[考研类试卷]考研数学三(微积分)历年真题试卷汇编32及答案与解析.doc
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1、考研数学三(微积分)历年真题试卷汇编 32 及答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中,只有一个选项符合题目要求。1 (2009 年) 函数 的可去间断点的个数为( )(A)1(B) 2(C) 3(D)无穷多个2 (1995 年) 设 f(x)为可导函数,且满足条件 ,则曲线y=f(x)在点(1,f(1)处的切线斜率为( )(A)2(B) 1(C)(D)23 (2006 年) 设函数 f(x)在 x=0 处连续, ,则( )(A)f(0)=0 且 f (0)存在(B) f(0)=1 且 f (0)存在(C) f(0)=0 且 f+(0)存在(D)f(0)=1 且 f+(0)存在4 (201
2、8 年) 下列函数中,在 x=0 处不可导的是( )(A)f(x)=xsin x(B)(C) f(x)=cosx(D)5 (2009 年) 设函数 y=f(x)在区间一 1,3上的图形为则函数 F(x)=0xf(t)dt 的图形为( )6 (1999 年) 设 f(x,y)连续,且 其中 D 是由y=0,y=x 2, x=1 所围区域,则 f(x,y)等于( )(A)xy(B) 2xy(C)(D)xy+17 (2012 年) 已知级数 条件收敛,则( )二、填空题8 (2004 年) 若 ,则 a=_,b=_9 (1997 年) 设 y=f(lnx)ef(x),其中 f 可微,则 dy=_10
3、 (2014 年)设某商品的需求函数为 Q=402p(p 为商品的价格),则该商品的边际收益为_11 (2000 年) =_。12 (1991 年) 设 z=esinxy,则 dz=_13 (2011 年) 设函数 则 dz (1,1) =_14 (2015 年)设函数 y=y(x)是微分方程 y+y一 2y=0 的解,且在 x=0 处 y(x)取得极值 3,则 y(x)=_三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15 (2008 年) 计算16 (1995 年) 设某产品的需求函数为 Q=Q(P),收益函数为 R=PQ,其中 P 为产品价格,Q 为需求量,(产品的产量),Q(P)是
4、单调减函数如果当价格为 P0,对应产量为 Q0 时,边际收益 ,收益对价格的边际效应,需求对价格的弹性为 Ep=b 1,求 P0 和 Q017 (2004 年) 设某商品的需求函数为 Q=1005P,其中价格 P(0,20),Q 为需求量 )求需求量对价格的弹性 Ed(Ed0); )推导 (其中 R 为收益),并用弹性 Ed 说明价格在何范围内变化时,降低价格反而使收益增加18 (2015 年) )设函数 u(x),v(x)可导,利用导数定义证明u(x)v(x)=u(x)v(x)+u(x)v(x); ) 设函数 u1(x),u 2(x),u n(x)可导,f(x)=u 1(x)u2(x)un(
5、x),写出 f(x)的求导公式19 (1987 年) 求20 (1995 年) 设 f(x)、g(x)在区间一 a,a(a 0)上连续g(x)为偶函数,且 f(x)满足条件 f(x)+f(一 x)=A(A 为常数)(1)证明 a af(x)g(x)dx=A0ag(x)dx(2)利用(1)的结论计算定积分21 (2004 年) 设 f(x),g(x)在a,b 上连续,且满足 axf(t)dtaxg(t)dt,xa,b; abf(t)dt=abg(t)dx 证明: abxf(x)dxabxg(x)dx22 (1990 年) 计算二重积分 其中 D 是由曲线 y=4x2 和 y=9x2 在第一象限所
6、围成的区域23 (1999 年) 设生产某种产品必须投入两种要素,x 1 和 x2 分别为两要素的投入量,Q 为产出量;若生产函数为 Q=2x1x2,其中 , 为正常数,且 +=1,假设两种要素的价格分别为 p1 和 p2,试问:当产量为 1 2 时,两要素各投入多少可以使得投入总费用最小?24 (2007 年) 设二元函数 计算二重积分 ,其中 D=(x,y)x +y2)25 (2015 年) 计算二重积分 其中 D=(x,y)x 2+y22,yx 226 (1989 年) 已知函数 试计算下列各题:(1)S0=02f(x)ex dx(2)S1=24(x 一 2)ex dx(3)Sn=2n2
7、n+2f(x 一 2n)ex dx(n=2,3,)(4)27 (2014 年) 求幂级数 的收敛域及和函数28 (1997 年) 设函数 f(t)在0,+) 上连续,且满足方程求 f(t)考研数学三(微积分)历年真题试卷汇编 32 答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中,只有一个选项符合题目要求。1 【正确答案】 C【试题解析】 当 x=k(k=0,1,2,)时,sinnx=0,则这些点都是 f(x)的间断点而当 x=0,1 时,x x3=0,又则 x=0,x=1 为 f(x)的可去间断点,其余均为无穷间断点故应选 C2 【正确答案】 D【试题解析】 由得 f(1)=一 2所以,应选 D
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