[考研类试卷]考研数学三(微积分)历年真题试卷汇编31及答案与解析.doc
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1、考研数学三(微积分)历年真题试卷汇编 31 及答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中,只有一个选项符合题目要求。1 (2009 年) 当 x0 时,f(x)=xsinax 与 g(x)=x2ln(1 一 bx)是等价无穷小,则( ) 2 (1994 年) 曲线 的渐近线有( )(A)1 条(B) 2 条(C) 3 条(D)4 条3 (2006 年) 设函数 y=f(x)具有二阶导数,且 f(x)0,f(x) 0, x 为自变量 x 在点x0 处的增量,y 与 dy 分别为 f(x)在点 x0 处对应的增量与微分,若x0,则( )(A)0dyy(B) 0 ydy(C) ydy0(D)dyy
2、04 (2017 年) 设函数 f(x)可导,且 f(x)f(x)0,则( )(A)f(1)f( 一 1)(B) f(1)f(一 1)(C) f(1) f(一 1)(D)f(1)f( 一 1)5 (2008 年) 如图,曲线段的方程为 y=f(x),函数 f(x)在区间0,a上有连续的导数,则定积分 0axf(x)dx 等于( )(A)曲边梯形 ABOD 的面积(B)梯形 ABOD 的面积(C)曲边三角形 ACD 的面积(D)三角形 ACD 面积6 (1996 年) 累次积分 可以写成( )7 (2017 年) 二元函数 z=xy(3 一 xy)的极值点是( )(A)(0 ,0)(B) (0,
3、3) (C) (3,0) (D)(1 ,1)8 (2011 年) 设 un是数列,则下列命题正确的是( )二、填空题9 (2002 年) 设常数 =_10 (1996 年) 设 (x1,y 1)是抛物线 y=ax2+bx+c 上的一点若在该点的切线过原点,则系数应满足的关系是_11 (2013 年) 设曲线 y=f(x)与 y=x2 一 x 在点(1 ,0)处有公共切线,则=_。12 (1999 年) 设 f(x)有一个原函数 =_13 (2017 年) =_14 (2009 年) 设 z=(x+ey)x,则 =_15 (2013 年) 微分方程 的通解为 y=_三、解答题解答应写出文字说明、
4、证明过程或演算步骤。16 (1991 年) 求极限 其中 n 为给定的自然数17 (1994 年) 假设 f(x)在a,+)上连续,f(x) 在(a ,+)内存在且大于零,记 F(x)=证明:F(x)在(a,+)内单调增加18 (2004 年) 求19 (2015 年) 为了实现利润最大化,厂商需要对某商品确定其定价模型设 Q 为该商品的需求量,p 为价格,MC 为边际成本, 为需求弹性(0)()证明定价模型为 ;() 若该商品的成本函数为 C(Q)=1600+Q2,需求函数为 Q=40一 p,试由() 中的定价模型确定此商品的价格20 (1995 年) 设 试讨论 f(x)在 x=0 处的连
5、续性和可导性21 (2002 年) 设函数 f(x), g(x)在a,b 上连续,且 g(x)0利用闭区间上连续函数性质,证明存在一点 a,b,使 abf(x)g(x)dx=f()abg(x)dx22 (1989 年) 已知 z=f(u,v),u=x+y ,v=xy,且 f(u,v)的二阶编导数都连续,求23 (1999 年) 计算二重积分 其中 D 是由直线 x=一 2,y=0,y=2 以及曲线所围成的平面区域24 (2006 年) 计算二重积分 其中 D 是由直线 y=x,y=1,x=0 所围成的平面区域25 (2014 年) 设平面区域 D=(x,y)1x 2+y24,x0,y0,计算2
6、6 (1988 年) 设级数 绝对收敛27 (2008 年)设银行存款的年利率为 r=005,并依年复利计算某基金会希望通过存款 A 万元实现第一年提取 19 万元,第二年提取 28 万元,第 n年提取(10+9n)万元,并能按此规律一直提取下去,问 A 至少应为多少万元?28 (1996 年) 求微分方程 的通解考研数学三(微积分)历年真题试卷汇编 31 答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中,只有一个选项符合题目要求。1 【正确答案】 A【试题解析】 由于当 x0 时,f(x)=xsinax 与 y(x)=x2ln(1 一 bx)是等价无穷小,则故应选 A2 【正确答案】 B【试题解
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