[考研类试卷]考研数学一(函数、极限、连续)历年真题试卷汇编1及答案与解析.doc
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1、考研数学一(函数、极限、连续)历年真题试卷汇编 1 及答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中,只有一个选项符合题目要求。1 (1992 年) 当 x1 时,函数 的极限( )(A)等于 2(B)等于 0(C)为 (D)不存在但不为2 (1994 年) 设 其中a2+c20,则必有(A)b=4d(B) b=一 4d(C) a=4c(D)a= 一 4c3 (2003 年) 设 an,b n,c n均为非负数列,且则必有(A)a nb n 对任意 n 成立(B) bnc n 对任意 n 成立(C)极限 不存在(D)极限 不存在4 (2007 年) 当 x0 +时,与 等价的无穷小量是 5 (2
2、008 年) 设函数 f(x)在(一,+)内单调有界,x n为数列,下列命题正确的是(A)若x n收敛,则f(x n)收敛(B)若 xn单调,则f(x n)收敛(C)若 f(xn)收敛,则x n)收敛(D)若f(x n)单调,则x n收敛6 (2009 年) 当 x0 时,f(x)=xsinax 与 g(x)=x2In(1 一 bx)是等价无穷小,则 7 (2010 年) 极限(A)1(B) e(C) ea-b(D)e b-a8 (2013 年) 已知极限 其中 k,c 为常数,且 c0则 9 (2017 年) 若函数 在 x=0 处连续,则(A)(B)(C) ab=0(D)ab=2二、填空题
3、10 (1990 年) 设函数 则 ff(x)=_11 (1990 年) 设 a 是非零常数,则12 (1991 年) 已知当 x0 时, 与 cosx 一 1 是等价无穷小,则常数 a=_13 (1995 年)14 (1996 年) 设 则 a=_15 (1997 年)16 (2003 年)17 (2006 年)18 (2015 年)19 (2016 年)20 (2018 年) 若 则 k=_三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。21 (1988 年) 设 f(x)=ex2,f(x)=1 一 x 且 (x)0,求 (x)及其定义域22 (1991 年) 求23 (1993 年)
4、求极限24 (1996 年) 设 x1=10, 试证数列xn极限存在,并求此极限25 (2000 年) 求25 (2006 年) 设数列 xn)满足 0x,x n+1=sinxn(n=1,2,)26 证明 存在,并求该极限;27 计算28 (2008 年) 求极限29 (2011 年)(I) 证明:对任意的正整数 n,都有成立()设证明数列a n收敛30 (2011 年) 求极限31 (2014 年) 求极限32 (2015 年) 设函数 f(x)=x+aln(1+x)+bx sinx,g(x)=kx 3若 f(x)与 g(x)在 x0 时是等价无穷小,求 a,b,k 的值33 (2018 年
5、) 设数列 xn满足:x 10,x nexn+1=exn 一 1(n=1,2,)证明x n收敛,并求考研数学一(函数、极限、连续)历年真题试卷汇编 1 答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中,只有一个选项符合题目要求。1 【正确答案】 D【试题解析】 由于 而 则 x1 时,函数 的极限不存在,但不是【知识模块】 函数、极限、连续2 【正确答案】 D【试题解析】 又则 从而 a=一4c.【知识模块】 函数、极限、连续3 【正确答案】 D【试题解析】 解 l 由于 则即极限 不存在 故应选(D) 解 2 排除法:令显然,以上a n,b n,c n满足题设条件但 a 1=1, 从而 a 1b
6、 1,故(A)不正确 又b1c 1,故(B)也不正确 故(C)也不正确 由排除法知,应选(D)【知识模块】 函数、极限、连续4 【正确答案】 B【试题解析】 解 1 直接法 由于则应选(B) 解 2 排除法 由于当 x0+时,则选项(A)(C)(D)均不正确,故应选(B) 【知识模块】 函数、极限、连续5 【正确答案】 B【试题解析】 由于 f(x)在( 一,+) 上单调有界,若 xn单调,则f(x n)是单调有界数列,故f(x n)收敛 事实上 (A)(C)(D)都是错误的若令 显然 即x n收敛,令显然 f(x)在(一,+)上单凋有界。但f(x n)不收敛由于 所以不存在,故(A)不正确若
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