[考研类试卷]考研数学(数学三)模拟试卷262及答案与解析.doc
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1、考研数学(数学三)模拟试卷 262 及答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中,只有一个选项符合题目要求。1 设函数 ,讨论函数 f(x)的间断点,其结论为( )(A)不存在间断点(B)存在间断点 x=l(C)存在间断点 x=0(D)存在间断点 x=-12 设 f(x,y)为区域 D 内的函数,则下列各种说法中不正确的是( )3 设平面区域 D:1x 2+y24,f(x ,y)是区域 D 上的连续函数,则等于( ) 4 级数(A)发散(B)条件收敛(C)绝对收敛(D)收敛性与 a 有关5 设 n 阶矩阵 A 与 B 等价,则必有( )(A)当A=a(a0)时,B=a(B)当 A=a(a0)
2、时,B=-a(C)当 A0 时,B=0(D)当A=0 时,B=06 设 n 阶矩阵 A 非奇异(n2),A *是矩阵 A 的伴随矩阵,则( )(A)(A *)*=A n-1A(B) (A*)*=A n+1A(C) (A*)*=A n-2A(D)(A *)*=A n+1A7 将一枚硬币独立地掷两次,引进事件:A 1=掷第一次出现正面,A 2=掷第二次出现正面 , A3=正、反面各出现一次,A 4=正面出现两次 ,则事件( )(A)A 1,A 2,A 3 相互独立(B) A2,A 3,A 4 相互独立(C) A1,A 2,A 3 两两独立(D)A 2,A 3,A 4 两两独立8 设随机变量 X 的
3、密度函数为 (x),且 (-x)=(x),F(x) 为 X 的分布函数,则对任意实数 a,有 ( )(A)F(-a)=1- 0a(x)dx(B) F(-a)=1/2-0a(x)dx(C) F(-a)=F(a)(D)F(-a)=2F(a)-1二、填空题9 =_10 设 y(x)为微分方程 y-4y+4y=0 满足初始条件 y(0)=0,y (0)=2 的特解,则 01 y(x)dx=_11 曲线 sin(xy)+ln(y-x)=x 在点(0,1) 处的切线方程为_12 设 a0, f(x)=g(x)= ,而 D 表示整个平面,则=_13 设 A= ,而 n2为正整数,、则 An-2An-1=_1
4、4 设随机变量 X 在区间-1,2上服从均匀分布,随机变量 Y= 则方差 D(Y)=_三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15 求极限 ,其中 n 是给定的自然数16 计算17 计算 ,D: 2x2+y21,并求此积分当 0 +时的极限18 设 f(x)在a,b上连续,在(a,b) 内二阶可导,f(a)=f(b)=O,且 f+(a)0,证明:存在 (a,b),使得 f(a)019 设 z=f(u,v,x),u=(x,y),v=(y),求复合函数 z=f(x,y),(y),x)的偏导数20 设齐次线性方程组 其中 00,b0,n2试讨论 a,b为何值时,方程组仅有零解、无穷多组解?
5、在有无穷多解时,求出全部解,并用基础解系表示全部解21 设二次型 f=x12+x22+x32+2ax1x2+2x2x3+2x1x3,经正交变换 x=Py 化成f=yx22+2y3x3,P 是 3 阶正交矩阵试求常数 a、22 一电子仪器由两个部件构成,以 X 和 Y,分别表示两个部件的寿命(单位:千小时),已知 X 和 Y 的联合分布函数为 F(x,y)=()X 和 Y 是否独立?()求两个部件的寿命都超过 100 小时的概率 a23 一生产线生产的产品成箱包装,每箱的重量是随机的,假设每箱平均重 50 千克,标准差为 5 千克若用最大载重为 5 吨的汽车承运,试利用中心极限定理说明每辆最多可
6、以装多少箱,才能保障不超载的概率大于 09777(2)=0977,其中 (x)是标准正态分布函数)考研数学(数学三)模拟试卷 262 答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中,只有一个选项符合题目要求。1 【正确答案】 B【试题解析】 由已知 ,当 x-1时,f(x)=0;当-1x 1 时,f(x)=1+x;当 x=1 时,f(x)=1;当 x1 时,f(x)=0所以不难确定在 x=1 点处 f(x)间断,选(B)2 【正确答案】 D【试题解析】 显然(A) 是正确的, (B)与(A) 条件等价,故(B)正确,在区域D,df(x,y)=0 =0所以(C)也是正确的,因此选(D) 3 【正确
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