[考研类试卷]研究生入学考试（电磁场与电磁波）模拟试卷7及答案与解析.doc

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1、研究生入学考试（电磁场与电磁波）模拟试卷 7 及答案与解析1 有一均匀平面波在 =0、=4 0、=0 的媒质中传播，其电场强度 E=若已知平面波的频率 f=150 MHz，平均功率密度为0265W m2。试求：(1)电磁波的波数、相速、波长和波阻抗；(2)t=0、z=0 时的电场 E(0， 0)值；(3) 经过 t=01s 后，电场 E(0，0)值出现在什么位置?2 在自由空间传播的均匀平面波的电场强度复矢量为试求：(1)平面波的传播方向和频率；(2)波的极化方式； (3)磁场强度 H；(4)流过与传播方向垂直的单位面积的平均功率。3 在空气中，一均匀平面波的波长为 12 cm，当该波进入某无

2、损耗媒质中传播时，其波长减小为 8 cm，且已知在媒质中的 E 和 H 的振幅分别为 50 Vm 和 01 Am。求该平面波的频率和媒质的相对磁导率和相对介电常数。4 均匀平面波的磁场强度 H 的振幅为 Am，在自由空间沿 -ez 方向传播，其相位常数 =30 radm。当 t=0、z=0 时，H 在一 ey 方向。 (1)写出 E 和 H 的表达式；(2)求频率和波长。5 已知在自由空间传播的均匀平面波的磁场强度为 H(z，t)=(e x+ey)08 cos(6108t 一 2z)Am (1)求该均匀平面波的频率、波长、相位常数和相速；(2)求与 H(z，t)相伴的电场强度 E(z，t)；(

3、3)计算瞬时坡印廷矢量。6 频率为 100 MHz 的正弦均匀平面波，沿 ez 方向传播，在自由空间点 P(4，一2，6)的电场强度为 E=100ex 一 70ey Vm，求(1)t=0，P 点的|E| ；(2)t=1 ns 时，P点的|E| ；(3)t=2 ns 时，点 Q(3，5，8)的|E|。7 有一频率为 100 MHz、沿 y 方向极化的均匀平面波从空气(x0 区域)中垂直入射到位于 x=0 的理想导体板上。设入射波电场 Ei 的振幅为 10 Vm ，试求： (1) 入射波电场 Ei 和磁场 Hi 的复矢量；(2)反射波电场 Er 和磁场 Hr 的复矢量； (3)合成波电场 E1 和

4、磁场 H1 的复矢量；(4)距离导体平面最近的合成波电场 E1 为零的位置；(5)距离导体平面最近的合成波电场 H1 为零的位置。8 均匀平面波的电场振幅为 Eim=100 Vm，从空气中垂直入射到无损耗媒质平面上(媒质的 2=0、 r2=4、 r2=1)，求反射波与透射波的振幅。9 均匀平面波从媒质 1 入射到与媒质 2 的平面分界面上，已知1=2=0、 1=2=0。求使入射波功率的 10被反射时的 的值。10 已知 z0 的区域中媒质 1 的 1=0、 r1=4、 r1=1，z 0 区域中媒质 2 的2=0、 r2=10、 r2=4，角频率 =5108rads 的均匀平面波从媒质 1 垂直

5、入射到分界面上。设入射波是沿 x 轴方向的线极化波，在 t=0、z=0 时入射波电场振幅为 24 Vm。试求： (1) 1 和 2；(2)反射系数 ；(3)媒质 1 的电场 E1(z，t)；(4)媒质 2 的电场 E2(z，t)； (5)t=5 ns 时，媒质 1 中的磁场 H1(一 1，t) 的值。11 均匀平面波垂直入射到两种无损耗电介质分界面上，当反射系数与透射系数的大小相等时，其驻波比等于多少?12 均匀平面波从空气中垂直入射到理想电介质(= r0、 r=1、=0)表面上。测得空气中驻波比为 2，电场振幅最大值相距 10 m，且第一个最大值距离介质表面05 m。试确定电介质的介电常数

6、r。13 z0 为自由空间， z 0 的区域中为导电媒质(=20 pFm、=5Hm 及=0004 sm)。均匀平面波垂直入射到分界面上，E ix=100 cos(108t-1z)Vm。试求： (1) 1 和 1；(2)分界面上的反射系数 ；(3)反射波电场 Erx；(4)透射波电场 Etx。14 均匀平面波从空气中垂直入射到厚度为 的聚丙烯(r2=225、 r2=1、 2=0)平板上。(1)计算入射波能量被反射的百分比； (2)计算空气中的驻波比。15 均匀平面波从空气中以 30的入射角进入折射率为 n2=2 的玻璃中，试分别就下列两种情况计算入射波能量被反射的百分比： (1)入射波为垂直极化

7、波； (2)入射波为平行极化波。16 垂直极化的均匀平面波从水下以入射角 i=20投射到水与空气的分界面上，已知淡水的 r=81、 r=1、=0。试求： (1)临界角；(2)反射系数与透射系数； (3)波在空气中传播一个波长的距离的衰减量(以 dB 表示)17 频率 f=300 kHz 的均匀平面波从媒质 1(1=0、 1=40、 1=0)斜入射到媒质2(2=0、 2=0、 2=0)。(1)若入射波是垂直极化波，入射角 i=60，试问在空气中的透射波的传播方向如何?相速是多少?(2) 若入射波是圆极化波，且入射角 i=60，试问反射波是什么极化波?18 一垂直极化波从水中以 45角入射到水和空

8、气的分界面上，设水的参数为：=0、 =81、=0。若 t=0、z=0 时，入射波电场 Eim=1 Vm，试求空气中的电场值；(1)在分界面上； (2)离分界面 处。19 有一正弦均匀平面波由空气斜入射到位于 z=0 的理想导体平面上，其电场强度的复数形式为 Ei(x，z)=10e -j(6x+8z)eyVm，试求： (1)入射波的频率 f 与波长 ；(2)Ei(x，z，t)和 Hi(x，z，t)的瞬时表示式； (3)入射角 i；(4) 反射波的 Er(x，z)和Hr(x，z)； (5)总场的 E1(x，z) 和 H1(x，z)。20 在空气中，一均匀平面波沿 ey 方向传播，其磁场强度的瞬时表

9、达式为 H(t，t)=ez410-6cos ，(1)求相位常数 和 t=3 ms 时，H x=0 的位置；(2)求电场强度的瞬时表达式 E(y，t)。21 频率为 150 Hz 的均匀平面波在损耗媒质中传播，已知、及，问电磁波在该媒质中传播几米后波的相位改变 90?22 在空气中沿 ey 方向传播的均匀平面波的频率 f=400 MHz。当 y=05 m、t=02 ns 时，电场强度 E 的最大值为 250 Vm，表征其方向的单位矢量为 ex06 一ez0 8。试求出电场 E 和磁场 H 的瞬时表达式。23 在空气中一均匀平面波的波长为 12 cm，当该波进入某无损媒质中传播时，其波长减小为 8

10、 cm，且已知在媒质中的 E 和 H 的振幅分别为 50 Vm 和 01 Am。试求该平面波的频率、媒质的相对磁导率和相对介电常数。24 在自由空间中，一均匀平面波的相位常数为 0=0524 rad m，当该波进入到理想介质后，其相位常数变为 =181 radm。设该理想介质的 r=1，试求该理想介质的 r 和波在该理想介质中的传播速度。25 最简单的天线罩是单层介质板。若已知介质板的介电常数 =28 0，问介质板的厚度应为多少可使频率为 3 GHz 的电磁波垂直入射到介质板时没有反射。当频率分别为 31 GHz 及 2 9 GHz 时反射增大多少?26 如图所示为隐身飞机的原理示意图。在表示

11、机身的理想导体表面覆盖一层厚度的理想介质膜，又在介质膜上涂一层厚度为 d2 的良导体材料。试确定消除电磁波从良导体表面上反射的条件。27 设空气媒介矩形波导宽边和窄边内尺寸分别是 a=23 cm，b=10 cm.求： (1)此波导只传播 TE10 波的工作频率范围； (2) 如波导只传播 TE10 波，在波导宽边中间沿纵轴测得两个相邻的电场强度波节点相距 22 cm，求工作波长。28 (1)试用负载阻抗 ZL 和特性阻抗 Z0 表示反射系数 。 (2)试用反射系数|表示无耗传输系统驻波比 。 (3)矩形波导截面 ab，写出在工作波长时的波导波长g(TE10 模) 。 (4)矩形腔 abl，写出

12、 TE101 模时的谐振波长 。 (5)在其他条件相同时，微带宽度 增大，特性阻抗 Z0 是变大还是变小?为什么?29 如图所示，无限长波导传输 TE10 模，电场为 E(r)= 。现在于z=0 处放置一短路板，求此种情况下在 z0 区域的电场 Et。30 一矩形波导内充空气，截面尺寸为 ab=7234 cm 2。 (1)当工作波长为 16 cm，8 cm，65 cm 时，波导中可能传输哪些模式的波? (2)若要求电磁波的最低频率比 TE10 模的截止频率高 5，最高频率比 TE10 模邻近的高次模的截止频率低5，试求此频率范围。研究生入学考试（电磁场与电磁波）模拟试卷 7 答案与解析1 【正

13、确答案】 (2)平均坡印廷矢量为 故得 E m=(2026510 -6)1/210-2Vm(3)随时间 t 的增加，波将沿着+z方向传播，当 t=01s 时，电场为即 z=15 m【知识模块】 电磁场与电磁波2 【正确答案】 (1)传播方向 ez f=3109Hz=3 GHz 是左旋极化波即Pav=26510 -11Wm 2【知识模块】 电磁场与电磁波3 【正确答案】 自由空间中，波的相速 v p=3108ms在无耗媒质中，波的相速为 vp=f=2510 9810-2=2108 ms无耗媒质中，波阻抗为 (1)(2)两式联立，解得 r=113； r=199【知识模块】 电磁场与电磁波4 【正确

14、答案】 以余弦为基准，按题意写出磁场表达式所以电场为=ex40cos(t+z)Vm 且 =30 radm=2f=21 43109=9109rads 磁场和电场瞬时表达式分别为E=ex40cos(9109t+30z)Vm【知识模块】 电磁场与电磁波5 【正确答案】 (1)从磁场表达式可得出相位常数 =2 radm(2)与 H(z，t)相伴的电场强度 E(z，t)= 0H(z，t)e z=(ex+ey)ez08120cos(610 8t 一 2z) E(z，t)=(exey)96cos(6108t 一 2z)(3)瞬时坡印廷矢量 S(z，t)=E(z，t)H(z，t)=ez1536cos 2(61

15、08t 一 2z)Wm 2【知识模块】 电磁场与电磁波6 【正确答案】 在自由空间中 v p=3108ms =2f=210 8rads设电场强度的瞬时表达式为当 t=0，z=6 时所以 =0 故得(2)t=1 ns 时，P 点的|E|=|(e x100 一 ey70)cos(210810-9 一 4)|=988 Vm(3)t=2 ns 时，在 Q 点【知识模块】 电磁场与电磁波7 【正确答案】 (1)=2f=210 8 rads 则入射波电场 Ei 和磁场 Hi 的复矢量分别为(2)反射波电场 Er 和磁场 Hr 的复矢量分别为 (3)合成波电场 E1和磁场 H1 的复矢量分别为(4)对于 E

16、1(x)，当 x=0 时，E1(0)=0，而在空气中，第一个零点发生在 处，即 (5)对于 H1(x)，当 时为第一零点。【知识模块】 电磁场与电磁波8 【正确答案】 【知识模块】 电磁场与电磁波9 【正确答案】 由题意可知 | 2|=01代入|2|=0 1 中得【知识模块】 电磁场与电磁波10 【正确答案】 (3)设电场方向为 ex 或 E 1(z)=Ei(z)+Er(z)=ex24e -j3.33z+ex028e j3.33z E1(z1t)=ReE1(z)ejt=ex24cos(510 8t 一333z) +e x028cos(510 8t+333z)E2(z)=ex11224e -j1

17、0.54z=ex268e -j10.54zE2(z1t)=ex268cos(510 8t 一 1054z)当 t=510-9s，z= 一 1 m 时，H 1(z)=ey12710 -2cos(510810-95+333)-e y 14910 -3cos(510810-95-333)=e y1004 mAm【知识模块】 电磁场与电磁波11 【正确答案】 由题意有以下关系 |=T=1+ | 2=1+2+2【知识模块】 电磁场与电磁波12 【正确答案】 【知识模块】 电磁场与电磁波13 【正确答案】 (1)由题意，1 区为自由空间，2 区为损耗媒质，则 1=0(3)Erx=|Eimcos(108t+

18、1z+)=29cos(108t+033z+103)V m(4)E tx=|T|Eimcos(108t 一 zz+T)T=1+=1+029e -j103=0935+j0 283=0978e -j16.8Etx=978e -0.78zcos(108t 一 127z+168)Vm【知识模块】 电磁场与电磁波14 【正确答案】 反射面处等效波阻抗为所以入射波能量与反射波能量比为 (2)空气中的驻波比【知识模块】 电磁场与电磁波15 【正确答案】 (1)入射波为垂直极化波时，反射系数入射波能量被反射的百分比 (2)入射波为平面极化波时，反射系数 入射波能量被反射的百分比【知识模块】 电磁场与电磁波16

19、【正确答案】 (1)临界角 (2)反射系数为 (3)因为i t，所以将产生全反射所以空气中的透射波电场的空间变化因子为【知识模块】 电磁场与电磁波17 【正确答案】 (1)临界角 1=6030，所以垂直极化波的入射波要产生全反射透射波的波数为透射波的波矢量为透射波的电场为所以透射波沿 x 方向传播。(2)当入射波为圆极化波时， i=60 c，所以 =1 =1所以反射波是椭圆极化波【知识模块】 电磁场与电磁波18 【正确答案】 平面波从水中入射到空气中，临界角且入射角 i=45638所以将产生全反射 垂直极化波入射时，透射波的电场为(2)分界面上的电场值为 |E t|x=0=| Eim=1423

20、 V【知识模块】 电磁场与电磁波19 【正确答案】 (1)E i=10e-j(6x+8z)ey =2f=3109rads(2) 入射波传播方向单位矢量为(4)r=i=36 9 kr=6ex-8ez er=06e x 一 08e z =一 1 所以 Er(x，z)=一 ey10e-j(6x-8z)Vm(5)合成波的电场为 E(x ，z)=E i(x，z)+E r(x，z)=e y10e-j(6x+8z)-ey10e-j(6x-8z) =一 eyj20e-j6xsin(8z)Vm H(x，z)=H i(x，z)+H r(x，z)【知识模块】 电磁场与电磁波20 【正确答案】 【知识模块】 电磁场与

21、电磁波21 【正确答案】 z=0424 m【知识模块】 电磁场与电磁波22 【正确答案】 【知识模块】 电磁场与电磁波23 【正确答案】 f=2510 9Hz， r=199， r=113【知识模块】 电磁场与电磁波24 【正确答案】 r=11 93，v p=08710 8ms【知识模块】 电磁场与电磁波25 【正确答案】 频率偏移到 31 GHz 时反射功率将增大为入射功率的 036，频率偏移到 29 GHz 时反射功率将增大为人射功率的 025【知识模块】 电磁场与电磁波26 【正确答案】 【知识模块】 电磁场与电磁波27 【正确答案】 (1) 矩形波导中，TE 10 模单模传输条件为：a2

22、a ，f=c/， 652Gf 1304G (2) g=22 cm2=4 4 cm，【知识模块】 电磁场与电磁波28 【正确答案】 (5)如图所示，微带线中特性阻抗 其中 C1=Cp+2Cf，微带宽度 越大，C 1 越大，则 Z0 越小。【知识模块】 电磁场与电磁波29 【正确答案】 接短路板后，在 z=0 处的反射系数 =一 1【知识模块】 电磁场与电磁波30 【正确答案】 (1)若导行电磁波能够在波导中传输，则有对于截面尺寸为ab=723 4 cm 2 的空气填充波导，因为 a2b，所以为最低模式 TE10 模的截止波长 10=2a=144 cm 。 当 =16 cm 时， 10，不能在波导

23、中传输； 当 =8 cm 时，根据(1)式，应该满足不等式若 m=1，则有n07，所以可传输 TE10 模； 若 m=0，则有 n085，所以不能传输任何模式的电磁波。 当 =65 cm 时，根据(2) 式，可以得到下面的结果： 若 m=0，则有n104，所以可传输 TE01 模； 若 m=1，则有 n093，所以可传输 TE10 模； 若 m=2，则有 n044，所以传输 TE20 模； 若 m=3，则 n 为虚数，不能传输任何模式的电磁波。 (2)TE 10 模及其邻近高次模的频率为根据题目要求，所求的频率范围应该是 105f 10f 095f 20218 GHz f395 GHz【知识模块】 电磁场与电磁波