以 P(AB)=02，于是P(B A)

9、=P(B)一 P(AB)=0502=0 3，P(A+B)=P(A)+P(B)一 P(AB)=06+0502=09【知识模块】 概率统计10 【正确答案】 因为 A，B 相互独立，所以相互独立，故 即解得 从而【知识模块】 概率统计11 【正确答案】 由 P(AB)=P(A)一 P(AB)=03 及 P(A)=07，得 P(AB)=04，则【知识模块】 概率统计12 【正确答案】 因为 所以 P(AB)=1 一 P(A+B)=1 一 P(A)一 P(B)+P(AB)， 从而 P(B)=1 一 P(A)=06【知识模块】 概率统计13 【正确答案】 由 AA=A，AA= 得 【知识模块】 概率统计

10、14 【正确答案】 A，B，C 都不发生的概率为 P而 ABC AB 且 P(AB)=0，所以P(ABC)=0，于是 P(A+B+C)=P(A)+P(B)+P(C)一 P(AB)一 P(AC)一 P(BC)+P(ABC)=故 A，B，C 都不发生的概率为【知识模块】 概率统计15 【正确答案】 由 P(A+B+C)=P(A)+P(B)+P(C)一 P(AB)一 P(AC)一 P(BC)+P(ABC) 且 ABC= P(A)=P(B)=P(C)，得 因为 A A+B+C，所以 P(A)P(A+B+C)= 故【知识模块】 概率统计16 【正确答案】 设 A=抽取 3 个产品，其中至少有 1 个是一

11、等品， 则【知识模块】 概率统计17 【正确答案】 设 A1=第一次取红球 ，A 2=第一次取白球，B=第二次取红球， 【知识模块】 概率统计三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。【知识模块】 概率统计18 【正确答案】 令 A=抽取的 2 个球中 1 个是红球 1 个是白球，则【知识模块】 概率统计19 【正确答案】 令 B=抽取的 2 个球颜色相同，则【知识模块】 概率统计【知识模块】 概率统计20 【正确答案】 设 A1=一次性抽取 4 个球，其中 2 个红球 2 个白球，则【知识模块】 概率统计21 【正确答案】 设 A2=逐个抽取 4 个球，取后不放回，其中 2 个红球

12、2 个白球，则 【知识模块】 概率统计22 【正确答案】 设 A3=逐个抽取 4 个球，取后放回，其中 2 个红球 2 个白球，则 【知识模块】 概率统计【知识模块】 概率统计23 【正确答案】 令 Ai=第 i 次取到正品)(i=1，2)，则 【知识模块】 概率统计24 【正确答案】 【知识模块】 概率统计25 【正确答案】 【知识模块】 概率统计【知识模块】 概率统计26 【正确答案】 设 Ai=第 i 次取到次品)(i=1，2，3) 【知识模块】 概率统计27 【正确答案】 (试验还没有开始，计算前两次都取不到次品，且第三次取到次品的概率)【知识模块】 概率统计28 【正确答案】 (已知前两次已发生的结果，唯一不确定的就是第三次).【知识模块】 概率统计29 【正确答案】 【知识模块】 概率统计30 【正确答案】 设 6 000 粒种子中良种个数为 X，则 【知识模块】 概率统计【知识模块】 概率统计31 【正确答案】 XB(100，02)，即 X 的分布律为 P(X=k)=C 100k02 k.08 100-k(k=0，1，2，100)【知识模块】 概率统计32 【正确答案】 E(X)=20，D(X)=16 ， 【知识模块】 概率统计