[考研类试卷]考研数学(数学三)模拟试卷271及答案与解析.doc
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1、考研数学(数学三)模拟试卷 271 及答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中,只有一个选项符合题目要求。1 设函数 f(x)在(-,+) 内有定义,x 00 是函数 f(x)的极大值点,则( )(A)x 0 必是函数 f(x)的驻点(B) -x0 必是函数-f(-x) 的最小值点(C) -x0 必是函数-f(-x) 的极小值点(D)对一切 x0 都有 f(x)f(x0)2 如下图,连续函数 y=f(x)在区间-3,-2,2 ,3上图形分别是直径为 1 的上、下半圆周,在区间-2,0,0 ,2上的图形分别是直径为 2 的上、下半圆周设 F(x)=0xf(t)dt,则下列结论正确的是( )3
2、 设 ,则下列命题正确的是( )4 函数 y=C1ex+C22e-2x+xex 满足的一个微分方程是( )(A)y -y-2y=3xex(B) y-y-2y=3ex(C) y+y-2y=3xex(D)y +y-2y=3ex5 设 A 为 mn 矩阵,齐次线性方程组 Ax=0 仅有零解的充分条件是( )(A)A 的列向量线性无关(B) A 的列向量线性相关(C) A 的行向量线性无关(D)A 的行向量线性相关6 设 A 为 n 阶实矩阵,A T 为 A 的转置矩阵,则对于线性方程组()AX=0 和()ATAX=0 必有( ) (A)() 的解是 ()的解,但()的解不是()的解(B) ()的解是
3、( )的解,( )的解也是()的解(C) ()的解不是( )的解,( )的解也不是()的解(D)() 的解是 ()的解,但()的解不是()的解7 设二维随机变量 X 和 Y 相互独立,其概率分布为则下列式子正确的是( ) (A)X=Y(B) PX=Y=0(C) PX=Y=1/2(D)Px=Y=18 设二随机变量(X,Y) 服从二维正态分布,则随机变量 U=X+Y 与 V=X-Y 不相关的充分必要条件为( ) (A)E(X)=E(Y)(B) E(X2)-E(X)2=E(Y2)-E(Y)2(C) E(X2)=E(Y2)(D)E(X 2)+E(X)2=E(Y2)+E(Y)2二、填空题9 若 g(x)
4、= ,又 f(x)在 x=0 处可导,则 d/dxfg(x) x=0=_10 差分方程 3yx+1-2yx=0 的通解为_11 =_12 幂级数 的收敛半径为_13 若矩阵 A= , B=A2-3A+2E, 则 B-1=_14 X,Y 相互独立,同服从 U(0,2),即(0 ,2)上的均匀分布,Z=min(X,Y),则P(0Z1)=_三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15 求16 设函数 f(x)在0,3上连续,在 (0,3)内可导,且 f(0)+f(1)+f(2)=3,f(3)=1,试证必存在 (0,3),使 f()=017 设某酒厂有一批新酿的好酒,如果现在(假定 t=0)
5、就售出,总收入为 R0(元)如果窑藏起来待来日按陈酒价格出售,t 年末总收入为 ,假定银行的年利率为 r,并以连续复利计算,试求窑藏多少年售出可使总收入的现值最大,并求r=006 时的 t 值18 已知连续函数 f(x)满足条件 ,求 f(x)19 假设曲线 1=1-x2(0x1)与 x 轴,y 轴所围成区域被曲线 2:y=ax 2 分为面积相等的两部分,其中 a 是大于零的常数,试确定 a 的值20 设矩阵 A 与 B 相似,其中 ()求 x 与 y 的值;()求可逆矩阵 P,使得 P-1AP=B21 设矩阵 A= ()已知 A 的一个特征值为 3,试求 y;()求矩阵 P,使(AP) T(
6、AP)为对角矩阵22 设随机变量 X 与 Y 相互独立,X 的概率分布为 PX=i=1/3(i=-1,0,1),Y 的概率密度为 fy(y)= ,记 Z=X+Y,()求 PZ12X=0;()求 z 的概率密度23 一台设备由三大部分构成,在设备运转中各部件需要调整的概率相应为010,020 和 030,假设各部件的状态相互独立,以 X 表示同时需要调整的部件数试求 X 的概率分布、数学期望 E(X)和方差 D(X)考研数学(数学三)模拟试卷 271 答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中,只有一个选项符合题目要求。1 【正确答案】 C【试题解析】 因为“函数 fx)的极值点不一定是函数
7、f(x)的驻点”,如 f(x)=3-x-1在 x0=1 点处取得极大值 f(1)=3,但 x0=1 点还并不是函数 f(x)的驻点(A) 不对又“函数 f(x)的极值点不一定是函数 f(x)的最值点”,如 f(x)=x3-6x2+9x-1,因为 f(x)在(-,+)内没有最大值,但却在 x0=1 点处取得极大值 f(1)=3而当 x4 时,都有f(x)f(x 0)(D)不对,至于(B),我们在否定(D) 时,实际上已经得到结论了仍然可举(D)中用过的例子为反例。因此选(C) 2 【正确答案】 C【试题解析】 F(x)= 0xf(t)dt 的大小与曲线 f(x)与 x 轴所围面积的大小有关因为故
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